Calculateur de fractions équivalentes

Ce calculateur de fractions équivalentes en ligne permet de trouver rapidement les équivalences pour des fractions, des nombres entiers et des nombres mixtes. Que vos valeurs d'entrée soient positives ou négatives, notre outil simplifie vos calculs mathématiques. Pour déterminer les fractions équivalentes d'entiers et de nombres mixtes, le calculateur commence par les convertir en fractions simples. Si la valeur saisie est déjà une fraction, l'outil agit comme un puissant convertisseur de fraction pour générer des équivalences.

Mode d'emploi

L'utilisation de ce calculateur mathématique est très simple : saisissez la valeur de votre choix dans le champ prévu à cet effet, puis cliquez sur "Calculer". Pour réinitialiser les champs et effectuer un nouveau calcul, appuyez simplement sur "Effacer".

Formats des valeurs d'entrée

Le calculateur prend en charge les types de nombres suivants :

1. Fractions propres. Par exemple, \$\frac{1}{3}\$ ou \$-\frac{16}{32}\$. Notez qu'il n'est pas nécessaire de simplifier la fraction au préalable.
2. Fractions impropres. Par exemple, \$-\frac{5}{2}\$ ou \$\frac{16}{8}\$.
3. Nombres mixtes. Pour saisir un nombre mixte, insérez un espace entre la partie entière et la partie fractionnaire. Exemple : \$2\frac{2}{3}\$ ou \$5\frac{9}{2}\$. La partie fractionnaire d'un nombre mixte peut être propre ou impropre.
4. Nombres entiers, à l'exception de zéro. Exemple : 92 ou -1.

Définitions

Que sont les fractions équivalentes ? Ce sont des fractions qui représentent la même valeur réelle, bien qu'elles soient composées de nombres différents (numérateurs et dénominateurs distincts). Par exemple, la fraction \$\frac{1}{2}\$ est parfaitement équivalente à \$\frac{4}{8}\$, car elles correspondent toutes deux à la même proportion.

Comment trouver des fractions équivalentes

Pour déterminer des fractions équivalentes à la main, la règle consiste à multiplier ou à diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction initiale par un même nombre entier. Cette opération mathématique n'est valide que si les deux nombres obtenus (le nouveau numérateur et le nouveau dénominateur) sont des nombres entiers parfaits, sans décimales.

Par exemple, pour générer des fractions équivalentes à \$\frac{1}{2}\$, vous pouvez multiplier continuellement son numérateur et son dénominateur par N'IMPORTE QUEL nombre, à condition que le résultat donne des entiers.

Créons une suite de fractions équivalentes à \$\frac{1}{2}\$ en multipliant successivement par 4 :

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

On constate que ce processus de multiplication peut se poursuivre à l'infini. Par conséquent, chaque fraction possède un nombre infini de fractions équivalentes.

Puisque l'on obtient des équivalences en multipliant ou en divisant par le même nombre, il est important de noter que la forme la plus simple (la fraction irréductible) de toutes les fractions équivalentes d'une même série est toujours identique.

Il en découle logiquement que deux fractions différentes dans leur forme la plus simple ne pourront jamais être équivalentes.

Vérifier si deux fractions sont équivalentes

Pour vérifier l'équivalence de deux fractions, la méthode la plus fiable consiste à calculer leur produit en croix. Deux fractions sont considérées comme équivalentes si et seulement si leurs produits en croix sont égaux.

Exemple 1

Vérifions si les fractions \$\frac{1}{3}\$ et \$\frac{4}{11}\$ sont équivalentes. Pour effectuer le produit en croix, multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la seconde, puis multipliez le dénominateur de la première par le numérateur de la seconde :

$$\frac{1}{3}\ et\ \frac{4}{11}$$

Les produits en croix de ces deux fractions donnent : (1 × 11) = 11 et (3 × 4) = 12. Puisque 11 ≠ 12, on en déduit que \$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4}{11}\$. Ces fractions ne sont donc pas équivalentes.

Exemple 2

Laquelle de ces fractions est équivalente à \$\frac{2}{3}\$ : \$\frac{12}{18}\$ ou \$\frac{12}{19}\$ ?

Pour répondre à cette question, calculons les produits en croix pour chaque paire de fractions :

$$\frac{2}{3}\ et\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ et\ \frac{12}{19}$$

Pour \$\frac{2}{3}\$ et \$\frac{12}{18}\$, les produits en croix sont (2 × 18) = 36 et (3 × 12) = 36. Les résultats étant identiques, les fractions \$\frac{2}{3}\$ et \$\frac{12}{18}\$ sont des fractions équivalentes.

Pour \$\frac{2}{3}\$ et \$\frac{12}{19}\$, les produits en croix sont (2 × 19) = 38 et (3 × 12) = 36. Comme 38 ≠ 36, les fractions \$\frac{2}{3}\$ et \$\frac{12}{19}\$ ne sont pas équivalentes.

Exemple de calcul dans la vie quotidienne

Au quotidien, maîtriser les fractions équivalentes s'avère particulièrement utile pour additionner, soustraire ou comparer des fractions possédant des dénominateurs différents, ou encore pour évaluer des fractions par rapport à des nombres mixtes ou entiers.

Le partage d'une pizza

Prenons l'exemple classique de la découpe d'une pizza. Imaginez que vous avez commandé une pizza avec un ami, mais qu'elle n'est pas prédécoupée. Vous souhaitez la partager équitablement. La couper simplement en deux pour manger chacun une moitié géante n'est ni très pratique ni très élégant. En combien de parts pouvez-vous découper cette pizza pour la partager équitablement, et combien de parts chacun recevra-t-il ?

Solution 1

La base est évidente : chacun de vous mangera la moitié de la pizza, ce qui se traduit mathématiquement par \$\frac{1}{2}\$. Pour trouver les différentes options de découpe, nous devons chercher les fractions équivalentes à \$\frac{1}{2}\$. Faisons-le en multipliant consécutivement le numérateur et le dénominateur de 1/2 par 2. Nous obtenons :

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Concrètement, cela signifie que vous pouvez couper la pizza en 4 parts (chacun en mangera 2), en 8 parts (chacun en mangera 4), ou encore en 16 parts (chacun en mangera 8). Couper une pizza en plus de 16 tranches deviendrait laborieux, nous pouvons donc nous arrêter là pour cet exemple.

Solution 2

Il est tout aussi valable d'aborder ce problème en multipliant la fraction d'origine par des nombres différents à chaque étape :

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{(2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{8}{16}\$ = \$\frac{1 × 8}{2 × 8}\$ …

Dans ce cas, certaines des fractions obtenues sont identiques à celles de la première solution, mais de nouvelles options apparaissent. En plus de \$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$ et \$\frac{8}{16}\$, nous obtenons également les équivalences \$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$ et \$\frac{7}{14}\$.

Cela signifie que vous pouvez aussi choisir de couper la pizza en 6 parts (pour en manger 3 chacun), en 10 parts (5 chacun), ou en 12 parts (6 chacun), et ainsi de suite. Une fois de plus, ce processus mathématique peut se poursuivre indéfiniment, mais nous ne listons ici que les options qui restent réalistes pour déguster une pizza.

Réponse

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Dans ces fractions équivalentes, les dénominateurs indiquent le nombre total de parts découpées, tandis que les numérateurs correspondants représentent le nombre exact de parts que chacun d'entre vous pourra savourer.