बुनियादी गणक

बेसिक कैलकुलेटर (Basic Calculator)

हमारा ऑनलाइन बेसिक कैलकुलेटर आपको दैनिक गणितीय कार्यों (mathematical operations) को आसानी और तेजी से करने की सुविधा देता है। इस स्टैंडर्ड कैलकुलेटर की मदद से आप निम्नलिखित गणनाएं कर सकते हैं:

• जोड़ (Addition),
• घटाव (Subtraction),
• गुणा (Multiplication),
• भाग (Division),
• किसी संख्या का वर्ग (Square) करना,
• वर्गमूल (Square Root) निकालना,
• प्रतिशत (Percentage) निकालना, जोड़ना और घटाना।

यह कैलकुलेटर इनपुट के रूप में पूर्णांकों (integers) और दशमलव (decimal) संख्याओं दोनों को सपोर्ट करता है। हालांकि इनमें से कुछ गणनाएं मन में करना आसान हो सकता है, लेकिन बड़ी संख्याओं और दशमलव वाले अंकों के साथ काम करते समय एक साधारण ऑनलाइन कैलकुलेटर का उपयोग करना समय बचाता है और गलतियों से रोकता है।

उपयोग के निर्देश

इस कैलकुलेटर में दिए गए विशेष बटनों (कमांड्स) की जानकारी नीचे दी गई है:

• mc का अर्थ "मेमोरी क्लियर" (Memory Clear) है। जब आप कैलकुलेटर की मेमोरी को खाली करना चाहते हैं, तो इस बटन को दबाएं।

• mr का अर्थ "मेमोरी रिकॉल" (Memory Recall) है। इसे तब दबाएं जब आप कैलकुलेटर की मेमोरी में सेव की गई संख्या को वापस स्क्रीन पर लाना चाहते हैं। यदि मेमोरी खाली है, तो mr शून्य (0) दिखाएगा।

• m- का अर्थ "मेमोरी माइनस" (Memory Minus) है। जब इस बटन को दबाया जाता है, तो स्क्रीन पर मौजूद वर्तमान संख्या, कैलकुलेटर की मेमोरी में सेव की गई संख्या में से घट जाएगी।

• m+ का अर्थ "मेमोरी प्लस" (Memory Plus) है। m- की तरह ही, जब m+ दबाया जाता है, तो स्क्रीन पर मौजूद संख्या कैलकुलेटर की मेमोरी में सेव संख्या में जुड़ जाएगी।

• C.E. "क्लियर एंट्री" (Clear Entry) का संक्षिप्त रूप है। यह वर्तमान एंट्री को मिटाने के लिए उपयोग किया जाता है। ध्यान दें कि यह बटन केवल तभी दिखाई देता है जब आपने कम से कम एक नंबर दर्ज किया हो और स्क्रीन खाली न हो।

• A.C. का अर्थ "ऑल क्लियर" (All Clear) है। जब आप पिछली सभी प्रविष्टियों (entries) को मिटाना चाहते हैं, तो इस बटन को दबाएं। उदाहरण के लिए, यदि आप 8-3=? की गणना करना चाहते हैं लेकिन आपने गलती से 8-4 दर्ज कर लिया है, तो आप = चिह्न को दबाने से पहले C.E. दबा सकते हैं। यह केवल अंतिम प्रविष्टि - 4 - को हटा देगा, और पहली प्रविष्टि - 8 - को बरकरार रखेगा। इसके बाद आप 3 और फिर = चिह्न दबाकर सही उत्तर प्राप्त कर सकते हैं। वहीं, A.C. दबाने से 8 सहित सभी इनपुट मिट जाएंगे। ध्यान दें कि A.C. दबाने से मेमोरी साफ़ नहीं होती है; इसके लिए आपको mc दबाना होगा।

• R2 का अर्थ है "दो दशमलव स्थानों तक राउंड ऑफ करना" (Round to 2 decimals)। उदाहरण के लिए, यदि किसी गणना के बाद आपको 3.98124567 जैसी लंबी संख्या मिलती है, तो आप इसे दो दशमलव स्थानों तक सीमित करने के लिए R2 दबा सकते हैं। इस मामले में परिणाम 3.98 हो जाएगा।

• R0 का अर्थ है "0 दशमलव स्थानों तक राउंड ऑफ करना" (Round to 0 decimals)। हमारे पिछले उदाहरण में, 3.98124567 को 0 दशमलव स्थानों तक राउंड ऑफ करने पर पूर्ण संख्या 4 प्राप्त होगी।

मान लीजिए कि गणना के बाद प्राप्त संख्या बहुत बड़ी या बहुत छोटी है। इस स्थिति में, कैलकुलेटर उत्तर प्रदर्शित करने के लिए वैज्ञानिक ई-नोटेशन (Scientific E-notation) का उपयोग करेगा। उदाहरण के लिए, यदि उत्तर 0.00000007 है, तो कैलकुलेटर 7e-8 दिखाएगा, जिसका अर्थ 7×10⁻⁸ है।

प्रतिशत की गणना

किसी दी गई संख्या का प्रतिशत निकालते समय, % चिह्न दबाने पर प्रतिशत मान स्वचालित रूप से दशमलव में बदल जाएगा। उदाहरण के लिए, यदि आपको 75 का 20% निकालना है, तो 75 × 20% दर्ज करें। कैलकुलेटर स्वचालित रूप से 20 को 0.2 में बदल देगा। अंतिम उत्तर देखने के लिए बराबर (=) चिह्न दबाएं, जिससे स्क्रीन पर 15 दिखाई देगा, क्योंकि 75 का 20%, 15 होता है।

यह कैलकुलेटर आपको किसी मूल्य में उसी का एक निश्चित प्रतिशत जोड़ने या घटाने की सुविधा भी देता है। % चिह्न दबाते ही प्रतिशत का मान आ जाएगा। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप 60 - 15% की गणना करना चाहते हैं। % चिह्न दबाते ही संख्या स्वचालित रूप से 9 में बदल जाएगी (क्योंकि 60 का 15%, 9 होता है)। इसके बाद बराबर चिह्न दबाने पर आपको वांछित उत्तर 51 मिल जाएगा।

गणना के उदाहरण

टैक्स की गणना

यह कैलकुलेटर सेल्स टैक्स की तुरंत गणना करने के लिए बहुत उपयोगी है। मान लें कि आप किसी वस्तु के कुल खरीद मूल्य की गणना करना चाहते हैं, जिसकी मूल कीमत $567 है और उस पर 6% सेल्स टैक्स लगता है। 567 + 6% दर्ज करें और बराबर चिह्न दबाएं। जैसे ही आप % चिह्न दबाएंगे, आपको इस खरीद पर लगने वाला टैक्स (34.02) दिखाई देगा। और बराबर चिह्न दबाने के बाद, आपको अंतिम परिणाम (कुल मूल्य) दिखाई देगा: 601.02।

कभी-कभी, अंतिम उत्तर में दशमलव के बाद 2 से अधिक अंक होते हैं। ऐसे मामलों में, आप इसे दो दशमलव स्थानों तक राउंड ऑफ करने के लिए R2 दबा सकते हैं। यह आपको डॉलर और सेंट (या रुपये और पैसे) में अंतिम मूल्य दिखाएगा।

पिछले उदाहरण में, यदि सेल्स टैक्स 6% के बजाय 6.6% होता, तो टैक्स का मूल्य 37.422 होता, और अंतिम उत्तर 604.422 होता। इसे डॉलर और सेंट के सटीक मूल्य में देखने के लिए R2 दबाएं, जिससे स्क्रीन पर 604.42 आ जाएगा। इसका मतलब है कि खरीद की कुल कीमत 604 डॉलर और 42 सेंट होगी।

घर के क्षेत्रफल की गणना

मान लीजिए कि आपको अपने घर के कमरों के लिए फर्श के पैनल खरीदने हैं और इसके लिए आपको घर का कुल क्षेत्रफल (Area) निकालना है। आपको पता है कि पहले कमरे की लंबाई 5 मीटर और चौड़ाई 3 मीटर है, और दूसरे कमरे की लंबाई 4 मीटर और चौड़ाई 6 मीटर है। आप यह भी जानते हैं कि कमरे का क्षेत्रफल इस सूत्र से निकाला जाता है:

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

दोनों कमरों का क्षेत्रफल अलग-अलग निकालकर फिर उन्हें जोड़ने के बजाय, आप एक ही बार में पूरी गणना करने के लिए इस कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, 5 × 3 = दर्ज करें, जिससे आपको 15 प्राप्त होगा (यह पहले कमरे का क्षेत्रफल है)। फिर इस संख्या को कैलकुलेटर की मेमोरी में सेव करने के लिए m+ दबाएं। इसके बाद, 4 × 6 = दर्ज करें, जिससे 24 प्राप्त होगा (यह दूसरे कमरे का क्षेत्रफल है)।

अब जब स्क्रीन पर 24 है, तो कैलकुलेटर की मेमोरी में सेव किए गए मान (15, पहले कमरे का क्षेत्रफल) को वर्तमान मान में जोड़ने के लिए, प्लस चिह्न + और फिर mr दबाएं। अंत में, बराबर चिह्न (=) दबाएं जिससे आपको कुल उत्तर 39 मिल जाएगा। दोनों कमरों का कुल क्षेत्रफल 39 वर्ग मीटर है।

कैलकुलेटर: विकास का इतिहास

"कैलकुलेटर" (Calculator) शब्द लैटिन भाषा के शब्द "कैलकुलो" (calculo) से आया है, जिसका अर्थ है "गिनना" या "गणना करना।" इस नाम की उत्पत्ति "कैलकुलस" (calculus) शब्द से भी जुड़ी है, जिसका अनुवाद "कंकड़" (pebbles) होता है। प्राचीन काल में लोग गिनती करने के लिए कंकड़ का ही उपयोग करते थे।

अबेकस

अबेकस का आविष्कार प्राचीन बेबीलोन में ईसा पूर्व तीसरी सहस्राब्दी के आसपास हुआ था। यह गिनती करने वाले यंत्रों का सबसे पहला रूप था।

शुरुआत में, अबेकस एक बोर्ड होता था जिस पर रेखाएं या खांचे बने होते थे। गिनती करने वाले निशान (जैसे छोटे पत्थर या पासे) इन रेखाओं के साथ खिसकाए जाते थे। बाद में, अबेकस के नए रूप सामने आए, जिनमें गिनती के लिए छड़ों (rods) पर कंकड़ या मोतियों को पिरोया गया था।

जब कोई व्यक्ति पहली छड़ के सभी मोतियों को एक तरफ खिसका देता था, तो अगली छड़ पर एक मोती खिसकाया जाता था, जो दहाई (tens) की संख्या को दर्शाता था। इसी तरह, अगली छड़ सैकड़ों (hundreds) की संख्या दिखाती थी (इस प्रक्रिया के दौरान, पहली पंक्ति के मोतियों को उनकी मूल स्थिति में वापस कर दिया जाता था)।

दुनिया के कई हिस्सों में, लोगों ने 1980 और 1990 के दशक तक दुकानों और बहीखातों (bookkeeping) के हिसाब-किताब के लिए अबेकस के विभिन्न रूपों का इस्तेमाल किया।

एंटीकाइथेरा तंत्र

एंटीकाइथेरा तंत्र (Antikythera Mechanism) को आधुनिक कैलकुलेटर के सबसे पुराने प्रोटोटाइप में से एक माना जाता है। इसे 20वीं सदी की शुरुआत में ग्रीक द्वीप एंटीकाइथेरा के पास एक जहाज के मलबे से खोजा गया था। वैज्ञानिकों का मानना है कि इस तंत्र का उपयोग दूसरी शताब्दी ईसा पूर्व में किया गया होगा। यह उपकरण ग्रहों और उपग्रहों की गति की गणना करने में मदद करता था। एंटीकाइथेरा तंत्र संख्याओं को जोड़, घटा और विभाजित भी कर सकता था।

लियोनार्डो दा विंची की काउंटिंग मशीन

पहली गणना मशीन के चित्र लियोनार्डो दा विंची की डायरियों में मिलते हैं। इस यंत्र में विभिन्न आकारों के पहियों के साथ कई छड़ें शामिल थीं। प्रत्येक पहिए में दांत (गियर्स) लगे थे जो उपकरण को काम करने में मदद करते थे। पहले पहिए के दस चक्कर लगाने से दूसरे पहिए का एक चक्कर पूरा होता था, और दूसरे पहिए के दस चक्कर लगाने से तीसरे पहिए का एक चक्कर पूरा होता था। हालांकि, लियोनार्डो दा विंची अपने जीवनकाल में कभी भी काम करने वाली काउंटिंग मशीन नहीं बना पाए थे।

शिकार्ड की कैलकुलेटिंग क्लॉक

1623 में, जर्मन प्रोफेसर विल्हेम शिकार्ड (Wilhelm Schickard) ने एक गणना यंत्र का आविष्कार करने का दावा किया था। यह यंत्र जोड़, घटाव, गुणा और भाग कर सकता था। गियर्स (दंतचक्र) का उपयोग करने वाले तंत्र के सिद्धांत के कारण इसे "कैलकुलेटिंग क्लॉक" कहा जाता था। शिकार्ड की यह घड़ी चारों बुनियादी अंकगणितीय संचालन (arithmetic operations) करने वाला पहला यांत्रिक (mechanical) उपकरण था।

ब्लेज़ पास्कल का पास्कलाइन

1642 में, 19 वर्षीय ब्लेज़ पास्कल (Blaise Pascal) ने एक नई गणना मशीन विकसित करना शुरू किया। पास्कल के पिता एक टैक्स कलेक्टर थे और उन्हें लगातार लंबी गणनाएं करनी पड़ती थीं। इसलिए, पास्कल ने अपने पिता के काम को आसान बनाने के लिए यह उपकरण बनाने का फैसला किया।

ब्लेज़ पास्कल की इस गिनती मशीन को एक छोटे से बॉक्स के रूप में बनाया गया था, जिसमें आपस में जुड़े कई गियर्स (दंतचक्र) थे। चार अंकगणितीय ऑपरेशन्स करने के लिए संख्याओं को पहियों को घुमाकर दर्ज किया जाता था। दस वर्षों के भीतर, पास्कल ने इस मशीन की लगभग 50 प्रतियाँ (कॉपी) बना लीं, जिनमें से 10 मशीनें बेची गई थीं।

लाइबनिज़ का कैलकुलेटर

1673 में, जर्मन गणितज्ञ गॉटफ्राइड विल्हेम लाइबनिज़ (Gottfried Wilhelm Leibniz) ने कैलकुलेटर का एक नया संस्करण बनाया। इसके काम करने का सिद्धांत पास्कल की मशीन (गियर्स और पहियों) के समान ही था। हालांकि, लाइबनिज़ ने इस तंत्र में एक 'स्टेप्ड सिलेंडर' (stepped cylinder) का नवाचार जोड़ा, जिसे लाइबनिज़ व्हील कहा जाता है।

इस उपकरण में कुछ यांत्रिक कमियां थीं, फिर भी इसने भविष्य के कैलकुलेटर आविष्कारकों के लिए नई संभावनाएं खोल दीं। लाइबनिज़ द्वारा आविष्कार किए गए स्टेप्ड सिलेंडर का उपयोग अगले 200 सालों तक कई गणना उपकरणों में किया गया।

कोलमार का एरिथमोमीटर

19वीं सदी के पूर्वार्ध में चार्ल्स जेवियर थॉमस डी कोलमार ने एरिथमोमीटर का निर्माण किया। यह व्यावसायिक (commercially) रूप से उपलब्ध पहला गणना उपकरण था जो चारों बुनियादी अंकगणितीय कार्य कर सकता था। एरिथमोमीटर विल्हेम लाइबनिज़ के कैलकुलेटर पर ही आधारित था।

डी कोलमार का एरिथमोमीटर लोहे या लकड़ी से बना एक छोटा तंत्र था, जिसमें एक स्वचालित डिस्प्ले (automatic display) लगा था। यह जोड़, घटाव, गुणा और भाग कर सकता था और तीस अंकों तक की बड़ी संख्याओं को संभाल सकता था। डी कोलमार एरिथमोमीटर का उत्पादन 60 से अधिक वर्षों (1915 तक) तक किया गया और इसे 20 से अधिक कंपनियों द्वारा बेचा गया था।

20वीं सदी में कैलकुलेटर

1930 के दशक के अंत में, दुनिया एक नए विश्व युद्ध की तैयारी कर रही थी। तोप और बंदूक निर्माताओं को ऐसे उपकरणों की जरूरत थी जो दुश्मन के ठिकानों पर सटीक निशाना लगा सकें।

एंटी-एयरक्राफ्ट फायरिंग को नियंत्रित करने वाले पहले उपकरणों में से एक था 'केरिसन प्रिडिक्टर' (Kerrison Predictor)। यह एक यांत्रिक गणना उपकरण था जो लक्ष्य की स्थिति, हथियार और गोला-बारूद की बैलिस्टिक जानकारी, हवा की गति और अन्य परिस्थितियों के आधार पर बंदूकों के सटीक कोण (angle) की गणना कर सकता था।

द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान, पहला पूरी तरह से इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर, कोलोसस (Colossus), ग्रेट ब्रिटेन में इंटरसेप्ट किए गए दुश्मन के संचार को डिकोड करने के लिए बनाया गया था। मशीन विशेष रूप से डिकोडिंग के लिए थी, लेकिन यह प्रोग्रामेबल थी और इसमें एक इलेक्ट्रॉनिक डिस्प्ले भी था।

द्वितीय विश्व युद्ध की समाप्ति के बाद, 1945 के अंत में ENIAC (एनिऐक) बनाया गया। इसे मूल रूप से सैन्य उद्देश्यों (फायरिंग टेबल की गणना करने) के लिए बनाया गया था। लेकिन यह चार बुनियादी अंकगणितीय कार्य भी कर सकता था। ENIAC इलेक्ट्रोमैकेनिकल कंप्यूटरों की तुलना में 1,000 गुना तेज था और मेमोरी में दस अंकों की संख्याओं को स्टोर कर सकता था। इसे बनाने में 17,468 वैक्यूम ट्यूब, 7,200 क्रिस्टल डायोड, 1,500 रिले, 70,000 रेसिस्टर्स, 10,000 कैपेसिटर और लगभग 5 मिलियन हाथ से जोड़े गए टांके (joints) लगे थे।

इस कंप्यूटर का वजन लगभग 27 टन था और यह 167 वर्ग मीटर की जगह घेरता था। ENIAC 1955 तक अमेरिकी सेना की बैलिस्टिक्स रिसर्च लेबोरेटरी में काम करता रहा।

1961 में, ब्रिटिश कंपनी कंट्रोल सिस्टम्स लिमिटेड द्वारा विकसित दुनिया का पहला पूरी तरह से इलेक्ट्रॉनिक डेस्कटॉप कैलकुलेटर ANITA (अनीता) लॉन्च किया गया। यह वैक्यूम ट्यूब पर आधारित था और इसके डिस्प्ले में गैस डिस्चार्ज इंडिकेटर्स का इस्तेमाल किया गया था। इन शुरुआती ANITA कैलकुलेटर्स को लगभग £355 में बेचा गया था, जो आज के समय में लगभग £4,800 ($8,000) के बराबर है।

इसके बाद कैनन (Canon), मैथट्रॉनिक्स (Mathatronics), ओलिवेटी (Olivetti), SCM (स्मिथ-कोरोना-मार्चेंट), सोनी (Sony), तोशिबा (Toshiba) और वांग (Wang) भी कैलकुलेटर बनाने की दौड़ में शामिल हो गए।

1965 में, वांग लेबोरेटरीज ने एक लॉगरिदमिक (logarithmic) गणना फ़ंक्शन के साथ Wang LOCI-2 कैलकुलेटर जारी किया।

तोशिबा "Toscal" BC-1411 में सर्किट बोर्ड से बने रैम (RAM) के शुरुआती संस्करणों में से एक का इस्तेमाल किया गया था। 1965 के अंत में आया ओलिवेटी प्रोग्रामा 101 (Olivetti Programma 101), मैग्नेटिक कार्ड पर डेटा पढ़ और लिख सकता था और इसमें एक इन-बिल्ट प्रिंटर था जो गणना के परिणाम छाप सकता था।

बुल्गारिया में सेंट्रल इंस्टीट्यूट फॉर कंप्यूटिंग टेक्नोलॉजी द्वारा ELKA 22 कैलकुलेटर विकसित किया गया था। इसका वजन 8 किलोग्राम था और यह दुनिया का पहला कैलकुलेटर था जो वर्गमूल (square root) निकाल सकता था।

1967 में, टेक्सास इंस्ट्रूमेंट्स (Texas Instruments) ने कैल टेक (Cal Tech) का प्रोटोटाइप जारी किया। यह कैलकुलेटर जोड़, घटाव, गुणा और भाग कर सकता था, परिणाम को कागज़ के टेप पर प्रिंट कर सकता था, और यह इतना छोटा था कि आपके हाथ की हथेली में समा सकता था। 1985 में, कैसियो (Casio) ने Casio FX-7000G जारी किया। इसे आम जनता के लिए उपलब्ध दुनिया का पहला ग्राफ़िंग कैलकुलेटर माना जाता है। यह प्रोग्रामेबल था और इसमें 82 साइंटिफिक फ़ंक्शन थे।

आधुनिक कैलकुलेटर

21वीं सदी के पहले दशक के अंत तक कई कंपनियों ने विभिन्न उद्देश्यों के लिए सैकड़ों मॉडलों के साथ बड़े पैमाने पर कैलकुलेटर का उत्पादन शुरू कर दिया था। कैलकुलेटर के समग्र उत्पादन में कैसियो सबसे आगे है। 2006 में, कैसियो ने अपने एक अरबवें (1 billionth) कैलकुलेटर की घोषणा की थी।

आजकल, हम अपनी जरूरत के अनुसार आसानी से विभिन्न प्रकार के कैलकुलेटर प्राप्त कर सकते हैं। लक्षित दर्शकों और विशेषताओं (features) के आधार पर कैलकुलेटर को बेसिक (Basic), इंजीनियरिंग (Engineering), अकाउंटिंग (Accounting) और फाइनेंसियल (Financial) में विभाजित किया जा सकता है। ये आधुनिक उपकरण पहले से इंस्टॉल किए गए जटिल प्रोग्राम्स के साथ आसानी से काम कर सकते हैं।

प्रोग्रामिंग भाषाओं के विकास के कारण, पेशेवर डेवलपर्स अब विशेष कैलकुलेटर के लिए एप्लिकेशन लिख सकते हैं और उन्हें इंटरनेट पर सार्वजनिक रूप से उपलब्ध करा सकते हैं। गणितीय, इंजीनियरिंग, सांख्यिकीय (statistical), मेडिकल, हेल्थ, फाइनेंसियल, टाइम और कन्वर्जन (conversion) कैलकुलेटर अब हर किसी के स्मार्टफोन और कंप्यूटर पर आसानी से उपलब्ध हैं।