Công cụ máy tính khoảng cách

Những công cụ máy tính bên dưới có thể được sử dụng để tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian hai chiều (mặt phẳng 2D) hoặc không gian ba chiều (không gian 3D), cũng như để tính khoảng cách giữa hai địa điểm được xác định bằng vĩ độ và kinh độ, hoặc các điểm được chỉ định trên bản đồ thế giới. Có 3 công cụ máy tính trên trang web này:

• Máy tính khoảng cách 2D
• Máy tính khoảng cách 3D
• Máy tính khoảng cách giữa các tọa độ

Công cụ máy tính khoảng cách 2D cũng có thể được sử dụng để xác định phương trình đường thẳng, tìm độ nghiêng và góc nghiêng của đường thẳng nối hai điểm đã cho.

Hướng dẫn sử dụng

Máy tính khoảng cách 2D

Công cụ máy tính này sẽ tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng 2D: điểm 1 có tọa độ (X₁, Y₁) và điểm 2 có tọa độ (X₂, Y₂). Để tìm khoảng cách giữa hai điểm trên mặt phẳng, hãy nhập tọa độ của cả hai điểm (X₁, Y₁, X₂, Y₂) vào các trường tương ứng và nhấn “Calculate” (Tính toán).

Máy tính sẽ trả về đáp án cuối cùng, thuật toán giải chi tiết và biểu diễn đồ họa của các điểm trên mặt phẳng tọa độ. Ngoài ra, công cụ máy tính này sẽ tìm hệ số góc và góc của đường thẳng nối hai điểm đã cho và xác định phương trình đường thẳng tương ứng.

Máy tính khoảng cách 3D.

Công cụ máy tính này giúp tìm khoảng cách giữa hai điểm trong không gian 3D: điểm 1 có tọa độ (X₁, Y₁, Z₁) và điểm 2 có tọa độ (X₂, Y₂, Z₂). Để tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian 3D, hãy nhập tọa độ của cả hai điểm (X₁, Y₁, Z₁, X₂, Y₂, Z₂) vào các trường tương ứng và nhấn “ Calculate” (Tính toán). Máy tính sẽ trả về đáp án cuối cùng và thuật toán giải chi tiết. Để xoá tất cả các trường, nhấn “ Clear” (Xoá).

Máy tính khoảng cách giữa các tọa độ - Khoảng cách dựa trên vĩ độ và kinh độ

Sử dụng công cụ máy tính này để tìm khoảng cách giữa hai điểm trên bề mặt Trái đất nếu biết tọa độ của chúng (vĩ độ và kinh độ). Máy tính này sẽ tìm khoảng cách giữa điểm 1 với Vĩ độ 1 và Kinh độ 1 và điểm 2 với Vĩ độ 2 và Kinh độ 2, dựa trên giả định rằng hình dạng của Trái đất có thể gần đúng như một hình elip. Máy tính sẽ áp dụng công thức Lambert để tính toán.

Để sử dụng công cụ máy tính này, hãy nhập các giá trị đã cho của Vĩ độ 1, Kinh độ 1, Vĩ độ 2 và Kinh độ 2 vào các trường tương ứng và nhấn “Calculate” (Tính toán). Máy tính sẽ trả về khoảng cách giữa các điểm theo km và dặm.

Giá trị đầu vào

Tọa độ có thể được nhập như sau:

• Định dạng Độ-Phút-Giây, theo sau là hướng phương từ các menu thả xuống - N(orth) hoặc S(outh) cho Vĩ độ, và E(ast) hoặc W(est) cho Kinh độ. Ở đây, Vĩ độ nên được biểu thị bằng các giá trị nằm trong khoảng -90 đến 90, và Kinh độ là các giá trị nằm trong khoảng -180 đến 180..
• Số thập phân không có hướng phương. Dấu của giá trị sẽ biểu thị hướng: Vĩ độ là dương ở Bắc (của đường xích đạo), âm ở Nam, và Kinh độ là dương ở Đông (của kinh tuyến) và âm ở Tây. Ngoài ra, ở đây, Vĩ độ nên được biểu thị bằng các giá trị nằm trong khoảng -90 đến 90, và kinh độ được biểu thị bằng các giá trị nằm trong khoảng -180 đến 180. Để xoá tất cả các trường, nhấn “Clear” (Xoá).

Khoảng cách giữa hai điểm trên máy tính bản đồ

Công cụ máy tính này cũng giúp tìm ra khoảng cách giữa hai điểm trên bề mặt Trái đất dựa trên giả định rằng hình dạng của Trái đất có thể gần đúng như một hình elip và sử dụng công thức của Lambert để tính toán.

Để sử dụng công cụ máy tính này, hãy chọn hai điểm trên bản đồ được cung cấp. Máy tính sẽ tự động xác định tọa độ (thập phân) của các điểm đã chọn và tính khoảng cách theo km và dặm.

Tất cả các công cụ máy tính đều chấp nhận số nguyên, số thập phân và số ở định dang cơ số e làm đầu vào.

Các công thức

Trong tất cả các công thức dưới đây, khoảng cách được biểu thị là d.

Công thức khoảng cách 2D

Khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ (X₁, Y₁) và (X₂, Y₂) trên mặt phẳng hai chiều được tính bằng định lý Pytago theo công thức sau:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²}$$

Công thức khoảng cách 3D

Công thức trên có thể khải triển thành 3 chiều để tìm khoảng cách giữa điểm 1 có tọa độ (X₁, Y₁, Z₁) và điểm 2 có tọa độ (X₂, Y₂, Z₂) như sau:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²+(Z₂ - Z₁)²}$$

Tính khoảng cách dựa trên vĩ độ và kinh độ

Phần này sẽ sử dụng các ký hiệu sau: ϕ cho vĩ độ và λ cho kinh độ. Một điểm có Vĩ độ 1 và Kinh độ 1 sẽ được mô tả là (ϕ1, λ1).

Để tính khoảng cách giữa hai điểm trên bề mặt Trái đất, chúng ta cần tính khoảng cách dọc theo bề mặt Trái đất. Vì vậy, chúng ta phải chọn một giá trị gần đúng cho hình dạng bề mặt Trái đất. Có ba giá trị xấp xỉ phổ biến nhất:

1. Bề mặt phẳng. Phép tính gần đúng này ứng dụng khá tốt ở khoảng cách ngắn. Công thức khoảng cách 2D có thể được sử dụng trong trường hợp này. Một số phép tính gần đúng khác tồn tại để giải thích sự thay đổi khoảng cách giữa các kinh tuyến khi chiếu bề mặt Trái đất lên một mặt phẳng.
2. Bề mặt hình cầu. Công thức cho phép tính gần đúng này dựa trên giả định rằng bề mặt Trái đất có thể được tính gần đúng như một hình cầu. Sau đó, lượng giác cầu được sử dụng để rút ra một công thức chính xác hơn có thể được sử dụng cho khoảng cách xa với sai số khoảng 5%. Công thức này được gọi là công thức khoảng cách vòng tròn lớn, hay công thức Haversine, bởi vì nó được suy ra với sự hỗ trợ của Haversine – một hàm lượng giác đặc biệt. Hàm Haversine của góc θ được định nghĩa như sau: \$hav\ θ=\frac{(1-cos⁡θ)}{2}\$. Và công thức Haversine cho khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ (ϕ₁, λ₁) và (ϕ₂, λ₂) sẽ như dưới đây:

$$d=2r\ arcsin\sqrt{hav(φ₂-φ₁ )+(1-hav(φ₁-φ₂ )-hav(φ₁+φ₂ ))× hav(λ₂-λ₁)}$$

$$d=2r\ arcsin\left( \sqrt{(sin²\left( \frac{φ₂-φ₁}{2} \right)⁡+cos⁡\ φ₁×cos⁡\ φ₂ × sin²\left( \frac{λ₂-λ₁}{2} \right)⁡}\right)$$

Trong đó r – là bán kính của hình cầu đang được khảo sát (trong trường hợp của chúng ta là bán kính trung bình của Trái đất).

3. Bề mặt hình elip. Phép tính gần đúng này là chính xác nhất vì hình dạng thực tế của Trái đất gần giống với hình elip hơn là hình cầu. Đường ngắn nhất nối hai điểm trên bề mặt của hình elip được gọi là đường trắc địa và độ dài của đường đi đó được tính theo công thức của Lambert. Các công thức này sử dụng vĩ độ rút gọn β₁ và β₂ thay vì ϕ₁ và ϕ₂: tan β = (1 - f) × tan ϕ, trong đó f – là độ phẳng. Khoảng cách được tính như sau:

d = a (σ – f/2(X + Y))

Trong đó a – là bán kính xích đạo của hình elip (trong trường hợp của chúng ta là Trái đất), σ – là góc ở tâm giữa điểm 1 (β₁, λ₁) và điểm 2 (β₂, λ₂) tính bằng radian. Góc này được tính bằng công thức Haversine được mô tả ở trên, giả sử rằng kinh độ trên hình cầu và hình elip tương ứng là như nhau. X và Y được tính bằng công thức sau:

$$X=(σ-sin⁡σ)\frac{sin²⁡P\ cos²⁡Q}{cos²\frac{σ}{2}⁡}$$

$$Y=(σ-sin⁡σ)\frac{cos²⁡P\ sin²⁡Q}{sin²\frac{σ}{2}⁡}$$

Trong đó, P = (β₁ + β₂)/2 and Q = (β₂ – β₁)/2

Ứng dụng thực tế

Thông thường, chúng ta nói đến khoảng cách 2D hoặc 3D khi nói về khoảng cách. Điều này bao gồm nhiều ví dụ khác nhau:

• Khoảng cách giữa cuối hàng và đầu hàng (đối với hàng thẳng).
• Độ dài của dốc núi khi bạn đang trượt tuyết.
• Ngay cả khoảng cách giữa Mặt Trời và các hành tinh trong hệ Mặt Trời.

Khoảng cách vĩ độ và kinh độ, hoặc khoảng cách giữa các điểm trên bản đồ, thường được sử dụng để tính đường bay của máy bay đi từ điểm A đến điểm B vì máy bay sẽ bay từ nơi này đến nơi khác đi dọc theo bề mặt hình elip của Trái đất – chính xác là tình huống được mô tả bởi các công thức của Lambert!