Kikokotoo cha Desimali Kwenda Sehemu

Kikokotoo cha Desimali Kwenda Sehemu

Kikokotoo cha Desimali Kwenda Sehemu ni zana rahisi sana ya mtandaoni iliyoundwa kubadilisha namba za desimali kuwa sehemu kamili (proper fractions) au namba mchanganyiko (mixed numbers) bila tatizo. Iwe unafanya kazi na desimali zinazoishia (terminating) au zinazojirudia (recurring/repeating), kibadilishi hiki cha desimali kwenda sehemu hutathmini ingizo lako haraka na kutoa jibu sahihi kwa muundo wa sehemu iliyorahisishwa au namba mchanganyiko.

Jinsi ya Kutumia Kikokotoo cha Desimali Kwenda Sehemu

Kutumia kibadilishi hiki ni rahisi. Ingiza tu namba yako kwa muundo wa desimali kwenye sehemu ya kwanza. Kisha, ingiza idadi ya tarakimu za desimali za mwisho zinazojirudia (rejelea maelezo ya kina hapa chini) na ubofye "Kokotoa" (Calculate).

Jinsi ya Kuingiza Idadi ya Tarakimu za Desimali za Mwisho Zinazojirudia

Tarakimu za desimali za mwisho zinazojirudia (repeating au recurring trailing decimal places) ni zile tarakimu maalum zinazofuata baada ya nukta ya desimali ambazo hujirudia bila ukomo.

Kwa mfano, tuseme unahitaji kubadilisha desimali inayojirudia ya $0.333\ldots=0.\bar{3}$. Kwanza, ingiza 0.3 kwenye sehemu ya "Ingiza Namba ya Desimali" (Enter a Decimal Number). Kisha, chapa 1 kwenye sehemu ya pili ya kuingizia kwa kuwa namba hii ina tarakimu moja tu ya mwisho inayojirudia (namba 3). (Kikokotoo kitatoa jibu la $\frac{1}{3}$.)

Kwa desimali inayojirudia kama vile $0.454545\ldots=0.\bar{45}$, ingiza 0.45 kwenye sehemu ya kwanza na 2 kwenye sehemu ya pili, kwa sababu kuna tarakimu mbili za mwisho zinazojirudia (45). (Jibu litakuwa $\frac{5}{11}$.)

Kama unafanya kazi na desimali kama vile $2.83333333\ldots=2.8\bar{3}$, ingiza 2.83 kwenye sehemu ya kwanza na 1 kwenye sehemu ya pili kwa kuwa kuna tarakimu moja tu inayojirudia (3). (Jibu litakuwa $2\frac{5}{6}$.)

Kwa desimali changamano zaidi kama $0.285714285714\ldots=0.\bar{285714}$, ingiza 0.285714 kwenye sehemu ya kwanza na 6 kwenye sehemu ya pili, ikiwakilisha tarakimu sita zinazojirudia (285714). (Jibu litakuwa $\frac{2}{7}$.)

Kikokotoo hiki kinaunga mkono kikamilifu ingizo la desimali chanya na hasi.

Pindi tu unapowasilisha desimali yako na kubainisha tarakimu za desimali za mwisho zinazojirudia, zana hii inafanya ubadilishaji papo hapo, na kutoa jibu la mwisho la sehemu au namba mchanganyiko pamoja na maelezo ya kina ya hatua kwa hatua ya namna ya kupata jibu.

Fasili Muhimu

Namba za Desimali

Namba za desimali kwa ujumla zimegawanywa katika makundi mawili makuu: zinazoishia (terminating) na zisizoishia (non-terminating).

Namba za desimali zenye idadi maalum ya tarakimu baada ya nukta ya desimali huitwa desimali zinazoishia kwa sababu zina mwisho dhahiri. Kinyume chake, desimali zenye mfululizo usio na ukomo wa tarakimu baada ya nukta ya desimali zinajulikana kama desimali zisizoishia.

Desimali zisizoishia zimegawanywa zaidi katika makundi ya zinazojirudia (recurring) na zisizojirudia (non-recurring). Kama muundo maalum wa tarakimu unajirudia bila ukomo baada ya nukta ya desimali, hiyo ni desimali inayojirudia. Mifano ni pamoja na:

$$16.3333333\ldots=16.\bar{3}$$

au

$$3.961961961\ldots=3.\bar{9}61$$

Desimali zisizoishia ambazo tarakimu zake baada ya nukta ya desimali haziwezi kuunda muundo unaojirudia huitwa desimali zisizojirudia. Kwa sababu namba hizi haziwezi kuandikwa kikamilifu, haziwezi kubadilishwa kuwa sehemu kamili na si ingizo halali kwa zana hii. Mfano mzuri wa desimali isiyojirudia ni:

$$6.7102984637\ldots$$

Sehemu na Namba Mchanganyiko

Kibadilishi hiki cha desimali kwenda sehemu huandika upya ingizo lako la desimali kuwa sehemu au namba mchanganyiko. Inapopanga kama sehemu, kikokotoo kwa asili hutoa sehemu kamili (proper fraction)—sehemu inayowakilisha thamani iliyo chini ya 1, ambapo kiasi (numerator) ni kidogo kuliko asili (denominator). Mifano ya sehemu kamili ni pamoja na:

$$\frac{4}{9}\ au \ \frac{3}{7}$$

Sehemu isiyo kamili (improper fraction) inawakilisha thamani iliyo kubwa kuliko au sawa na 1, ikimaanisha kwamba kiasi ni kikubwa kuliko au sawa na asili. Mifano ya sehemu zisizo kamili ni:

$$\frac{11}{7}\ au \ \frac{13}{2}$$

Namba inapoundwa na namba nzima ikiunganishwa na sehemu kamili, inajulikana kama namba mchanganyiko (mixed number). Mifano ya namba mchanganyiko ni pamoja na:

$$3\frac{3}{5}\ au \ 6\frac{17}{31}$$

Kikokotoo chetu siku zote kitatoa jibu la mwisho likiwa ni sehemu kamili iliyorahisishwa kikamilifu au namba mchanganyiko.

Kubadilisha Desimali Kuwa Sehemu

Ili kubadilisha desimali kuwa sehemu au namba mchanganyiko kwa njia ya kawaida (manually), fuata hatua hizi muhimu:

Kila namba ya desimali x inaweza kuandikwa kihisabati kama sehemu yenye 1 kwenye asili: $\frac{x}{1}$. Kwanza, andika upya namba yako iliyotolewa kama sehemu, ukiweka desimali kama kiasi (numerator) na 1 kama asili (denominator).

Kisha, hesabu idadi ya tarakimu zinazofuata baada ya nukta ya desimali. Zidisha kiasi na asili kwa 10 iliyopewa kipeo kulingana na idadi hiyo. Kama namba yako ina tarakimu n baada ya nukta ya desimali, lazima uzidishe kiasi na asili vya sehemu hiyo kwa ${10}^n$.

Tafuta Kigawe Kikubwa cha Shirika (KKS) au (GCF) cha kiasi na asili kwenye sehemu iliyopatikana. Rahisisha sehemu hiyo kwa kugawanya pande zote mbili kwa KKS hiki.

Hatimaye, ikiwa jibu lako lililorahisishwa ni sehemu isiyo kamili, ibadilishe kuwa namba mchanganyiko.

Mfano wa Ukokotoaji: Desimali Zinazoishia

Hebu tuangalie hatua za kubadilisha namba ya desimali ya 0.125 kuwa sehemu. Kwa kutumia hatua zilizoelezwa hapo juu:

Wasilisha namba kama sehemu yenye 1 kwenye asili:

$$0.125=\frac{0.125}{1}$$

Kwa kuwa namba hiyo ina tarakimu 3 baada ya nukta ya desimali (125), tunazidisha kiasi na asili kwa ${10}^3$ (ambayo ni 1,000):

$$\frac{0.125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

Kisha, tafuta kigawe kikubwa cha shirika (KKS) cha kiasi na asili, ambacho ni 125. Ili kurahisisha sehemu hii, gawanya thamani ya juu na ya chini kwa 125:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

Kwa kuwa hii tayari ni sehemu kamili, hakuna urahisishaji zaidi unaohitajika.

Jibu: $0.125=\frac{1}{8}$

Kubadilisha Desimali Kuwa Sehemu: Desimali Zinazojirudia

Kubadilisha desimali inayojirudia kuwa sehemu kunahitaji mbinu ya aljebra iliyo tofauti kidogo. Fuata hatua hizi:

Andika mlinganyo ambapo kigeugeu (k.m., x) ni sawa na namba ya desimali, ukiandika tarakimu zinazojirudia mara moja tu. Kwa mfano, ili kubadilisha namba ya desimali $5.61111\ldots=5.6\bar{1}$, weka mlinganyo kama ifuatavyo:

$$x=5.6\bar{1}$$

Tambua idadi ya tarakimu kwenye kundi la desimali linalojirudia, n, na uzidishe pande zote mbili za mlinganyo kwa ${10}^n$. Katika mfano huu, kuna tarakimu moja tu inayojirudia (1). Kwa hivyo, zidisha pande zote kwa ${10}^1=10$:

$$10x=56.1\bar{1}$$

Toa mlinganyo wa kwanza kutoka kwenye mlinganyo wa pili. Kwenye mfano wetu, tunapata:

$$10x=56.1\bar{1}$$

$$x=5.6\bar{1}$$

$$9x=50.5$$

Tukitafuta x, tunapata:

$$x=\frac{50.5}{9}$$

Ili kuondoa nafasi za desimali zilizosalia, zidisha kiasi na asili kwa 10 katika kipeo cha n, ambapo n inawakilisha idadi ya tarakimu baada ya nukta ya desimali kwenye kiasi. Hapa, kuna tarakimu moja baada ya nukta ya desimali (5), hivyo tunazidisha kwa 10:

$$\frac{50.5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Tafuta kigawe kikubwa cha shirika (KKS) cha kiasi na asili, kisha rahisisha sehemu hiyo kwa kugawanya zote mbili kwa KKS hicho. Kwenye mfano wetu, KKS ni 5, kwa hivyo:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Hatimaye, badilisha sehemu isiyo kamili iwe namba mchanganyiko iliyorahisishwa:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

Kwa kuhitimisha, $5.6\bar{1}=5\frac{11}{18}$.