เครื่องคำนวณนารี

เครื่องคำนวณนี้สามารถใช้สำหรับการดำเนินการประเภทต่างๆด้วยเลขไบนารี มันรวมเครื่องคำนวณการบวกไบนารี เครื่องคำนวณการลบไบนารี เครื่องคำนวณการหารไบนารี เครื่องคำนวณการคูณไบนารี และเครื่องคำนวณแปลงไบนารี เครื่องคำนวณการแปลงไบนารีสามารถแปลงค่าไบนารีเป็นค่าทศนิยมและในทางกลับกัน

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

การคำนวณไบนารี

ใช้ส่วนแรกของเครื่องคำนวณเพื่อทำการคำนวณไบนารี — การบวก การลบ การหารหรือการคูณของเลขไบนารีสองตัว ในการคำนวณ ให้ป้อนเลขไบนารีที่กำหนดและเลือกเครื่องหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น (+, -, ×, ÷) จากนั้นกด “คำนวณ” เครื่องคำนวณจะแสดงผลลัพธ์ในค่าไบนารี เช่นเดียวกับค่าทศนิยม

แปลงค่าไบนารีเป็นค่าทศนิยม

ในการแปลงค่าไบนารีเป็นค่าทศนิยม ให้ใช้ส่วนที่สองของเครื่องคำนวณ เพียงป้อนค่าไบนารีที่กำหนดและกด “คำนวณ”

แปลงค่าทศนิยมเป็นค่าไบนารี

ใช้ส่วนที่สามของเครื่องคำนวณเพื่อทำการแปลงทศนิยมเป็นไบนารี ป้อนค่าทศนิยมที่กำหนดและกด “คำนวณ” ทุกอย่างของเครื่องคำนวณใช้ได้กับจำนวนเต็ม

เลขไบนารี

เลขไบนารีประกอบด้วยเลขหนึ่งและศูนย์เท่านั้น ตัวอย่างเช่น 10001110101010 จะเป็นเลขไบนารี ระบบเลขไบนารีบางครั้งเรียกว่าระบบตัวเลขฐาน-2 ดังนั้นเครื่องคิดเลขไบนารีจึงเป็นเครื่องคิดเลขฐาน 2

เลขไบนารีในระบบฐาน 2 ถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับจำนวนทศนิยมที่เกิดขึ้นในระบบ “ปกติ” ฐาน 10 ในระบบตัวเลขทศนิยม เรานับ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... จากนั้นเรากลับไปที่ 0 แต่เพิ่ม 1 ด้านหน้า ได้รับ 10 ในระบบไบนารี เราทำสิ่งเดียวกัน แต่เราถึง 10 เร็วกว่ามาก เรานับ 0, 1... และตอนนี้เราไม่มีตัวเลขอีกต่อไป ดังนั้นเราจึงไปที่ 10 ทันที

ดังนั้น 2 ในทศนิยมเท่ากับ 10 ในไบนารีใน การเขียน 3 เป็นไบนารีเราจะดำเนินการต่อไปจาก 10 ถึง 11 แต่ในการเขียน 4 เราต้องไปที่ 00 เพิ่ม 1 ด้านหน้า ดังนั้น 4 ในทศนิยมเท่ากับ 100 ในไบนารี ค่าเทียบเท่าทศนิยมไบนารีของตัวเลขบางตัวแสดงในตารางด้านล่าง

โปรดทราบว่าเช่นเดียวกับในระบบเลขทศนิยม การเพิ่มศูนย์ต่อหน้าตัวเลขจะไม่เปลี่ยนค่า ตัวอย่างเช่น การเขียน 6 เป็น 06 จะถูกต้องในทางเทคนิคในทำนองเดียวกันในไบนารี 6 สามารถเขียนเป็น 110 หรือ 0110

การแปลงไบนารี

การแปลงตัวเลขทศนิยมเป็นเลขไบนารี

วิธีที่ง่ายที่สุดในการแปลงเลขทศนิยมเป็นเลขไบนารีคือการหารเลขทศนิยมที่กำหนดด้วย 2 อย่างต่อเนื่อง และเก็บเศษที่เหลือ เมื่อคุณได้รับ 0 เป็นผลหารให้เขียนเศษที่เหลือทั้งหมดในลำดับย้อนกลับเพื่อรับเลขไบนารี ตัวอย่างเช่น มาแปลง 17 เป็นเลขไบนารี:

1. 17 ÷ 2 = 8 เศษ 1
2. 8 ÷ 2 = 4 เศษ 0
3. 4 ÷ 2 = 2 เศษ 0
4. 2 ÷ 2 = 1 เศษ 0
5. 1 ÷ 2 = 0 เศษ 1

การเขียนเศษที่เหลือทั้งหมดในลำดับย้อนกลับ เราจะได้รับหมายเลขต่อไปนี้: 10001 17₁₀ = 10001₂ (หมายเหตุ วิธีการเพิ่มลำดับของระบบตัวเลขเป็นตัวเลขตามตัวเลข)

การแปลงเลขไบนารีเป็นตัวเลขทศนิยม

ในการแปลงค่าไบนารีเป็นค่าทศนิยม ให้ทำตามขั้นตอนด้านล่าง เพื่อความชัดเจน ขั้นตอนจะรวมถึงตัวอย่างการแปลง มาแปลง 100101₂ เป็นเลขทศนิยมกันเถอะ

1. เริ่มต้นจากตัวเลขซ้ายสุดของเลขไบนารี คูณจำนวนที่ได้รับในขั้นตอนก่อนหน้าด้วย 2 และเพิ่มตัวเลขปัจจุบัน ในตัวอย่างของ 100101 ตัวเลขซ้ายสุดคือ 1 เรายังไม่มีขั้นตอนก่อนหน้านี้ ดังนั้นหมายเลขก่อนหน้านี้คือ 0: (0 × 2) + 1 = 0 + 1 = 1
2. ทำซ้ำขั้นตอนที่ 1 สำหรับตัวเลขที่สองในตัวอย่างของ 100101 ตัวเลขที่สองจากด้านซ้ายคือ 0 หมายเลขจากขั้นตอนก่อนหน้าคือ (1 × 2) + 0 = 2.
3. ทำซ้ำขั้นตอนที่ 1 สำหรับทุกตัวเลขติดต่อกัน ผลรวมสุดท้ายจะเป็นตัวแทนทศนิยมของเลขไบนารีที่กำหนด

สุดท้ายแล้ว 100101₂ = 37₁₀

การคำนวณไบนารี

การบวกแบบไบนารี

กฎการบวกในระบบไบนารีเทียบเท่ากับกฎการบวกในระบบทศนิยม ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือตัวเลขจะถูกนำไปยังตัวเลขถัดไปเมื่อผลรวมถึง 2 (เทียบกับ 10 ในระบบทศนิยม) กฎของการบวกไบนารีคือ:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0 และ 1 ถูกนำเข้ามา

ตัวอย่างเช่น

1001 + 1011 = 10100

การลบแบบไบนารี

การลบแบบไบนารียังเป็นไปตามกฎของการลบทศนิยม โดยการยืมจากตัวเลขลำดับถัดไปเกิดขึ้นเมื่อต้องลบ 1 จาก 1 กฎของการลบไบนารีคือ:

• 0 – 0 = 0
• 1 – 0 = 1
• 1 – 1 = 0
• 0 – 1 = 1, 1 ถูกยืม

เมื่อคุณยืมตัวเลขจากตัวเลขลำดับถัดไป โดยพื้นฐานแล้วจะกลายเป็น 2 สำหรับตัวเลขในลำดับถัดไป และ 2 - 1 = 1 ตัวอย่างเช่น

1100 – 1001 = 0011 = 11

ในตัวอย่างนี้ เราไม่สามารถยืม 1 จากตัวเลขลำดับถัดไปได้ ดังนั้นเราจึงต้องข้ามอีกหนึ่งหลักจากนั้นตัวเลขที่สองทางขวาโดยพื้นฐานแล้วจะกลายเป็น 2 และเมื่อเรายืมจากมัน มันจะลดลงเป็น 1 ตัวเลขสีน้ำเงินบนภาพแสดงถึงการเปลี่ยนแปลงตัวเลขเมื่อยืม

การคูณแบบไบนารี

กฎสำหรับการคูณแบบไบนารีคือ:

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

ตัวอย่างเช่น

การหารแบบไบนารี

การหารแบบไบนารีเป็นไปตามกฎเดียวกันกับการหารยาวสำหรับตัวเลขทศนิยม เช่นเดียวกับระบบทศนิยม ในระบบเลขไบนารี การหารด้วย 0 ไม่สามารถดำเนินการได้ กฎสำหรับการหารไบนารีคือ:

• 0 ÷ 0 ไม่สามารถดำเนินการได้
• 0 ÷ 1 = 0
• 1 ÷ 0 ไม่สามารถดำเนินการได้
• 1 ÷ 1 = 1

ตัวอย่างเช่น 1111 ÷ 10 = 111 เศษ 1:

ประวัติย่อของเลขไบนารี

ประวัติความเป็นมาของเลขไบนารีเป็นการเดินทางที่น่าสนใจที่ผสมผสานระหว่างคณิตศาสตร์ ปรัชญา และวิวัฒนาการของการคำนวณสมัยใหม่ ย้อนกลับไปถึงปลายศตวรรษที่ 17 ระบบไบนารีได้รับการคิดเป็นครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชาวเยอรมัน Gottfried Wilhelm Leibniz ในต้นฉบับของเขา "คำอธิบายของคณิตศาสตร์ไบนารี" Leibniz เสนอระบบที่ใช้เพียงสองตัวเลขคือ 0 และ 1 เพื่อแสดงตัวเลข ระบบไบนารีนี้ ในขณะที่การพัฒนาทางคณิตศาสตร์อย่างมีนัยสำคัญ แต่ไม่ได้ได้รับการยอมรับหรือประยุกต์ใช้อย่างแพร่หลายทันที

แม้จะมีการแนะนำในช่วงต้น แต่การใช้ตัวเลขไบนารีในทางปฏิบัติใช้เวลาหลายศตวรรษในการพัฒนา จนถึงศตวรรษที่ 19 มีความก้าวหน้าอย่างมีนัยสำคัญ ซึ่งส่วนใหญ่เกิดจากผลงานของ George Boole Boole นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ได้พัฒนารูปแบบของพีชคณิตที่วางรากฐานสำหรับสิ่งที่เรียกว่าพีชคณิตบูลีน พีชคณิตนี้ใช้ตัวแปรไบนารีและกลายเป็นองค์ประกอบสำคัญในการพัฒนาวงจรอิเล็กทรอนิกส์และตรรกะดิจิทัล

ความก้าวหน้าที่แท้จริงสำหรับเลขไบนารีมาพร้อมกับการปรากฏตัวของคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์ในศตวรรษที่ 20 การพัฒนาคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์เครื่องแรกในทศวรรษ 1940 และ 1950 เช่น ตัวรวมตัวเลขอิเล็กทรอนิกส์และคอมพิวเตอร์ (ENIAC) และคอมพิวเตอร์อัตโนมัติสากล (UNIVAC) เป็นจุดเปลี่ยนที่สำคัญ คอมพิวเตอร์ยุคแรกเหล่านี้ใช้ตัวเลขไบนารีสำหรับการประมวลผลข้อมูลและการจัดเก็บข้อมูล สร้างระบบไบนารีเป็นส่วนสำคัญของเทคโนโลยีการประมวลผล

สถานที่สำคัญอีกประการหนึ่งในประวัติศาสตร์ของตัวเลขไบนารีคือ คอมพิวเตอร์อะตานาซอฟเบอร์รี่ (ABC) ซึ่งพัฒนาโดย John Atanasoff และ Clifford Berry ในช่วงปลายทศวรรษ 1930 ABC เป็นหนึ่งในคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์เครื่องแรกที่ใช้ตัวเลขไบนารีสำหรับการคำนวณ แม้ว่าจะไม่ใช่คอมพิวเตอร์ดิจิทัลที่ทำงานได้อย่างสมบูรณ์ในแง่ที่ทันสมัย

เมื่อสาขาการประมวลผลขยายตัวอย่างรวดเร็ว การใช้ตัวเลขไบนารีก็กลายเป็นที่แพร่หลายในเทคโนโลยีดิจิทัล วันนี้ตัวเลขไบนารีเป็นองค์ประกอบพื้นฐานของระบบดิจิทัล ตั้งแต่เครื่องคำนวณที่ง่ายที่สุดไปจนถึงซูเปอร์คอมพิวเตอร์ที่ซับซ้อนที่สุด เป็นส่วนสำคัญในการใช้งานต่างๆ รวมถึงการเข้ารหัสข้อมูล การสื่อสารโทรคมนาคม และการประมวลผลสัญญาณดิจิทัล

การเดินทางจากงานทฤษฎีในยุคแรกของ Leibniz ไปจนถึงการประยุกต์ใช้เลขไบนารีในทางปฏิบัติอย่างกว้างขวางในเทคโนโลยีสมัยใหม่เป็นข้อพิสูจน์ถึงผลกระทบที่ยั่งยืนของระบบตัวเลขที่เรียบง่ายแต่ทรงพลังนี้ ระบบไบนารีที่มีความสามารถในการแสดงข้อมูลและคำแนะนำที่ซับซ้อนโดยใช้สัญลักษณ์เพียงสองสัญลักษณ์ ยังคงเป็นรากฐานของเทคโนโลยีดิจิทัล โดยกำหนดวิธีการที่เราคำนวณ สื่อสาร และโต้ตอบกับโลกดิจิทัล

การใช้งานในชีวิตจริง

ตัวเลขไบนารีไม่เพียง แต่ใช้ในวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และเทคโนโลยีเท่านั้น แต่ยังพบการใช้งานจริงในด้านอื่นๆของกิจกรรมของมนุษย์

หน่วยความจำคอมพิวเตอร์ประกอบด้วยทรานซิสเตอร์ ทั้งในสถานะ "เปิด" หรือ "ปิด" ในระบบไบนารี "เปิด" แสดงด้วยหมายเลข 1 และ "ปิด" แสดงด้วยตัวเลข 0 สิ่งนี้ช่วยให้สามารถเก็บข้อมูลไว้ในรหัสไบนารีโดยที่สถานะ "เปิด" หรือ "ปิด" แสดงถึง 1 หรือ 0 ในสตริงของตัวเลขไบนารี ตัวอย่างเช่น สตริงเลขไบนารีแปดหลัก เช่น "01101001" สามารถแสดงตัวอักษร "i" ในรหัส ASCII ของคอมพิวเตอร์

แต่ละพิกเซลในภาพดิจิทัลสามารถแสดงได้โดยการรวมตัวเลขไบนารีที่แสดงถึงความเข้มของสีเฉพาะ (แดง, เขียว, น้ำเงิน) ในแบบจำลองสี RGB สีขาวสามารถแสดงได้ด้วยค่าไบนารี "111" (7 เป็นทศนิยม) ซึ่งหมายความว่าช่องสีทั้งสามช่อง (แดงเขียวและน้ำเงิน) มีความเข้มสูงสุดในทำนองเดียวกันสีดำสามารถแสดงได้ด้วยค่าไบนารี "000" (0 ในทศนิยม) ซึ่งหมายความว่าช่องสีทั้งสามอยู่ในความเข้มขั้นต่ำ

ในด้านการสื่อสารดิจิทัล ข้อมูลสามารถส่งผ่านช่องทางโดยการทำแปลนแต่ละตัวอักขระของข้อความเป็นตัวเลขไบนารีแล้วส่งเป็นสตรีมของบิต จากนั้นผู้รับสามารถถอดรหัสบิตกลับไปยังข้อความต้นฉบับ

อุปกรณ์ดิจิทัลเช่นคอมพิวเตอร์ สมาร์ทโฟน และโทรทัศน์ใช้รหัสไบนารีเพื่อแสดงข้อมูลและทำการคำนวณ สิ่งนี้ช่วยให้พวกเขาประมวลผลและจัดเก็บข้อมูลจำนวนมากได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ตัวเลขไบนารีใช้ในการสื่อสารโทรคมนาคม รหัสไบนารีส่งข้อมูลในระยะทางไกลผ่านสายโทรศัพท์ สายเคเบิล และดาวเทียม สิ่งนี้ช่วยให้การสื่อสารได้รวดเร็วและมีประสิทธิภาพมากขึ้น ทำให้เราสามารถเชื่อมต่ออยู่ทั่วโลกได้

เลขไบนารีควบคุมเครื่องจักรอัตโนมัติเช่นหุ่นยนต์และเครื่องจักรซีเอ็นซีในการผลิต เครื่องเหล่านี้ใช้รหัสไบนารีเพื่อตีความคำแนะนำ ทำให้สามารถทำงานได้อย่างแม่นยำ เช่น การเจาะ การตัด และการเชื่อม

ตัวเลขไบนารียังใช้ในสาขาการแพทย์ อุปกรณ์ทางการแพทย์ เช่น เครื่องซีทีสแกน เครื่องเอ็มอาร์ไอ และเครื่องเอ็กซ์เรย์ใช้รหัสไบนารีเพื่อประมวลผลและวิเคราะห์ภาพทางการแพทย์

ตัวเลขไบนารียังใช้ในด้านการขนส่ง รถยนต์สมัยใหม่ใช้รหัสไบนารีเพื่อควบคุมฟังก์ชั่นต่างๆ เช่น การจัดการเครื่องยนต์ เครื่องปรับอากาศ และการนำทาง

แนวคิดของตัวเลขไบนารี ซึ่งเปิดตัวครั้งแรกโดย Leibniz ได้กลายเป็นส่วนสำคัญของชีวิตประจำวันของเรา ทุกวันนี้ การใช้ตัวเลขไบนารีเป็นสิ่งสำคัญต่อการทำงานของเทคโนโลยีสมัยใหม่และยังคงมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาเทคโนโลยีใหม่