Калькулятор скорочення дробів

Наш онлайн-калькулятор скорочення дробів дозволяє швидко та без зусиль спрощувати як правильні, так і неправильні дроби. Цей зручний інструмент автоматично аналізує введені дані та миттєво видає результат: правильний дріб у найпростішому (нескоротному) вигляді або точне мішане число.

Як користуватися калькулятором скорочення дробів

• Щоб спростити дріб онлайн, просто введіть чисельник і знаменник у відповідні поля та натисніть кнопку «Обчислити» (Calculate).
• Якщо ви ввели правильний дріб, калькулятор миттєво перетворить його на нескоротний (найпростіший) вигляд.
• Для неправильного дробу результатом стане мішане число у максимально спрощеній формі. Додатково наш сервіс генерує детальне покрокове розв'язання, що ідеально підходить для навчання та перевірки домашніх завдань.

Основні математичні поняття

Що таке дріб?

Простими словами, дріб — це частина або певна частка від цілого. Цим «цілим» може бути будь-яке число, величина чи навіть фізичний об'єкт. Наприклад, якщо розрізати пиріг на 6 рівних шматків, то кожен шматок становитиме одну шосту частину, або \$\frac{1}{6}\$, від усього пирога.

Кожен дріб складається з двох ключових елементів: чисельника та знаменника, які розділені горизонтальною лінією (дробовою рискою). Знаменник розташований під рискою і показує загальну кількість рівних частин, на які поділено ціле. У нашому прикладі з пирогом знаменник дорівнює 6. Чисельник знаходиться над рискою і вказує на кількість частин, які ми беремо до уваги. Якщо ми візьмемо 1 шматок, чисельник дорівнюватиме 1. Якщо ж 2 шматки — отримаємо дріб \$\frac{2}{6}\$.

Дроби також можна записувати через діагональну лінію (слеш). Тобто 1/3 та \$\frac{1}{3}\$ — це абсолютно тотожні записи одного й того ж дробу.

Правильні та неправильні дроби

Дріб називається «правильним», якщо його чисельник менший за знаменник.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$ та \$\frac{56}{125}\$ — це типові приклади правильних дробів.

Натомість дріб є «неправильним», коли його чисельник більший або дорівнює знаменнику. Поширені приклади неправильних дробів: \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$ та \$\frac{3}{2}\$.

Будь-який неправильний дріб можна перетворити на мішане число (мішаний дріб). Мішане число складається з цілої частини та правильного дробу. Наприклад: \$5 \frac{1}{3}\$ або \$12 \frac{132}{256}\$.

Найпростіший вигляд дробу

Дріб вважається нескоротним (перебуває у своєму найпростішому вигляді), коли його чисельник і знаменник не мають жодних інших спільних дільників, окрім одиниці (1). Наприклад, дріб \$\frac{1}{3}\$ вже є максимально спрощеним, тоді як \$\frac{4}{6}\$ — ні. Оскільки числа 4 і 6 мають спільний дільник 2, дріб \$\frac{4}{6}\$ підлягає подальшому скороченню.

Як скорочувати дроби: алгоритми обчислення

Скорочення правильного дробу

Щоб виконати скорочення дробу вручну, дотримуйтеся такого алгоритму:

• Знайдіть найбільший спільний дільник (НСД) для чисельника та знаменника.
• Поділіть і чисельник, і знаменник на знайдений НСД.
• Отриманий результат і буде дробом у найпростішому вигляді.

Розглянемо приклад: спростимо дріб \$\frac{70}{236}\$:

• Усі дільники числа 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Усі дільники числа 236: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

Найбільшим спільним дільником (НСД) для чисел 70 і 236 є 2.

• \$\frac{70}{2} = 35\$
• \$\frac{236}{2} = 118\$
• \$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

Відповідь: \$\frac{70}{236} = \frac{35}{118}\$

Перетворення неправильного дробу на мішане число

Щоб виділити цілу частину з неправильного дробу (перетворити його на мішане число), виконайте такі кроки:

• Перевірте, чи можна спочатку скоротити дріб. Якщо чисельник і знаменник мають спільні дільники, спростіть дріб, поділивши їх на НСД.
• Щоб знайти цілу частину майбутнього мішаного числа, поділіть чисельник на знаменник із остачею. Запишіть лише отримане ціле число.
• Для формування дробової частини використовуйте остачу від ділення як новий чисельник. Знаменник при цьому залишається незмінним (таким самим, як у спрощеному початковому дробі).

Наприклад, перетворимо дріб, обернений до нашого попереднього: \$\frac{236}{70}\$.

Спершу спрощуємо заданий дріб, ділячи чисельник і знаменник на їхній НСД.

• Усі дільники числа 236: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• Усі дільники числа 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Найбільший спільний дільник чисел 70 і 236 дорівнює 2.

• \$\frac{236}{2} = 118\$
• \$\frac{70}{2} = 35\$
• \$\frac{236}{70} = \frac{118}{35}\$

Далі ділимо новий чисельник на новий знаменник і виділяємо цілу частину:

$$\frac{118}{35} = 3 +\ остача\ 13$$

Чисельником дробової частини стає остача від ділення, тобто 13. Знаменник залишається таким самим, як і в нашому скороченому дробі — 35.

Отримане мішане число — \$3\frac{13}{35}\$.

Відповідь: \$\frac{236}{70} = 3\frac{13}{35}\$

Практичний приклад використання

Дроби регулярно зустрічаються в нашому повсякденному житті, зокрема під час приготування їжі та випічки. Уміння перетворювати неправильні дроби на мішані числа стає вкрай корисним, коли потрібно адаптувати рецепт для більшої кількості людей.

Уявіть, що ви плануєте спекти кекси для вечірки. Ваш базовий рецепт розрахований на 4 особи, але ви очікуєте 12 гостей. Якщо за рецептом потрібно \$\frac{3}{4}\$ чашки (склянки) борошна на 4 порції, скільки борошна знадобиться, щоб збільшити пропорції для 12 гостей?

Розв'язання

Щоб правильно розрахувати кількість борошна, спершу потрібно визначити коефіцієнт збільшення. Ділимо 12 гостей на 4 особи й отримуємо 3 (\$\frac{12}{4} = 3\$). Отже, вам знадобиться втричі більше борошна. Множимо початкову кількість (\$\frac{3}{4}\$) на 3:

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4}$$

Щоб зрозуміти, скільки саме чашок борошна вам потрібно відміряти, перетворіть неправильний дріб \$\frac{9}{4}\$ на мішане число за допомогою алгоритму, описаного вище.

Спочатку перевіряємо, чи можна скоротити цей дріб:

• Дільники числа 9: 1, 3, 9.
• Дільники числа 4: 1, 2, 4.

Найбільший спільний дільник дорівнює 1. Це означає, що дріб є нескоротним.

Далі знаходимо цілу частину мішаного числа, поділивши чисельник на знаменник:

$$\frac{9}{4} = 2 +\ остача\ 1$$

Дробова частина мішаного числа матиме в чисельнику остачу від ділення, тобто 1. Знаменник залишається таким самим, як і в початковому дробі — 4.

Отримане мішане число — \$2\frac{1}{4}\$.

Відповідь

Щоб адаптувати рецепт для 12 гостей, необхідно потроїти кількість інгредієнтів.

$$\frac{3}{4} × 3 = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$

Вам знадобиться дві цілі та одна чверть (2 і 1/4) чашки борошна.