Standard-Rechner

Standard-Rechner

Mit unserem benutzerfreundlichen Online-Rechner können Sie alltägliche mathematische Standardoperationen schnell und zuverlässig durchführen. Dieser Standard-Rechner unterstützt die folgenden Funktionen:

• Addition,
• Subtraktion,
• Multiplikation,
• Division,
• Quadrieren (Potenz von 2),
• Ziehen der Quadratwurzel,
• Berechnen, Addieren und Subtrahieren von Prozentsätzen.

Der Rechner verarbeitet sowohl ganze Zahlen als auch Dezimalzahlen. Während einfache Aufgaben oft noch im Kopf gelöst werden können, ist unser Online-Taschenrechner besonders bei großen Zahlenwerten und komplexen Dezimalrechnungen ein unverzichtbares Hilfsmittel für Beruf, Schule und Alltag.

Bedienungsanleitung

Hier finden Sie eine Übersicht der speziellen Funktionstasten und Befehle unseres Rechners:

• mc steht für "Memory Clear" (Speicher löschen). Drücken Sie diese Taste, um den internen Speicher des Rechners zu leeren.

• mr steht für "Memory Recall" (Speicher abrufen). Drücken Sie diese Taste, um den aktuell im Speicher hinterlegten Wert aufzurufen. Ist der Speicher leer, gibt mr den Wert Null aus.

• m- steht für "Memory Minus". Mit diesem Befehl wird die aktuell auf dem Display angezeigte Zahl von dem im Speicher hinterlegten Wert subtrahiert.

• m+ steht für "Memory Plus". Ähnlich wie bei m- wird hier die Zahl auf dem Bildschirm zu dem aktuellen Wert im Speicher des Rechners addiert.

• C.E. ist die Abkürzung für "Clear Entry" (Eingabe löschen) und dient dazu, nur die aktuell getätigte Eingabe zu entfernen. Beachten Sie, dass diese Schaltfläche erst sichtbar wird, nachdem Sie mindestens eine Zahl eingegeben haben und das Display nicht leer ist.

• A.C. steht für "All Clear" (Alles löschen). Drücken Sie diese Taste, um den gesamten bisherigen Rechenweg zu verwerfen. Ein Beispiel: Wenn Sie 8-3=? berechnen möchten, aber versehentlich 8-4 eingegeben haben, können Sie C.E. drücken, bevor Sie das =-Zeichen betätigen. Dadurch wird nur die letzte Eingabe – die 4 – gelöscht, während die erste Eingabe – die 8 – erhalten bleibt. Anschließend tippen Sie die 3 und das =-Zeichen, um das richtige Ergebnis zu erhalten. Wenn Sie hingegen A.C. drücken, werden alle Eingaben (inklusive der 8) komplett gelöscht. Wichtig: A.C. leert nicht den Zwischenspeicher; dafür müssen Sie mc verwenden.

• R2 steht für "Round to 2 decimals" (auf 2 Nachkommastellen runden). Erhalten Sie nach einer komplexen Berechnung beispielsweise eine lange Zahl wie 3,98124567, können Sie R2 drücken. Der Wert wird dann auf eine übersichtliche Zahl gerundet, in diesem Fall auf 3.98.

• R0 steht für "Round to 0 decimals" (auf 0 Dezimalstellen runden, also auf ganze Zahlen). Im vorherigen Beispiel würde die Rundung von 3,98124567 auf 0 Dezimalstellen zu folgendem Ergebnis führen: 4.

Sollte das Resultat nach einer Berechnung extrem groß oder extrem klein ausfallen, wechselt der Rechner automatisch in die wissenschaftliche E-Notation, um das Ergebnis kompakt darzustellen. Lautet die Antwort beispielsweise 0,00000007, zeigt das Display 7e-8 an, was mathematisch 7×10⁻⁸ entspricht.

Prozentrechnung

Wenn Sie den prozentualen Anteil einer bestimmten Zahl ermitteln möchten, wandelt der Rechner den Prozentwert durch Drücken des %-Zeichens automatisch in eine Dezimalzahl um. Ein Beispiel: Um 20% von 75 zu berechnen, geben Sie 75 x 20% ein. Die 20 wird dabei automatisch in 0,2 umgewandelt. Drücken Sie nun das Gleichheitszeichen, um das Endergebnis zu sehen. Auf dem Bildschirm erscheint die 15, da 15 genau 20% von 75 entspricht.

Unser Rechner macht es Ihnen auch extrem leicht, einen bestimmten Prozentsatz direkt auf einen Wert aufzuschlagen oder davon abzuziehen. Nehmen wir an, Sie möchten die Aufgabe 60 - 15% lösen. Sobald Sie das %-Zeichen drücken, wandelt der Rechner die 15% bezogen auf den Grundwert um – die Zahl auf dem Display ändert sich in 9 (da 9 genau 15% von 60 ist). Drücken Sie nun das Gleichheitszeichen, erhalten Sie sofort das gewünschte Endergebnis: 51.

Berechnungsbeispiele

Mehrwertsteuer berechnen

Der Rechner eignet sich hervorragend für die schnelle Berechnung von Steuern und Endpreisen. Angenommen, Sie möchten den Gesamtpreis eines Artikels ermitteln, der netto 567$ kostet, zuzüglich 6% Mehrwertsteuer. Geben Sie einfach 567 + 6% ein. Sobald Sie die %-Taste drücken, wird Ihnen der absolute Steuerbetrag für diesen Kauf angezeigt (34,02). Drücken Sie anschließend das Gleichheitszeichen, um den Brutto-Endpreis zu sehen: 601,02.

Oft weisen finanzielle Endergebnisse mehr als zwei Nachkommastellen auf. In solchen Fällen ist die Taste R2 ideal, um das Ergebnis kaufmännisch auf zwei Dezimalstellen zu runden. So erhalten Sie exakte Preise in Dollar und Cent (bzw. Euro und Cent).

Würde die Mehrwertsteuer in unserem Beispiel 6,6% statt 6% betragen, läge der Steuerwert bei 37,422 und das exakte Endresultat bei 604,422. Um einen realistischen Zahlungsbetrag zu erhalten, drücken Sie R2. Das Display zeigt nun 604,42 an – der Gesamtpreis beträgt somit 604 Dollar und 42 Cent.

Flächenberechnung (z.B. Wohnfläche)

Stellen Sie sich vor, Sie möchten die Gesamtfläche Ihrer Wohnung berechnen, um zu ermitteln, wie viel Bodenbelag Sie für zwei Zimmer benötigen. Raum 1 ist 5 Meter lang und 3 Meter breit, Raum 2 misst 4 Meter in der Länge und 6 Meter in der Breite. Die mathematische Formel zur Flächenberechnung lautet:

Fläche = Länge × Breite

Anstatt beide Flächen separat auszurechnen, aufzuschreiben und danach manuell zu addieren, können Sie unseren Rechner nutzen, um alles in einem fließenden Durchgang zu erledigen. Geben Sie zunächst 5 * 3 = ein. Das Ergebnis ist 15 (die Quadratmeterzahl des ersten Zimmers). Drücken Sie nun m+, um diesen Wert sicher im Speicher des Rechners zu hinterlegen. Berechnen Sie danach das zweite Zimmer mit 4 * 6 = und Sie erhalten 24.

Während die 24 noch auf dem Bildschirm zu sehen ist, drücken Sie das Pluszeichen + gefolgt von der Taste mr. Dadurch rufen Sie den gespeicherten Wert (die 15 aus dem ersten Raum) ab und addieren ihn zur aktuellen Zahl. Ein letzter Klick auf das Gleichheitszeichen liefert Ihnen das Endergebnis: 39. Die zu verlegende Gesamtfläche beider Räume beträgt exakt 39 Quadratmeter.

Der Rechner: Seine Entwicklungsgeschichte

Der Begriff "Rechner" (oder englisch "Calculator") leitet sich vom lateinischen Wort "calculo" ab, was so viel wie "zählen" oder "berechnen" bedeutet. Der Ursprung geht zudem auf das Wort "calculus" zurück, das übersetzt "Kieselstein" heißt. Schon in der Antike nutzten die Menschen Kieselsteine als einfache, aber effektive Zählhilfen.

Der Abakus

Der Abakus wurde im alten Babylon etwa im 3. Jahrtausend v. Chr. erfunden und gilt als der absolute Urvater der Rechenmaschinen.

Ursprünglich bestand der Abakus aus einem einfachen Brett, das mit Linien oder Einkerbungen versehen war. Zählmarken in Form von Steinen oder Würfeln wurden entlang dieser Linien bewegt. Später entstanden weiterentwickelte Varianten, bei denen durchbohrte Steine oder Knochen auf parallele Stäbe gefädelt wurden.

Das Prinzip war genial einfach: Wurden alle Steine auf dem ersten Stab zur Seite geschoben, bewegte man einen Stein auf dem nächsten Stab, der fortan die Zehner repräsentierte. Der darauffolgende Stab stand für die Hunderter und so weiter (gleichzeitig wurden die Steine der ersten Reihe wieder in ihre Ausgangsposition gebracht).

Bemerkenswert ist, dass Varianten des Abakus in einigen Teilen der Welt noch bis in die 1980er und 1990er Jahre aktiv in Geschäften und der Buchhaltung genutzt wurden.

Der Mechanismus von Antikythera

Der Mechanismus von Antikythera gilt als einer der faszinierendsten und ältesten Prototypen eines mechanischen Rechners. Er wurde Anfang des 20. Jahrhunderts im Wrack eines gesunkenen Schiffes nahe der griechischen Insel Antikythera entdeckt. Wissenschaftler datieren das komplexe Gerät auf das zweite Jahrhundert v. Chr. Es diente primär der astronomischen Berechnung von Planeten- und Satellitenbewegungen, war jedoch auch in der Lage, grundlegende Additionen, Subtraktionen und Divisionen durchzuführen.

Die Rechenmaschine von Leonardo da Vinci

In den legendären Tagebüchern von Leonardo da Vinci fanden Forscher Skizzen einer frühen Rechenmaschine. Sein Entwurf sah mehrere Stäbe vor, die mit Zahnrädern unterschiedlicher Größe bestückt waren. Das mechanische Verhältnis war präzise berechnet: Zehn Umdrehungen des ersten Rades sollten zu genau einer Umdrehung des zweiten Rades führen, und zehn Umdrehungen des zweiten Rades entsprachen einer Volldrehung des dritten Rades. Da Vinci schaffte es zu Lebzeiten jedoch nicht, einen funktionierenden Prototyp zu bauen.

Schickards Rechenuhr

Im Jahr 1623 vermeldete der deutsche Professor Wilhelm Schickard die Erfindung einer revolutionären Rechenmaschine. Sie beherrschte die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Da der komplexe Mechanismus vollständig auf ineinandergreifenden Zahnrädern basierte, wurde das Gerät "Rechenuhr" getauft. Schickards Konstruktion ging als erstes mechanisches Gerät in die Geschichte ein, das alle vier Grundrechenarten ausführen konnte.

Blaise Pascals Rechenmaschine (Pascaline)

Im Jahr 1642 begann der erst 19-jährige Blaise Pascal mit der Konstruktion einer neuartigen Rechenmaschine. Pascals Vater arbeitete als Steuereintreiber und verbrachte Stunden mit ermüdenden manuellen Berechnungen. Um ihm die Arbeit zu erleichtern, entwickelte der junge Pascal ein mechanisches Hilfsmittel.

Die Erfindung bestand aus einem kompakten Holzkasten, in dem zahlreiche Zahnräder intelligent miteinander verbunden waren. Die Eingabe der Zahlen erfolgte durch das Drehen von Metallscheiben. Innerhalb von zehn Jahren fertigte Pascal etwa 50 Exemplare dieser Maschinen an, von denen er erfolgreich 10 Stück verkaufen konnte.

Leibniz' Rechenmaschine

Der deutsche Universalgelehrte und Mathematiker Gottfried Wilhelm Leibniz präsentierte 1673 seine eigene Vision einer Rechenmaschine. Das Grundprinzip der Kraftübertragung durch Zahnräder ähnelte dem von Pascal. Leibniz integrierte jedoch eine wegweisende Neuerung: die sogenannte Staffelwalze (auch Leibniz-Rad genannt).

Obwohl das Gerät noch unter mechanischen Kinderkrankheiten litt, wies es zukünftigen Ingenieuren den Weg. Die von Leibniz erfundene Staffelwalze war so effizient, dass sie in den folgenden 200 Jahren in unzähligen mechanischen Rechenmaschinen zum Einsatz kam.

Das Arithmometer von de Colmar

In der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts konstruierte Charles Xavier Thomas de Colmar das berühmte Arithmometer. Es war die erste kommerziell erfolgreiche und in Serie produzierte Rechenmaschine der Welt, die zuverlässig alle vier Grundrechenarten meisterte. Technisch basierte das Arithmometer maßgeblich auf den Vorarbeiten von Wilhelm Leibniz.

Das Gerät war ein kompakter Mechanismus aus Eisen und Holz, ausgestattet mit einem automatischen Zählwerk. Es bewältigte Addition, Subtraktion, Multiplikation sowie Division und konnte Resultate mit bis zu dreißig Stellen verarbeiten. Das Arithmometer von de Colmar war ein solcher Erfolg, dass es über 60 Jahre lang (bis 1915) hergestellt und von mehr als 20 verschiedenen Unternehmen weltweit vertrieben wurde.

Taschenrechner im 20. Jahrhundert

In den späten 1930er Jahren rüstete sich die Welt für einen neuen Krieg. Die Rüstungsindustrie benötigte dringend hochpräzise Berechnungen für Artillerie und Flugabwehr.

Eines der ersten Geräte zur Feuerleitrechnung war der britische "Kerrison Predictor". Dieser mechanische Analogrechner ermittelte den optimalen Schusswinkel, indem er Zielposition, Munitionsballistik, Windgeschwindigkeit und andere Umweltfaktoren in Echtzeit auswertete.

Während des Zweiten Weltkriegs wurde in Großbritannien auch "Colossus" erbaut – der erste vollelektronische Computer der Welt. Er diente ausschließlich dazu, die komplex verschlüsselten Nachrichten des Feindes zu knacken. Die gigantische Maschine war programmierbar und besaß bereits eine elektronische Anzeige.

Kurz nach Kriegsende, im Herbst 1945, wurde in den USA der ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer) fertiggestellt. Ursprünglich für das Militär zur Berechnung ballistischer Tabellen konzipiert, konnte der ENIAC auch alle grundlegenden arithmetischen Funktionen ausführen. Er war unglaubliche 1.000 Mal schneller als bisherige elektromechanische Modelle und konnte zehnstellige Zahlen speichern. Die Technik war massiv: ENIAC bestand aus 17.468 Elektronenröhren, 7.200 Kristalldioden, 1.500 Relais, 70.000 Widerständen, 10.000 Kondensatoren und über 5 Millionen handgelöteten Verbindungen. Er wog 27 Tonnen, füllte eine Fläche von 167 Quadratmetern und blieb bis 1955 in Betrieb.

Einen Meilenstein für Büros markierte 1961 "ANITA", der weltweit erste vollelektronische Tischrechner der britischen Firma Control Systems Ltd. Er arbeitete noch mit Vakuumröhren und nutzte charakteristische Nixie-Röhren (Gasentladungsanzeigen) als Display. Ein ANITA-Rechner kostete damals etwa £355, was unter Berücksichtigung der Inflation heute rund $8.000 (ca. 7.500 Euro) entspricht.

Wenig später entbrannte ein globaler Wettlauf: Unternehmen wie Canon, Mathatronics, Olivetti, SCM, Sony, Toshiba und Wang drängten auf den lukrativen Markt der Rechenmaschinen.

1965 präsentierten die Wang Laboratories den Wang LOCI-2, einen fortschrittlichen Rechner, der bereits Logarithmen berechnen konnte. Im selben Jahr erschien der Toshiba "Toscal" BC-1411, der eine frühe, aus diskreten Leiterplatten gefertigte Form von RAM nutzte. Ebenfalls Ende 1965 revolutionierte der Olivetti Programma 101 die Arbeitswelt: Er konnte Programme auf Magnetkarten speichern und Ergebnisse auf einem integrierten Papierstreifen ausdrucken.

Eine weitere Innovation stammte aus Bulgarien: Der ELKA 22, entwickelt vom Zentralinstitut für Rechentechnik. Das 8 Kilogramm schwere Gerät war der weltweit erste Rechner, der auf Knopfdruck die Quadratwurzel ziehen konnte.

1967 schrumpfte die Technik erheblich: Texas Instruments stellte den "Cal Tech" Prototypen vor. Dieses Gerät beherrschte die vier Grundrechenarten, druckte auf Papierband und passte erstmals bequem in eine Handfläche. Ein weiterer gewaltiger Sprung folgte 1985 mit der Markteinführung des Casio FX-7000G. Er ging als erster für die breite Öffentlichkeit zugänglicher grafikfähiger Taschenrechner in die Geschichte ein, war frei programmierbar und bot 82 wissenschaftliche Funktionen.

Moderne Taschenrechner

Am Ende des ersten Jahrzehnts des 21. Jahrhunderts wurden Taschenrechner in hunderten verschiedenen Modellvarianten und für nahezu jeden erdenklichen Zweck massenproduziert. CASIO etablierte sich als unangefochtener Marktführer; im Jahr 2006 verkündete das Unternehmen den Verkauf seines einmilliardsten Taschenrechners.

Heute ist die Technologie allgegenwärtig und für jeden zugänglich. Je nach Zielgruppe und Funktionsumfang unterscheidet man zwischen einfachen Standard-Rechnern, wissenschaftlich-technischen Modellen sowie speziellen Finanz- und Buchhaltungsrechnern. Profi-Geräte arbeiten mit komplexen, fest integrierten Softwareprogrammen.

Dank moderner Programmiersprachen und des Internets ist die Rechner-Vielfalt geradezu explodiert. Heute finden sich unzählige webbasierte Online-Rechner und Smartphone-Apps für jeden noch so speziellen Bedarf: Egal ob mathematische, statistische, medizinische, finanzielle oder Fitness-Rechner – die passende Lösung zur schnellen Berechnung ist jederzeit und überall nur noch einen Klick entfernt.