Công cụ máy tính nhị phân

Công cụ máy tính này có thể được sử dụng để thực hiện nhiều loại phép toán với các số nhị phân. Nó bao gồm máy tính cộng nhị phân, máy tính trừ nhị phân, máy tính chia nhị phân, máy tính nhân nhị phân và công cụ máy tính chuyển đổi nhị phân. Công cụ máy tính chuyển đổi nhị phân có thể chuyển đổi giá trị nhị phân sang giá trị thập phân và ngược lại.

Cách sử dụng

Công cụ máy tính nhị phân

Sử dụng phần đầu tiên của công cụ máy tính để thực hiện các phép tính nhị phân - cộng, trừ, chia hoặc nhân hai số nhị phân. Để thực hiện một phép tính, nhập các số nhị phân đã cho và chọn dấu của phép tính toán học cần thiết (+, -, ×, ÷). Sau đó, nhấn "Tính toán" (Để chuyển đổi giá trị nhị phân thành giá trị thập phân, bạn hãy sử dụng phần thứ hai của công cụ máy tính. Chỉ cần nhập giá trị nhị phân đã cho và nhấn “Tính toán” (Calculate). Công cụ Máy tính sẽ hiển thị kết quả ở dạng giá trị nhị phân cũng như giá trị thập phân.

Chuyển đổi giá trị nhị phân thành giá trị thập phân

Để chuyển đổi giá trị nhị phân thành giá trị thập phân, bạn hãy sử dụng phần thứ hai của công cụ máy tính. Chỉ cần nhập giá trị nhị phân đã cho và nhấn “Tính toán” (Calculate).

Chuyển đổi giá trị thập phân thành giá trị nhị phân

Sử dụng phần thứ ba của công cụ máy tính này để thực hiện chuyển đổi giá trị thập phân sang giá trị nhị phân. Nhập giá trị thập phân đã cho và nhấn “Tính toán” (Calculate). Tất cả các phần của công cụ máy tính đều hoạt động với số nguyên.

Số nhị phân

Số nhị phân chỉ bao gồm số 1 và số 0, ví dụ: 10001110101010 là số nhị phân. Hệ thống số nhị phân đôi khi được gọi là hệ thống cơ số 2, do đó máy tính nhị phân là một máy tính cơ số 2.

Một số nhị phân trong hệ cơ số 2 được hình thành giống như cách một số thập phân được hình thành trong hệ cơ số 10 “thông thường”. Trong hệ đếm thập phân, chúng ta đếm 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 … rồi quay về 0 nhưng thêm 1 vào trước nó, thành 10. Trong hệ đếm hệ nhị phân, chúng ta cũng làm điều tương tự, nhưng chúng ta đạt tới số 10 sớm hơn nhiều. Chúng ta đếm 0, 1… và bây giờ không còn chữ số nào nữa nên chúng ta chuyển ngay đến 10.

Do đó, 2 ở dạng thập phân bằng 10 ở dạng nhị phân. Để viết số 3 dưới dạng nhị phân, chúng ta tiếp tục từ 10 đến 11. Nhưng để viết số 4, chúng ta cần chuyển đến 00, thêm 1 vào phía trước. Do đó, 4 ở dạng thập phân bằng 100 ở dạng nhị phân. Giá trị nhị phân và thập phân tương đương của một số số được trình bày trong bảng dưới đây.

Thập phân	Nhị phân
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110

Lưu ý, giống như trong hệ thống số thập phân, việc thêm số 0 vào trước một số không làm thay đổi giá trị của nó. Ví dụ, viết 6 thành 06 về mặt kỹ thuật là đúng. Tương tự, trong hệ nhị phân 6 có thể được viết là 110 hoặc 0110.

Chuyển đổi nhị phân

Chuyển số thập phân sang số nhị phân

Cách dễ nhất để chuyển một số thập phân thành số nhị phân là chia liên tục số thập phân đã cho cho 2 và ghi ra số dư. Khi bạn nhận được thương bằng 0, hãy viết tất cả số dư theo thứ tự ngược lại để lấy số nhị phân. Ví dụ: hãy chuyển đổi 17 thành số nhị phân:

1. 17 ÷ 2 = 8 dư 1
2. 8 ÷ 2 = 4 dư 0
3. 4 ÷ 2 = 2 dư 0
4. 2 ÷ 2 = 1 dư 0
5. 1 ÷ 2 = 0 dư 1

Viết tất cả số dư theo thứ tự ngược lại, ta sẽ được số sau: 10001. 17₁₀ = 10001₂. (Lưu ý, cách thêm chỉ số dưới phía sau các số để biểu thị hệ số đếm).

Chuyển số nhị phân sang số thập phân

Để chuyển giá trị nhị phân thành giá trị thập phân, hãy làm theo các bước dưới đây. Để rõ hơn, các bước sẽ được nếu trong một ví dụ chuyển đổi cụ thể. Hãy chuyển đổi 100101₂ thành số thập phân.

1. Bắt đầu từ chữ số ngoài cùng bên trái của số nhị phân. Nhân số thu được ở bước trước với 2 và cộng với số hiện tại. Trong ví dụ 100101, chữ số ngoài cùng bên trái là 1. Chúng ta chưa thực hiện bước nào trước đó nên số trước đó là 0: (0 × 2) + 1 = 0 + 1 = 1.
2. Lặp lại bước 1 cho chữ số thứ hai. Trong ví dụ 100101, chữ số thứ hai từ bên trái là 0. Số ở bước trước là 1. (1 × 2) + 0 = 2.
3. Lặp lại bước 1 cho các chữ số liên tiếp. Tổng cuối cùng sẽ là biểu diễn thập phân của số nhị phân đã cho.

1	(0 × 2) + 1 = 1	1
0	(1 × 2) + 0 = 2	2
0	(2 × 2) + 0 = 4	4
1	(4 × 2) + 1 = 9	9
0	(9 × 2) + 0 = 18	18
1	(18 × 2) + 1 = 37	37

Cuối cùng, 100101₂ = 37₁₀

Các phép tính nhị phân

Phép cộng nhị phân

Quy tắc cộng trong hệ nhị phân tương đương với quy tắc cộng trong hệ thập phân. Sự khác biệt duy nhất là số được chuyển sang chữ số tiếp theo khi tổng đạt tới 2 (trái ngược với 10 trong hệ thập phân). Quy tắc cộng nhị phân là:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 0, và 1 được chuyển sang phần còn lại.

Ví dụ,

1001 + 1011 = 10100

Phép trừ nhị phân

Phép trừ nhị phân cũng tuân theo các quy tắc của phép trừ thập phân, với việc mượn từ chữ số thứ tự tiếp theo xảy ra khi 1 phải được trừ đi 1. Các quy tắc của phép trừ nhị phân là:

• 0 – 0 = 0
• 1 – 0 = 1
• 1 – 1 = 0
• 0 - 1 = 1, 1 được mượn.

Khi bạn mượn một số từ chữ số thứ tự tiếp theo, về cơ bản nó sẽ trở thành 2 cho chữ số được đề cập và 2 – 1 = 1. Ví dụ:

1100 – 1001 = 0011 = 11

Trong ví dụ này, chúng ta không thể mượn 1 từ chữ số thứ tự tiếp theo, vì vậy chúng ta phải nhảy thêm một chữ số nữa. Khi đó, chữ số thứ hai từ bên phải về cơ bản trở thành 2 và khi chúng ta mượn nó, nó giảm xuống còn 1. Các số màu xanh trên hình biểu thị sự thay đổi các chữ số khi mượn.

phép nhân nhị phân

Các quy tắc nhân nhị phân là:

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

Ví dụ,

Phép chia nhị phân

Phép chia nhị phân tuân theo các quy tắc tương tự như phép chia số lớn trong số thập phân. Tương tự như hệ thập phân, trong hệ nhị phân không thể thực hiện phép chia cho 0. Quy tắc chia nhị phân là:

• 0 ÷ 0 không thể thực hiện
• 0 ÷ 1 = 0
• 1 ÷ 0 không thể thực hiện
• 1 ÷ 1 = 1

Ví dụ , 1111 ÷ 10 = 111 Dư 1:

Tóm tắt lịch sử số nhị phân

Lịch sử của hệ nhị phân là một hành trình thú vị, kết hợp toán học, triết học và sự phát triển của máy tính hiện đại. Xuất phát từ cuối thế kỷ 17, ý tưởng về hệ thống nhị phân đầu tiên được đưa ra bởi nhà toán học và triết gia người Đức Gottfried Wilhelm Leibniz. Trong bản thảo "Giải thích về Công thức Nhị phân," Leibniz đề xuất một hệ thống chỉ sử dụng hai chữ số, 0 và 1, để biểu diễn các số. Hệ thống nhị phân này, mặc dù là một phát kiến toán học quan trọng, nhưng không ngay lập tức được công nhận và áp dụng rộng rãi.

Mặc dù đã được giới thiệu từ rất sớm, nhưng để đưa các số nhị phân áp dụng được vào thực tế phải mất hàng thế kỷ để phát triển. Cho đến thế kỷ 19, một bước tiến triển đáng kể đã được thực hiện, chủ yếu được ghi nhận trong công việc của George Boole. Boole, một nhà toán học người Anh, phát triển một dạng đại số đã đặt nền móng cho lý thuyết sau này được biết đến là đại số Boolean. Đại số này sử dụng các biến nhị phân và trở thành một thành phần quan trọng trong sự phát triển của mạch điện tử và số logic.

Bước phát triển đột phá thực sự cho hệ số nhị phân đã xẩy ra với sự xuất hiện của máy tính điện tử trong thế kỷ 20. Sự phát triển của những máy tính điện tử đầu tiên vào những năm 1940 và 1950, như Máy tính Số Điện Tử và Tích hợp (ENIAC) và Máy Tính Tự Động Toàn Cầu (UNIVAC), đánh dấu một bước ngoặt quan trọng. Những chiếc máy tính ban đầu này sử dụng hệ số nhị phân cho việc xử lý và lưu trữ dữ liệu, áp dụng hệ thống nhị phân như một phần không thể thiếu đối với công nghệ máy tính.

Một cột mốc khác trong lịch sử của hệ số nhị phân là Máy Tính Atanasoff-Berry (ABC), được phát triển bởi John Atanasoff và Clifford Berry vào cuối thập kỷ 1930. ABC là một trong những máy tính điện tử đầu tiên sử dụng hệ số nhị phân cho việc tính toán, mặc dù không phải là máy tính có chức năng số hoá hoàn toàn theo nghĩa hiện đại.

Khi lĩnh vực máy tính phát triển nhanh chóng, việc sử dụng hệ số nhị phân trở nên phổ biến trong công nghệ số. Ngày nay, các số nhị phân là các khối xây dựng cơ bản của các hệ thống số, từ những chiếc máy tính đơn giản đến những siêu máy tính phức tạp nhất. Chúng là một phần không thể thiếu trong nhiều ứng dụng, bao gồm mã hóa dữ liệu, viễn thông và xử lý tín hiệu số.

Hành trình từ lý thuyết ban đầu của Leibniz đến ứng dụng thực tế rộng rãi của hệ số nhị phân trong công nghệ hiện đại là một minh chứng cho sự ảnh hưởng lâu dài của hệ thống số này - một hệ thống số đơn giản nhưng mạnh mẽ. Hệ thống nhị phân, với khả năng thể hiện dữ liệu phức tạp và lệnh thực thi bằng chỉ hai biểu tượng, vẫn là nền tảng của công nghệ số, định hình cách chúng ta tính toán, giao tiếp và tương tác với thế giới số.

Ứng dụng trong thực tế

Hệ số nhị phân không chỉ được sử dụng trong khoa học máy tính và công nghệ, mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

Bộ nhớ máy tính được tạo thành từ các transistor, ở trạng thái "bật" hoặc "tắt". Trong hệ thống nhị phân, "bật" được biểu diễn bởi số 1, và "tắt" được biểu diễn bởi số 0. Điều này cho phép dữ liệu được lưu trữ dưới dạng mã nhị phân, trong đó mỗi trạng thái "bật" hoặc "tắt" đại diện cho số 1 hoặc 0 trong một chuỗi các chữ số nhị phân. Ví dụ, một chuỗi tám chữ số nhị phân, như "01101001," có thể đại diện cho chữ cái "i" trong mã ASCII của máy tính.

Mỗi điểm ảnh trong một hình ảnh kỹ thuật số có thể được biểu diễn bằng một tổ hợp các chữ số nhị phân, đại diện cho độ sáng của một màu cụ thể (đỏ, xanh lá cây, xanh dương). Trong bảng màu RGB, màu trắng có thể được biểu diễn bằng giá trị nhị phân "111" (7 ở hệ thập phân), điều này có nghĩa là cả ba kênh màu (đỏ, xanh lá cây và xanh dương) đều ở độ sáng cực đại của chúng. Tương tự, màu đen có thể được biểu diễn bằng giá trị nhị phân "000" (0 ở hệ thập phân), điều này có nghĩa là cả ba kênh màu đều ở độ sáng cực tiểu của chúng.

Trong lĩnh vực truyền thông kỹ thuật số, dữ liệu có thể được truyền qua một kênh bằng cách ánh xạ mỗi ký tự của một thông điệp thành các chữ số nhị phân và sau đó gửi nó dưới dạng một luồng các bit. Người nhận sau đó có thể giải mã các bit trở lại thành thông điệp ban đầu.

Các thiết bị kỹ thuật số như máy tính, điện thoại thông minh và truyền hình sử dụng mã nhị phân để biểu diễn dữ liệu và thực hiện các phép tính. Điều này cho phép chúng xử lý và lưu trữ lượng thông tin lớn một cách hiệu quả.

Các số nhị phân cũng được sử dụng trong viễn thông. Mã nhị phân truyền dữ liệu qua các khoảng cách xa thông qua đường dây điện thoại, cáp và vệ tinh. Điều này tạo điều kiện cho việc giao tiếp nhanh chóng và hiệu quả hơn, giúp chúng ta duy trì kết nối trên toàn cầu.

Các số nhị phân kiểm soát các máy tự động như robot và máy CNC trong quá trình sản xuất. Những máy này sử dụng mã nhị phân để giải thích các lệnh thực thi, cho phép chúng thực hiện các nhiệm vụ chính xác như khoan, cắt và hàn.

Các số nhị phân cũng được sử dụng trong lĩnh vực y học. Thiết bị y tế như máy quét CT, MRI và máy X-quang sử dụng mã nhị phân để xử lý và phân tích hình ảnh y học.

Các số nhị phân cũng được sử dụng trong lĩnh vực giao thông vận tải. Các ô tô hiện đại sử dụng mã nhị phân để kiểm soát các chức năng khác nhau như quản lý động cơ, điều hòa không khí và định vị.

Khái niệm về các số nhị phân, được giới thiệu lần đầu tiên bởi Leibniz, đã trở thành một phần quan trọng của cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Ngày nay, việc sử dụng các số nhị phân là rất cần thiết cho hệ thống công nghệ hiện đại và nó vẫn sẽ tiếp tục đóng một vai trò quan trọng trong sự phát triển của các công nghệ mới.