Basis rekenmachine

Basis rekenmachine

Met deze handige online rekenmachine voer je snel en eenvoudig al je standaard wiskundige bewerkingen uit. Deze gratis basisrekenmachine ondersteunt de volgende functies:

• optellen,
• aftrekken,
• vermenigvuldigen,
• delen,
• kwadrateren (tot de tweede macht verheffen),
• worteltrekken (de vierkantswortel berekenen),
• percentages berekenen, optellen en aftrekken.

Je kunt zowel met gehele getallen als met kommagetallen (decimalen) werken. Hoewel de bovenstaande sommen soms gemakkelijk uit het hoofd te doen zijn, biedt een eenvoudige online calculator de perfecte uitkomst bij complexe berekeningen, grote getallen en ingewikkelde decimalen.

Aanwijzingen voor gebruik

Hieronder vind je de betekenis van de speciale commando's en knoppen van de rekenmachine:

• mc staat voor "Memory Clear" (geheugen wissen). Gebruik deze knop om het interne geheugen van de rekenmachine volledig te legen.

• mr staat voor "Memory Recall" (geheugen oproepen). Druk hierop om het opgeslagen getal uit het geheugen op het scherm te tonen. Is het geheugen leeg? Dan geeft mr simpelweg een nul terug.

• m- staat voor "Memory Minus" (geheugen min). Met deze knop trek je het huidige getal op het scherm af van de waarde die in het geheugen is opgeslagen.

• m+ staat voor "Memory Plus" (geheugen plus). Net als bij de m- knop, tel je hiermee het actuele getal op het scherm óp bij de bewaarde waarde in het geheugen.

• C.E. is de afkorting voor "Clear Entry" (huidige invoer wissen) en gebruik je om alleen de laatst getypte cijfers te verwijderen. Let op: deze knop is pas zichtbaar nadat je minimaal één getal hebt ingevoerd en het display niet leeg is.

• A.C. staat voor "All Clear" (alles wissen). Druk op deze knop als je de volledige voorgaande invoer wilt verwijderen. Een rekenvoorbeeld: je wilt 8-3=? berekenen, maar typt per ongeluk 8-4. Druk dan op C.E. vóórdat je op het = teken klikt. Hiermee wis je alleen de laatste invoer (de 4), terwijl de 8 intact blijft. Vervolgens typ je de 3 in en druk je op = voor het juiste antwoord. Klik je echter op A.C., dan wis je de volledige berekening, inclusief de 8. Goed om te weten: met A.C. wis je níet het geheugen; hiervoor gebruik je de mc knop.

• R2 staat voor "Afronden op 2 decimalen". Komt er na een reeks berekeningen een complex getal uit, zoals 3,98124567? Druk dan op R2 om het resultaat overzichtelijk af te ronden naar twee cijfers achter de komma. In dit voorbeeld toont het scherm dan: 3,98.

• R0 staat voor "Afronden op 0 decimalen" (hele getallen). In ons eerdere voorbeeld resulteert het afronden van 3,98124567 op 0 decimalen in het afgeronde getal: 4.

Krijg je na een berekening een extreem groot of juist een heel klein getal? In dat geval schakelt de calculator automatisch over op de wetenschappelijke e-notatie om het antwoord correct weer te geven. Is de uitkomst bijvoorbeeld 0,00000007, dan toont de rekenmachine 7e-8. Dit staat gelijk aan de wiskundige notatie 7×10⁻⁸.

Percentages berekenen

Wil je met deze online tool percentages berekenen van een specifiek getal? Zodra je op het %-teken drukt, wordt het percentage automatisch omgezet in een decimaal getal. Stel, je wilt 20% van 75 berekenen. Je voert dan 75 × 20% in. Bij het intypen van het procentteken verandert de 20 direct in 0,2. Druk vervolgens op het gelijkheidsteken (=) om de uitkomst te zien. Het scherm toont 15, aangezien 15 precies 20% is van 75.

Daarnaast kun je met de rekenmachine eenvoudig een percentage bij een bedrag optellen of ervan aftrekken. Handig voor kortingen of winstmarges. Zodra je op het %-teken klikt, berekent de tool automatisch de juiste procentuele waarde. Stel dat je de volgende som hebt: 60 - 15%. Na het invoeren van het %-teken, verandert dat getal automatisch in 9 (want 9 is 15% van 60). Nadat je op = drukt, krijg je direct je eindantwoord: 51.

Rekenvoorbeelden

Belastingen

De online rekenmachine is ideaal voor het razendsnel berekenen van btw of omzetbelasting. Stel, je wilt de totale prijs berekenen van een artikel dat $ 567 kost, waar nog 6% omzetbelasting bij komt. Voer 567 + 6% in en druk op het is-teken. Zodra je het %-teken toevoegt, zie je precies hoeveel belasting er over dit bedrag wordt geheven (34,02). Klik je vervolgens op =, dan verschijnt het totale eindbedrag inclusief belasting: 601,02.

Soms heeft de uiteindelijke uitkomst meer dan twee cijfers achter de komma. In dergelijke gevallen komt de R2-knop goed van pas. Hiermee rond je het bedrag naar boven af op twee decimalen. Zo weet je direct de exacte prijs in dollars en centen (of euro's en centen).

Laten we het vorige voorbeeld iets aanpassen: de belasting is nu 6,6% in plaats van 6%. De waarde van de omzetbelasting zou dan 37,422 zijn, wat een totaalprijs oplevert van 604,422. Om dit in een werkbare valuta te zien, druk je op R2. Het scherm toont dan 604,42. Het totale aankoopbedrag is dus exact 604 dollar en 42 cent.

De oppervlakte van een huis berekenen

Stel, je wilt de oppervlakte van je huis berekenen omdat je wilt weten hoeveel vierkante meter laminaat je moet kopen. De eerste kamer heeft een lengte van 5 meter en een breedte van 3 meter. De tweede kamer heeft een lengte van 4 meter en een breedte van 6 meter. De standaard wiskundige formule voor het berekenen van de oppervlakte is:

Oppervlakte = Lengte × Breedte

In plaats van de twee ruimtes los van elkaar uit te rekenen en de getallen op papier te noteren, kun je de rekenmachine gebruiken om alles in één efficiënte handeling uit te voeren. Typ eerst 5 × 3 = in. Dit geeft als uitkomst 15 (de oppervlakte van de eerste kamer). Druk nu op m+ om deze waarde op te slaan in het geheugen van de calculator. Vervolgens bereken je de tweede kamer door 4 × 6 = in te voeren. Het resultaat hiervan is 24.

Terwijl de 24 nog in beeld staat, druk je op het plusteken + en op mr. De rekenmachine haalt nu de opgeslagen waarde (15, van de eerste kamer) uit het geheugen en telt deze bij de huidige waarde op. Druk ten slotte op het gelijkheidsteken om het eindantwoord van 39 te krijgen. De totale oppervlakte van beide kamers bedraagt 39 vierkante meter.

Rekenmachine: de ontwikkelingsgeschiedenis

Het woord "rekenmachine" (calculator) stamt af van het Latijnse woord "calculo", wat letterlijk "tellen" of "berekenen" betekent. Deze oorsprong is bovendien nauw verwant aan het woord "calculus", wat zich laat vertalen als "kiezelsteen". In de oudheid gebruikten mensen namelijk daadwerkelijk kleine steentjes als hulpmiddel bij het tellen.

Telraam

Het telraam (de abacus) werd uitgevonden in het oude Babylon, rond het 3e millennium voor Christus, en geldt als de allereerste telmachine uit de geschiedenis. In den beginne bestond een telraam simpelweg uit een bord met lijnen of gleuven, waarlangs kleine teltekens (fiches, stenen of dobbelstenen) werden verschoven. Later evolueerde dit ontwerp naar de bekendere variant, waarbij steentjes of doorboorde botjes aan staven werden geregen. Het telsysteem werkte bijzonder intuïtief: zodra alle stenen op de eerste staaf naar één kant waren geschoven, werd er ter compensatie één steen op de volgende staaf verplaatst. Hierdoor ontstond een visuele weergave van de tientallen. De daaropvolgende staaf vertegenwoordigde de honderdtallen, enzovoort (waarbij de tiende steen van de eerste rij tegelijkertijd weer terug naar zijn beginpositie verschoof).

Interessant is dat varianten van het telraam in bepaalde delen van de wereld tot in de jaren 80 en 90 actief werden gebruikt voor kassa-afrekeningen in winkels en de algemene boekhouding.

Het Antikythera-mechanisme

Het Antikythera-mechanisme wordt wereldwijd beschouwd als een van de oudste voorlopers van de moderne rekenmachine. Dit antieke en complexe apparaat werd begin 20e eeuw opgedoken uit een scheepswrak voor de kust van het Griekse eiland Antikythera. Wetenschappers schatten dat dit instrument al in de tweede eeuw voor Christus in gebruik was. Het geavanceerde mechanisme was in de eerste plaats bedoeld voor astronomische voorspellingen, zoals het berekenen van de posities van planeten en manen. Bovendien kon het Antikythera-mechanisme getallen optellen, aftrekken en delen.

De telmachine van Leonardo da Vinci

In de bewaarde dagboeken van de geniale Leonardo da Vinci zijn gedetailleerde schetsen van de eerste mechanische telmachine teruggevonden. Zijn uitvinding bestond uit een reeks staven die verbonden waren met wielen in diverse formaten. Elk wiel was uitgerust met tandwielen die het hele systeem aandreven. Het rekenmechanisme werkte via een strakke verhouding: tien omwentelingen van het eerste wiel resulteerden in exact één omwenteling van het tweede wiel, waarna tien rotaties van het tweede wiel zorgden voor één volledige omwenteling van het derde. Helaas is het da Vinci tijdens zijn leven nooit gelukt om een werkend exemplaar van zijn rekenmachine te vervaardigen.

De rekenklokken van Schickard

In het jaar 1623 claimde de Duitse professor Wilhelm Schickard de allereerste werkende rekenmachine te hebben gebouwd. Zijn machine beheerste vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Vanwege het interne tandwielmechanisme, dat sterk leek op het raderwerk van een uurwerk, kreeg de machine de bijnaam "rekenklok". Schickards uitvinding schreef geschiedenis als het eerste mechanische apparaat ter wereld dat de vier wiskundige basisfuncties met succes kon uitvoeren.

De telmachine van Blaise Pascal

In 1642 startte de jonge, 19-jarige pionier Blaise Pascal met de ontwikkeling van een gloednieuwe telmachine. Pascals vader was een drukbezette belastinginner en moest zijn dagen vullen met eindeloze handmatige berekeningen. Zijn zoon wilde dit repetitieve werk verlichten en bedacht een instrument om de taak te vereenvoudigen.

De rekenmachine van Blaise Pascal (ook wel de Pascaline genoemd) werd gebouwd als een compact houten kistje, gevuld met een complex systeem van in elkaar grijpende tandwielen. Door handmatig aan de juiste wielen te draaien, konden de cijfers voor de berekeningen worden ingevoerd. Over een periode van tien jaar bouwde Pascal naar schatting 50 exemplaren van deze machine, waarvan hij er uiteindelijk tien succesvol verkocht.

Leibniz' rekenmachine

In 1673 ontwierp de beroemde Duitse wiskundige Gottfried Wilhelm Leibniz zijn eigen geavanceerde rekenmachine. De basiswerking vertoonde gelijkenissen met de Pascaline en steunde eveneens op roterende tandwielen en schijven. Leibniz voegde echter een revolutionaire innovatie toe aan dit concept: een getrapte cilinder die de geschiedenis in zou gaan als het 'Leibniz-wiel'.

Ondanks de mechanische kinderziektes van zijn eerste ontwerp, opende het de deuren voor talloze toekomstige pioniers in de rekenmachinetechnologie. De door Leibniz uitgevonden getrapte cilinder bleek zo'n fundamentele en krachtige oplossing, dat het de daaropvolgende 200 jaar het kloppende hart vormde van nagenoeg alle mechanische rekenmachines.

De rekenmachine van Colmar

In de eerste helft van de 19e eeuw vond de Fransman Charles Xavier Thomas de Colmar de Arithmometer uit. Dit apparaat was het allereerste commercieel geproduceerde en succesvolle rekentoestel dat de vier basisbewerkingen perfect beheerste. Het ontwerp van de Arithmometer bouwde qua theorie direct voort op het rekenwiel van Wilhelm Leibniz.

De Arithmometer van Colmar was een relatief klein ijzeren of houten apparaat, uitgerust met een ingenieuze automatische teller. Het kon optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Daarnaast was het systeem robuust genoeg om verbluffend grote berekeningen tot wel dertig cijfers te verwerken. Het succes was ronduit fenomenaal: de Arithmometer van Colmar werd meer dan 60 jaar lang geproduceerd (tot aan 1915) en door de jaren heen door ruim 20 verschillende bedrijven op de markt gebracht.

Rekenmachines in de XXe eeuw

Eind jaren 1930 hield de wereld zijn adem in voor een naderende wereldoorlog. Wapeningenieur en strijdkrachten zochten wanhopig naar middelen om luchtafweergeschut met de grootst mogelijke precisie op vijandelijke doelen te richten. Een van de eerste gespecialiseerde berekeningsinstrumenten hiervoor was de Kerrison Predictor. Dit geautomatiseerde mechanische telapparaat berekende razendsnel de ideale afvuurhoek voor artillerie. De machine hield hierbij direct rekening met de snelheid en positie van het doelwit, de ballistische eigenschappen van het wapen en de munitie, weersomstandigheden zoals windsnelheid en zwaartekracht.

Tijdens het heetst van de strijd in de Tweede Wereldoorlog ontwikkelde Groot-Brittannië de 'Colossus', de allereerste volledig elektronische computer ter wereld. Dit kolossale apparaat was exclusief ontworpen om geheime, onderschepte vijandelijke communicatie te kraken en te decoderen. Hoewel de Colossus een zeer specifieke functie had, was hij programmeerbaar en beschikte hij al over een primitief elektronisch display.

In het najaar van 1945, vlak na afloop van de oorlog, werd de ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer) voltooid. Ook dit beest van een machine was initieel bedoeld voor militaire toepassingen, in het bijzonder voor het berekenen van complexe ballistische afvuurtabellen. De ENIAC beheerste gelukkig ook de vier basisfuncties van de wiskunde. De machine was liefst 1.000 keer sneller dan de oudere elektromechanische computers en kon bovendien getallen van tien cijfers digitaal in het geheugen opslaan. De omvang was duizelingwekkend: de ENIAC vereiste 17.468 vacuümbuizen, 7.200 kristaldiodes, 1.500 relais, 70.000 weerstanden, 10.000 condensatoren en bestond uit ongeveer 5 miljoen handgesoldeerde verbindingen.

Deze gigantische computer woog om en nabij de 27 ton en vulde een vloeroppervlak van 167 vierkante meter. De ENIAC deed nog tot 1955 trouw dienst voor het Ballistics Research Laboratory van het Amerikaanse leger.

In 1961 brak een nieuw tijdperk aan met de onthulling van de ANITA, 's werelds allereerste volledig elektronische bureau-rekenmachine. Dit model werd ontwikkeld door het Britse bedrijf Control Systems Ltd. De complexe interne berekeningen werden nog altijd aangedreven door vacuümbuizen, maar het innovatieve display maakte gebruik van gasontladingsbuizen (Nixiebuizen). Een vroege ANITA rekenmachine kostte destijds ongeveer £ 355, wat na inflatiecorrectie in de huidige economie neerkomt op zo'n $ 8.000.

Al snel voegden grote, vooruitstrevende techbedrijven als Canon, Mathatronics, Olivetti, SCM (Smith-Corona-Marchant), Sony, Toshiba en Wang zich in de commerciële race om de compacte rekenmachine.

In 1965 gooide Wang Laboratories hoge ogen door de revolutionaire Wang LOCI-2 rekenmachine uit te brengen, een model met een unieke ingebouwde logaritmefunctie.

Tegelijkertijd innoveerde de Toshiba "Toscal" BC-1411 door gebruik te maken van een van de eerste primitieve versies van RAM-geheugen, opgebouwd uit printplaten. De grensverleggende Olivetti Programma 101, die eind 1965 op de markt kwam, bracht programmeerbaarheid naar het bureau: het apparaat kon instructies en data wegschrijven op magnetische kaarten, en de uitkomsten direct afdrukken via een compacte, ingebouwde printer. Ondertussen ontwikkelde het Centraal Instituut voor Computertechnologie in Bulgarije de ELKA 22. Deze rekenmachine woog 'slechts' 8 kilogram en mocht zich de eerste rekenmachine ter wereld noemen die automatisch vierkantswortels kon trekken.

Het grote kantelpunt naar ware draagbaarheid volgde in 1967. Texas Instruments presenteerde het 'Cal Tech' prototype. Dit innovatieve apparaatje kon optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen, rolde de berekening uit op printpapier én was zo compact dat het in de palm van je hand paste. In 1985 zorgde Casio voor de volgende grote sprong met de introductie van de FX-7000G. Dit apparaat wordt algemeen beschouwd als 's werelds eerste grafische rekenmachine voor consumenten. Hij was volledig programmeerbaar en herbergde maar liefst 82 complexe, wetenschappelijke functies.

Hedendaagse rekenmachines

Aan het einde van het eerste decennium van de 21e eeuw bereikte de massaproductie van rekenmachines een absoluut hoogtepunt. Talloze fabrikanten brachten honderden verschillende modellen uit, elk afgestemd op een specifieke taak en doelgroep. CASIO bleef en blijft de onbetwiste leider in deze branche. In 2006 kondigde het bedrijf de historische productie van hun miljardste rekenmachine aan.

Tegenwoordig is het gebruik van geavanceerde calculators vanzelfsprekend geworden. Afhankelijk van de functies en gebruikers, verdelen we ze onder in eenvoudige basisrekenmachines, wetenschappelijke of technische modellen, en zeer specifieke boekhoudkundige of financiële rekenmachines. Deze moderne varianten bevatten vaak ingebouwde, complexe algoritmes die moeiteloos wiskundige vraagstukken oplossen.

Dankzij de snelle evolutie van software en programmeertalen schrijven IT-professionals tegenwoordig krachtige applicaties voor online rekenmachines, die voor iedereen gratis en direct toegankelijk zijn op het internet. Of je nu op zoek bent naar een wiskundige, technische, statistische, medische, financiële of fitness calculator: via de browser of een app heb je jouw ideale rekentool vandaag de dag letterlijk op je smartphone binnen handbereik.