Калькулятор десяткових дробів у звичайні

Калькулятор десяткових дробів у звичайні

Калькулятор перетворення десяткових дробів у звичайні — це зручний та інтуїтивно зрозумілий онлайн-інструмент, створений для швидкого переведення десяткових дробів у правильні звичайні дроби або мішані числа. Незалежно від того, працюєте ви зі скінченними чи нескінченними періодичними десятковими дробами, цей конвертер миттєво обчислює введене значення. У результаті ви отримуєте точний математичний еквівалент у вигляді максимально скороченого звичайного дробу або мішаного числа.

Як користуватися калькулятором десяткових дробів у звичайні

Користуватися нашим онлайн-конвертером дробів надзвичайно просто. Введіть задане число у вигляді десяткового дробу в перше поле. Потім вкажіть кількість знаків у періоді (детальне пояснення наведено нижче) і натисніть кнопку «Обчислити».

Як вводити кількість знаків у періоді десяткового дробу

Період десяткового дробу — це цифра або група цифр після десяткової коми, які нескінченно повторюються.

Наприклад, вам потрібно перетворити періодичний десятковий дріб $0.333\ldots=0.\bar{3}$. Спочатку введіть 0.3 у поле для десяткового числа. Потім введіть 1 у друге поле, оскільки в періоді є лише одна цифра (трійка). (Калькулятор миттєво видасть результат $\frac{1}{3}$).

Для періодичного дробу на кшталт $0.454545\ldots=0.\bar{45}$ введіть 0.45 у перше поле і 2 в друге, оскільки період складається з двох цифр (45). (Відповіддю буде $\frac{5}{11}$).

Якщо ви працюєте з десятковим дробом на зразок $2.83333333\ldots=2.8\bar{3}$, введіть 2.83 у перше поле і 1 в друге, оскільки повторюється лише одна цифра (3). (Результат становитиме $2\frac{5}{6}$).

Для складнішого дробу, такого як $0.285714285714\ldots=0.\bar{285714}$, введіть 0.285714 у перше поле і 6 в друге, що позначає шість цифр у періоді (285714). (Відповіддю буде $\frac{2}{7}$).

Калькулятор повністю підтримує обчислення як додатних, так і від'ємних десяткових дробів.

Щойно ви введете десяткове число та вкажете кількість цифр у періоді, інструмент автоматично виконає перетворення та надасть кінцевий звичайний дріб або мішане число разом із детальним покроковим поясненням рішення.

Важливі визначення

Десяткові дроби

У математиці десяткові дроби зазвичай поділяються на дві основні категорії: скінченні та нескінченні.

Дроби зі скінченною кількістю цифр після десяткової коми називаються скінченними десятковими дробами, оскільки їхній запис природним чином закінчується на певній позиції. Натомість числа з нескінченним рядом цифр після коми відомі як нескінченні десяткові дроби.

Нескінченні десяткові дроби, своєю чергою, поділяються на періодичні та неперіодичні. Якщо певна послідовність цифр після десяткової коми повторюється нескінченно, це — нескінченний періодичний десятковий дріб. Ось кілька прикладів:

$$16.3333333\ldots=16.\bar{3}$$

або

$$3.961961961\ldots=3.\bar{9}61$$

Нескінченні десяткові дроби, у яких цифри після коми ніколи не утворюють повторюваної послідовності, називаються неперіодичними десятковими дробами. Оскільки такі числа неможливо записати повністю, їх не можна перевести в точні звичайні дроби, тому вони не підходять для обчислень у цьому інструменті. Класичним прикладом неперіодичного десяткового дробу є:

$$6.7102984637\ldots$$

Звичайні дроби та мішані числа

Цей онлайн-конвертер переводить введені десяткові числа у звичайні дроби або мішані числа. Під час форматування результату калькулятор за замовчуванням видає правильний дріб — дріб, що позначає значення менше за 1, у якому чисельник менший за знаменник. Приклади правильних дробів:

$$\frac{4}{9}\ or \ \frac{3}{7}$$

Неправильний дріб позначає значення, більше або рівне 1, тобто його чисельник більший за знаменник або дорівнює йому. Приклади неправильних дробів:

$$\frac{11}{7}\ or \ \frac{13}{2}$$

Якщо число складається з цілої частини, поєднаної з правильним дробом, воно називається мішаним числом. Приклади мішаних чисел:

$$3\frac{3}{5}\ or \ 6\frac{17}{31}$$

Наш калькулятор завжди видає кінцеву відповідь у вигляді повністю нескоротного (максимально спрощеного) правильного дробу або мішаного числа.

Перетворення десяткових дробів на звичайні

Щоб перевести десятковий дріб у звичайний або в мішане число вручну, виконайте ці практичні кроки:

Кожне десяткове число x можна математично записати як дріб зі знаменником 1: $\frac{x}{1}$. Спочатку запишіть задане число у вигляді дробу, де сам десятковий дріб буде чисельником, а 1 — знаменником.

Далі порахуйте кількість цифр після десяткової коми. Помножте і чисельник, і знаменник на 10 у відповідному степені. Тобто, якщо ваше число має n цифр після коми, помножте обидві частини дробу на ${10}^n$.

Знайдіть найбільший спільний дільник (НСД) для чисельника та знаменника отриманого дробу. Скоротіть дріб, поділивши обидві його частини на цей НСД.

Нарешті, якщо після спрощення ви отримали неправильний дріб, перетворіть його на мішане число.

Приклад обчислення: Скінченні десяткові дроби

Розгляньмо процес перетворення десяткового дробу 0.125 на звичайний. Застосовуючи описані вище кроки:

Запишіть число у вигляді дробу зі знаменником 1:

$$0.125=\frac{0.125}{1}$$

Оскільки число має 3 цифри після десяткової коми (125), множимо чисельник і знаменник на ${10}^3$ (тобто на 1000):

$$\frac{0.125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника та знаменника — у цьому випадку він дорівнює 125. Щоб скоротити цей дріб, поділіть верхнє і нижнє значення на 125:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

Оскільки це вже правильний нескоротний дріб, подальше спрощення не потрібне.

Відповідь: $0.125=\frac{1}{8}$

Перетворення десяткових дробів на звичайні: Періодичні десяткові дроби

Переведення періодичного десяткового дробу в звичайний вимагає дещо іншого алгебраїчного підходу. Виконайте такі кроки:

Складіть рівняння, у якому змінна (наприклад, x) дорівнює десятковому дробу, причому цифри в періоді записуються лише один раз. Наприклад, щоб перетворити число $5.61111\ldots=5.6\bar{1}$, запишіть рівняння так:

$$x=5.6\bar{1}$$

Визначте кількість цифр у періоді, позначивши її як n, і помножте обидві частини рівняння на ${10}^n$. У нашому прикладі повторюється лише одна цифра (1). Тому множимо обидві частини на ${10}^1=10$:

$$10x=56.1\bar{1}$$

Відніміть перше рівняння від другого. У нашому прикладі отримуємо:

$$10x=56.1\bar{1}$$

$$x=5.6\bar{1}$$

$$9x=50.5$$

Розв'язавши рівняння відносно x, маємо:

$$x=\frac{50.5}{9}$$

Щоб позбутися десяткової частини, що залишилася в чисельнику, помножте чисельник і знаменник на 10 у степені n, де n — кількість цифр після десяткової коми в чисельнику. У цьому випадку після коми є одна цифра (5), тому множимо на 10:

$$\frac{50.5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Знайдіть найбільший спільний дільник (НСД) чисельника та знаменника і скоротіть дріб, поділивши обидва числа на НСД. У нашому прикладі НСД дорівнює 5, отже:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Нарешті, перетворіть неправильний дріб на мішане число:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

Отже, $5.6\bar{1}=5\frac{11}{18}$.