ماشین حساب کسر

ماشین حساب کسر یک ابزار آنلاین رایگان است که طرز انجام عملیات ریاضی روی کسرها را نشان می دهد. ماشین حساب کسر با برجسته کردن مراحلی که باید هنگام انجام عملیات حسابی بردارید، روند محاسبه را سرعت می بخشد. این مقاله طرز استفاده صحیح از این ماشین‌حساب کسر خاص و همچنین اصول کسر از جمله نوع، جمع، تفریق، ضرب و تقسیم و همچنین قوانین و مثال‌ها را توضیح می‌دهد.

کسر نشان می دهد که چند قسمت از یک کل در دسترس شماست. شما می توانید یک کسر را با یک علامه سلش/ بین دو عدد تشخیص دهید. عدد طرف چپ یا قسمت بالا را (صورت) می نامند. عددطرفراست یا قسمت پایین (مخرج) نامیده می شود. به عنوان مثال، \$\frac{2}{4}\$ کسر است که دو به عنوان صورت و چهار به عنوان مخرج است.

کسرها اقسام مختلفی دارند: کسر مناسب، کسر نامناسب، کسر مختلط، کسر واحد و کسر مختلط. بعضی از کسرها نسبت به یکدیگر می توانند کسرهای هم معادل باشند، مانند کسر ومخالف کسر.

قوانین استفاده از ماشین حساب کسر

• کسرها را داخل جعبه‌هایی که در اختیار شما قرار گرفته‌اند وارد کنید (به شکل \$\frac{4}{9}\$، \$\frac{25}{6}\$، یا \$\frac{8}{3}\$).

• گزینه‌های مختلفی از عملگرها وجود دارد که می‌توانید از بین آنها انتخاب کنید. این عملگرها شامل جمع، تفریق، ضرب، یا تقسیم می‌شوند. همچنین می‌توانید از عملگر "از" هنگام ضرب کردن کسرها استفاده کنید. عملگر مورد نیاز برای حل مسئله ریاضی را انتخاب کنید.

• پس از اینکه کسرها را وارد کرده و عملگر مناسب را انتخاب کردید، کار نهایی کلیک کردن روی دکمه "محاسبه" برای نمایش پاسخ است.

مشکلاتی که این ماشین حساب کسر حل می‌کند

این حل کننده کسر، شما را از زمانی که صرف انجام دستی عملیات ریاضی می‌کردید، نجات می‌دهد. ماشین حساب کسر به شما کمک می‌کند تا جمع، تفریق، ضرب، تقسیم کنید، و کسری از کسر دیگری پیدا کنید.

یک مثال عملی

در زیر، یک نمونه عملی از نحوه عملکرد ماشین حساب کسر آورده شده است. برای مثال، شما می‌خواهید عملیات جمع را با کسرهای زیر انجام دهید: \$\frac{2}{6}\$ و \$\frac{1}{4}\$.

بیایید با کسری که در سمت چپ عملگر جمع قرار دارد شروع کنیم: \$\frac{2}{6}\$ (جایی که 2 صورت و 6 مخرج است). 2 (صورت) را در جعبه صورت و 6 (مخرج) را در جعبه مخرج وارد کنید.

ماشین حساب کسر دو جعبه در سمت راست انتخاب‌کننده عملگر فراهم می‌کند. کسری که در سمت راست عملگر جمع قرار دارد \$\frac{1}{4}\$ است (جایی که 1 صورت و 4 مخرج است). 1 (صورت) را در جعبه صورت و 4 (مخرج) را در جعبه مخرج وارد کنید.

پس از وارد کردن موفقیت آمیز کسرها و انتخاب عملگر ریاضی مناسب (در این مورد، جمع)، ماشین حساب کسر محاسبه را انجام داده و خروجی را درخانه جواب نشان می دهد.

همچنین می توانید عملیات ریاضی دیگری را روی این ماشین حساب کسر انجام دهید. تنها کاری که باید انجام دهید این است که عامل مناسب روش مورد نظر خود را انتخاب کنید.

یک چیز جالب در مورد این ماشین حساب کسر ریاضی این است که به شما توضیح تفصیلی می دهد که چگونه می توانید بدون استفاده از ماشین حساب کسر عملیات را انجام دهید.

انجام عملیات ریاضی بر روی کسرها بدون استفاده از ماشین حساب کسر

جمع کردن کسرها

1. کسر با مخرج مشترک

افزودن کسر که مخرج یکسانی دارند نسبتاً بدون مشکل آسان است. شما باید اعداد را جمع کنید و مخرج یکسان را حفظ کنید. طورمثل:

$$\frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{(5+2)}{9} = \frac{7}{9}$$

2. کسر با مخرج های مختلف

برخلاف جمع کسر با مخرج یکسان، جمع کردن کسر با مخرج متفاوت پیچیده تر است. هنگام جمع کردن کسر با مخرج های مختلف، اولین کاری که باید انجام دهید این است که یک مخرج مشترک برای هر دو کسر پیدا کنید.

شما می توانید با یافتن کمترین مضرب مشترک (LCM) از دو مخرج به این امر دست یابید. همچنین می توانید مخرج ها را ضرب کرده و بعداً کسر را بشکنید.

بعد از اینکه یک مخرج مشترک برای کسرها به دست آوردید، می توانید اعداد را اضافه کنید.

طور مثال:

$$\frac{4}{5} + \frac{3}{7} = \frac{(4×7)}{(5×7)} + \frac{(3×5)}{(7× 5)} = \frac{28}{35} + \frac{15}{35} = \frac{(28+15)}{35} = \frac{43}{35} = 1 \frac{8}{35}$$

3. اضافه کردن دو کسر مخلوط

یکی از راه های اضافه کردن دو کسر مختلط این است که آنها را به کسرهای نامناسب تبدیل کرده و به روش معمول جمع کنید. راه دیگر این است که اعداد کامل و کسرها را جداگانه جمع کنید و جواب را به صورت مجموع این دو بنویسید.

تفریق کسرها

مراحلی که باید هنگام تفریق کسر انجام دهید مشابه اقداماتی است که هنگام جمع کردن کسر انجام می دهید. وقتی کسرها با مخرج یکسان هستند، می توانید به کم کردن اعداد ادامه دهید و مخرج یکسان را حفظ کنید.

طور مثال:

$$\frac{4}{5} – \frac{1}{5} = \frac{(4-1)}{5} = \frac{3}{5}$$

هنگام حل مسائلی که شامل تفریق کسر با مخرج های مختلف است، همان مراحل گفته شده در بخش قبل را تکرار کنید. اما این بار به جای جمع کردن اعداد، آنها را کم خواهید کرد. طور مثال:

$$\frac{2}{5} - \frac{3}{10} = \frac{4}{10} - \frac{3}{10} = \frac{1}{10}$$

ضرب کسرها

ضرب کسرها ساده است. تنها چیزی که لازم است این است که هر دو صورت را با هم ضرب کنیم و هر دو مخرج را با هم ضرب کنیم. در بعضی از سناریوها، ممکن است مجبور شوید نتیجه خود را ساده کنید.

طور مثال:

$$\frac{2}{3} × \frac{5}{6} = \frac{(2 × 5)}{(3 × 6)} = \frac{10}{18}$$

می‌توانید با تقسیم صورت و مخرج بر بزرگترین عامل مشترک (GCF)، که در این مورد 2 است، مثال بالا را به \$\frac{5}{9}\$ ساده‌تر کنید.

هنگامی که با مشکل ضرب کسرهای مختلط مواجه می شوید، همیشه به یاد داشته باشید که کسرهای مختلط را به کسرهای نامناسب تبدیل کنید. سپس می توانید هر دو صورت را با هم ضرب کنید و هر دو مخرج را به همان روشی که در بالا ذکر شد ضرب کنید.

تقسیم کسرها

هنگام غواصی کسرها، باید کسرطرفراست عملگر را با مبادله صورت با مخرج معکوس کنید. انجام این کار باعث می شود که عملگر تقسیم به عملگر ضرب تغییر کند. اکنون می توانید به ضرب هر دو صورت با هم و ضرب هر دو مخرج با هم ادامه دهید.

طور مثال:

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{4}{5}} = \frac{1}{2} × \frac{5}{4} = \frac{(1 × 5 )}{(2 × 4)} = \frac{5}{8}$$

کسر الکسر

فرآیند یافتن کسر کسر مانند ضرب کسر است.

طور مثال:

$$\frac{2}{5}\ از\ \frac{4}{5} = \frac {(2 × 4)}{(5 × 5)} = \frac{8}{25}$$

اقسام کسر:

کسرهای مناسب: کسر که صورت آن کوچکتر از مخرج باشد کسر مناسب است. مثلا:

$$\frac{2}{3}، \frac{10}{20}، \frac{13}{57}$$

کسرهای نامناسب: کسر نامناسب کسر است که صورت آن بزرگتر از مخرج باشد. مثلا:

$$\frac{5}{2}، \frac{21}{10}، \frac{48}{12}$$

کسرهای مختلط: کسر مختلط اساساً کسر نامناسب است. ترکیبی از یک عدد طبیعی و یک کسر است. مثلا:

$$2\frac{1}{2}، 3\frac{5}{14}، 17\frac{2}{7}$$

مانند کسر: کسرهایی که مخرج یکسان دارند مانند کسر هستند. مثلا:

$$\frac{1}{8}، \frac{2}{8}، \frac{5}{8}$$

برخلاف کسرها: کسر هایی که مخرج های متفاوتی دارند بر خلاف کسرها هستند. مثلا:

$$\frac{1}{2}، \frac{3}{7}، \frac{7}{11}$$

کسر معادل: اگر بتوانیم کسرها را برای مساوی کردن آنها ساده کنیم، کسر معادل نامیده می شود. مثلا:

$$\frac{1}{3}، \frac{2}{6}، \frac{4}{12}$$

می توانید همه این کسرها را به \$\frac{1}{3}\$ ساده کنید.

کسرهای مختلط: کسر مختلط دارای کسر در صورت، مخرج یا هر دو است. مثلا:

$$\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{x-2}{4}}$$

کسر واحد: کسر با 1 به عنوان صورت آن و یک عدد کامل برای مخرج، کسر واحد است. مثلا:

$$\frac{1}{3}، \frac{1}{8}، \frac{1}{24}$$