Kalkylator för förenkling av bråk

Kalkylatorn för förenkling av bråk gör det möjligt för dig att snabbt och enkelt förkorta äkta och oäkta bråk. Beroende på din inmatning kommer denna bråkförenklare antingen att ge ett äkta bråk i sin enklaste form eller ett blandat tal.

Användarinstruktioner

• För att förkorta ett bråk med detta verktyg anger du helt enkelt täljaren och nämnaren i de angivna fälten och trycker på "Beräkna".
• Om inmatningen är ett äkta bråk, returnerar kalkylatorn bråket i sin enklaste form.
• Om inmatningen är ett oäkta bråk, blir resultatet ett blandat tal i sin enklaste, förkortade form. Dessutom ger kalkylatorn en detaljerad steg-för-steg-lösning som referens.

Definitioner

Bråk

Ett bråk representerar en del, eller en andel, av en helhet. Denna "helhet" kan vara ett godtyckligt tal, värde eller ett fysiskt objekt. Om du till exempel skär en hel paj i 6 lika stora bitar, representerar varje bit en sjättedel, eller \$\frac{1}{6}\$, av hela pajen.

Varje bråk består av två matematiska delar: täljaren och nämnaren, separerade av en horisontell linje som kallas bråkstreck. Nämnaren är placerad under bråkstrecket och anger det totala antalet lika stora delar som helheten är indelad i. I paj-exemplet är nämnaren 6 eftersom pajen skars i 6 bitar. Täljaren sitter över bråkstrecket och representerar det specifika antalet delar vi fokuserar på. Om vi väljer 1 bit är täljaren 1. Om vi tar 2 bitar blir det resulterande bråket \$\frac{2}{6}\$.

Bråk kan också uttryckas med ett snett streck (snedstreck). Till exempel beskriver 1/3 och \$\frac{1}{3}\$ exakt samma bråk.

Äkta och oäkta bråk

Ett bråk betraktas som "äkta" om dess nämnare är större än dess täljare.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$ och \$\frac{56}{125}\$ är alla äkta bråk.

Omvänt är ett bråk "oäkta" när dess täljare är större än eller lika med dess nämnare. Vanliga exempel på oäkta bråk är \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$ och \$\frac{3}{2}\$.

Alla oäkta bråk kan konverteras till ett blandat tal. Ett blandat tal består av ett heltal kombinerat med ett äkta bråk, såsom \$5 \frac{1}{3}\$ eller \$12 \frac{132}{256}\$.

Enklaste formen av ett bråk

Ett bråk är i sin enklaste form (eller förkortat så långt som möjligt) när dess täljare och nämnare inte har några andra gemensamma faktorer (delare) än 1. Till exempel är \$\frac{1}{3}\$ helt förenklat, medan \$\frac{4}{6}\$ inte är det. Eftersom 4 och 6 har en gemensam delare på 2, kan bråket \$\frac{4}{6}\$ förkortas ytterligare.

Beräkningsalgoritmer

Förenkling av ett äkta bråk

För att manuellt förenkla ett bråk, följ dessa steg:

• Hitta den största gemensamma delaren (SGD) för både täljaren och nämnaren.
• Dividera täljaren och nämnaren med denna SGD.
• Det resulterande bråket kommer att vara i sin enklaste form.

Låt oss till exempel förkorta bråket \$\frac{70}{236}\$:

• Alla faktorer till 70 är: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Alla faktorer till 236 är: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

Den största gemensamma delaren av 70 och 236 är 2.

• \$\frac{70}{2} = 35\$
• \$\frac{236}{2} = 118\$
• \$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

Svar: \$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

Konvertera ett oäkta bråk till ett blandat tal

För att konvertera ett oäkta bråk till ett blandat tal, utför följande steg:

• Kontrollera om bråket kan förenklas genom att identifiera eventuella gemensamma faktorer. Om sådana finns, förenkla bråket genom att dividera både täljaren och nämnaren med deras SGD.
• För att hitta heltalsdelen av ditt slutliga blandade tal, dividera täljaren med nämnaren och skriv endast ner heltalskvoten.
• För att hitta den äkta bråkdelen, använd resten från divisionen i föregående steg som den nya täljaren. Behåll samma nämnare som i det ursprungliga (förenklade) bråket.

Låt oss till exempel konvertera det inverterade värdet av vårt föregående bråk: \$\frac{236}{70}\$.

Först förenklar vi det givna bråket genom att dividera täljaren och nämnaren med deras SGD.

• Alla faktorer till 236 är: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• Alla faktorer till 70 är: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Den största gemensamma delaren av 70 och 236 är 2.

• \$\frac{236}{2} = 118\$
• \$\frac{70}{2} = 35\$
• \$\frac{236}{70} = \frac{118}{35}\$

Därefter dividerar du den nya täljaren med den nya nämnaren och skriver ner heltalet från divisionen:

$$\frac{118}{35} = 3 + 13\ i\ rest$$

Den äkta bråkdelen av vårt blandade tal kommer att använda divisionsresten som sin täljare. Därför är den nya täljaren 13. Nämnaren förblir densamma som i vårt förenklade bråk, vilket är 35.

Det resulterande blandade talet är \$3\frac{13}{35}\$.

Svar: \$\frac{236}{70} = 3\frac{13}{35}\$

Beräkningsexempel

Bråk används ofta i vardagliga uppgifter som matlagning och bakning. Du kommer ofta behöva konvertera oäkta bråk till blandade tal när du anpassar ett recept för att räcka till en större grupp människor.

Föreställ dig att du vill baka muffins till en fest. Ditt recept räcker till 4 personer, men du har bjudit in 12 gäster. Om receptet kräver \$\frac{3}{4}\$ kopp mjöl för 4 personer, hur mycket mjöl behöver du för att anpassa receptet till 12 gäster?

Lösning

För att skala upp mängden mjöl fastställer du först din multiplikator. Eftersom 12 gäster dividerat med 4 personer är lika med 3 (\$\frac{12}{4} = 3\$), behöver du 3 gånger så mycket mjöl. Multiplicera den ursprungliga mängden (\$\frac{3}{4}\$) med 3:

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4}$$

För att ta reda på exakt hur många koppar mjöl du behöver, konverterar du det oäkta bråket \$\frac{9}{4}\$ till ett blandat tal med hjälp av de steg som beskrivits tidigare.

Först, kontrollera om bråket kan förenklas:

• Faktorerna till 9 är: 1, 3, 9.
• Faktorerna till 4 är: 1, 2, 4.

Den största gemensamma delaren är 1, vilket innebär att bråket inte kan förenklas ytterligare.

Därefter hittar du heltalsdelen av det blandade talet genom att dividera täljaren med nämnaren:

$$\frac{9}{4} = 2 + 1\ i\ rest$$

Den äkta bråkdelen av det blandade talet använder resten från denna division som täljare. Således är täljaren 1. Nämnaren förblir densamma som i det ursprungliga bråket, vilket är 4.

Det resulterande blandade talet är \$2\frac{1}{4}\$.

Svar

För att anpassa receptet för 12 personer måste du tredubbla ingredienserna.

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$

Du kommer att behöva 2 och en kvarts kopp mjöl.