Calculateur de fractions équivalentes

Ce calculateur trouve les fractions équivalentes de fractions, d'entiers et de nombres mixtes donnés. Les valeurs d'entrée peuvent être positives ou négatives. Pour trouver des fractions équivalentes d'entiers et de nombres fractionnaires, le calculateur commence par les convertir en fractions. Si la valeur d'entrée est déjà une fraction, ce calculateur peut être utilisé comme convertisseur de fraction à fraction.

Mode d'emploi

Pour utiliser le calculateur, saisissez la valeur désirée et appuyez sur "Calculer". Pour effacer tous les champs, appuyez sur "Effacer".

Limitations des valeurs d'entrée

Le calculateur accepte les nombres suivants comme entrées :

1. Fractions propres. Par exemple, \$\frac{1}{3}\$ ou \$-\frac{16}{32}\$. Notez que les fractions n'ont pas besoin d’être simplifiées.
2. Fractions impropres. Par exemple, \$-\frac{5}{2}\$ ou \$\frac{16}{8}\$.
3. Nombres mixtes. Lorsque vous saisissez un nombre mixte, séparez la partie entière de la partie fractionnaire par un espace. Exemple : \$2\frac{2}{3}\$ ou \$5\frac{9}{2}\$. Notez que la partie fractionnaire d'un nombre mixe peut être propre ou impropre.
4. Nombres entiers, à l'exception de zéro. Exemple : 92 ou -1.

Définitions

Fractions équivalentes – ce sont des fractions correspondant à la même valeur, mais constituées de nombres différents. Par exemple, \$\frac{1}{2}\$ équivaut à \$\frac{4}{8}\$, même s'ils sont composés de nombres différents.

Comment trouver des fractions équivalentes

Pour trouver des fractions équivalentes, multipliez ou divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction donnée par le même nombre. Le processus doit être effectué uniquement lorsque les deux nombres résultants (numérateur et dénominateur) sont entiers (pas de décimales ni de fractions).

Par exemple, pour trouver des fractions équivalentes à \$\frac{1}{2}\$, vous pouvez continuellement multiplier le numérateur et le dénominateur par N'IMPORTE QUEL nombre, tant que les deux nombres résultants (numérateur et dénominateur) sont entiers.

Écrivons des fractions équivalentes de \$\frac{1}{2}\$ en multipliant par 4 :

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

On voit que le processus de multiplication peut continuer indéfiniment, ce qui signifie que chaque fraction a un nombre infini de fractions équivalentes.

Il est important de noter que, puisque les fractions équivalentes sont calculées en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur de la fraction donnée avec le même nombre, la forme la plus simple de toutes les fractions équivalentes est la même.

Il est également évident que deux fractions différentes dans leur forme la plus simple ne peuvent jamais être équivalentes.

Vérifier si deux fractions sont équivalentes

Pour vérifier si deux fractions sont équivalentes, calculez leurs produits croisés. Les fractions sont équivalentes si leurs produits croisés sont égaux.

Exemple 1

Vérifions si \$\frac{1}{3}\$ et \$\frac{4}{11}\$ sont équivalents. Pour trouver les produits croisés de deux fractions, multipliez le numérateur de la première fraction avec le dénominateur de la deuxième fraction, et le dénominateur de la première fraction avec le numérateur de la deuxième fraction :

$$\frac{1}{3}\ et\ \frac{4}{11}$$

Les produits croisés de ces deux fractions sont (1 × 11) = 11 et (3 × 4) = 12. 11 ≠ 12, donc \$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4}{11}\$, ainsi les fractions ne sont pas équivalentes.

Exemple 2

Quelle fraction équivaut à \$\frac{2}{3}\$: \$\frac{12}{18}\$ ou \$\frac{12}{19}\$ ?

Pour répondre à cette question, nous devons vérifier les produits croisés des deux paires de fractions :

$$\frac{2}{3}\ et\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ et\ \frac{12}{19}$$

Les produits croisés de \$\frac{2}{3}\$ et \$\frac{12}{18}\$ sont (2 × 18) = 36 et (3 × 12) = 36. Les produits croisés sont égaux, par conséquent, \$\frac{2}{3}\$ et \$\frac{12}{18}\$ sont des fractions équivalentes.

Les produits croisés de \$\frac{2}{3}\$ et \$\frac{12}{19}\$ sont (2 × 19) = 38 et (3 × 12) = 36. 38 ≠ 36, par conséquent \$\frac{2}{3}\$ et \$\frac{12}{19}\$ ne sont pas équivalents.

Exemple de calcul

Dans la vraie vie, trouver des fractions équivalentes est très utile, lorsqu’on doit additionner, soustraire ou comparer des fractions ayant des dénominateurs différents, ou comparer des fractions avec des nombres mixtes ou entiers.

Trancher une pizza

Etudions un exemple simple de découpe de pizza. Imaginez que vous et votre ami avez commandé une pizza, mais qu'elle n'a pas été tranchée. Vous voulez partager la pizza de manière égale entre vous deux, mais bien sûr la couper en deux et manger la moitié de la pizza n'est pas très pratique. En combien de parts pouvez-vous couper la pizza et combien de parts chacun de vous doit-il manger ?

Solution 1

Il est évident que chacun de vous doit manger la moitié de la pizza, ce qui correspond à \$\frac{1}{2}\$. Pour répondre aux questions posées, nous devons trouver des fractions équivalentes à \$\frac{1}{2}\$. Faisons cela en multipliant à plusieurs reprises le numérateur et le dénominateur de 1/2 par 2. On obtient :

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Cela signifie que vous pouvez couper la pizza en 4 tranches, auquel cas chacun de vous peut manger 2 tranches. Ou vous pouvez couper la pizza en 8 tranches, auquel cas chacun de vous peut manger 4 tranches. Ou vous pouvez la couper en 16 tranches, auquel cas chacun de vous peut manger 8 tranches. Couper la pizza en plus de 16 parts serait peu pratique, nous allons donc nous arrêter là.

Solution 2

Notez que vous pouvez résoudre le problème donné en multipliant la fraction originale par un nombre différent à chaque fois :

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{(2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{8}{16}\$ = \$\frac{1 × 8}{2 × 8}\$ …

Dans ce cas, certaines des fractions obtenues seront identiques aux fractions de la solution 1, mais certaines seront différentes. Ici, nous obtenons les mêmes options de \$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$ et \$\frac{8}{16}\$, mais nous obtenons également des options supplémentaires de \$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$ et \$\frac{7}{14}\$.

Cela signifie que vous pouvez également couper la pizza en 6 parts et que chacun de vous peut en avoir 3 ; ou la coupez en 10 parts et chacun de vous peut en avoir 5 ; ou la couper en 12 parts et que chacun de vous peut en avoir 6, etc. Encore une fois, ce processus peut se poursuivre à l'infini, mais nous ne listons que les options qui semblent raisonnables pour trancher une pizza.

Réponse

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

Pour ces fractions équivalentes, les dénominateurs représentent le nombre total de parts, tandis que les numérateurs correspondants représentent le nombre de parts que chacun de vous peut manger.