Calculateur d'addition de fractions

Notre calculateur de fractions en ligne vous permet d'additionner et de soustraire des fractions de manière simple et rapide. Cet outil mathématique prend en charge les fractions propres et impropres, qu'elles soient positives ou négatives. Pour faciliter vos calculs les plus complexes, notre calculateur est capable de traiter l'addition et la soustraction de 9 fractions simultanément.

Mode d'emploi

Pour utiliser cet outil afin d'additionner ou de soustraire des fractions, commencez par définir le nombre de fractions impliquées dans votre équation. Sélectionnez cette valeur (comprise entre 2 et 9) directement dans le menu déroulant. Une fois votre choix validé, le nombre correspondant de champs de saisie s'affichera à l'écran.

Renseignez ensuite les numérateurs et les dénominateurs de vos fractions. Si vous manipulez une fraction négative, ajoutez simplement le signe moins dans le champ correspondant ; ce signe peut être placé indifféremment devant le numérateur ou le dénominateur. Notez que si vous insérez un signe moins à la fois au numérateur et au dénominateur, la fraction résultante deviendra positive, puisque \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$. Attention : en mathématiques, les dénominateurs ne peuvent jamais être égaux à 0.

Choisissez ensuite l'opérateur mathématique approprié pour chaque étape du calcul. Vous pouvez sélectionner l'addition "+" ou la soustraction "-" dans les menus déroulants dédiés. Une fois tous les champs complétés et les signes bien choisis, cliquez sur le bouton "Calculer".

Le calculateur d’addition et de soustraction de fractions vous fournira non seulement le résultat final, mais affichera également la solution détaillée de votre problème, étape par étape. La réponse sera présentée sous la forme d'une fraction propre simplifiée ou d'un nombre fractionnaire (nombre mixte).

Pour réinitialiser l'outil et vider tous les champs de saisie, cliquez simplement sur "Effacer".

Comment additionner et soustraire des fractions

Lorsque les dénominateurs sont identiques

Pour additionner ou soustraire des fractions partageant un même dénominateur, suivez ces trois étapes simples :

1. Additionnez ou soustrayez les numérateurs de toutes les fractions concernées.
2. Conservez le dénominateur commun initial et utilisez le résultat de l'étape 1 comme nouveau numérateur.
3. Simplifiez la fraction obtenue si cela est nécessaire.

Prenons un exemple concret et résolvons l'expression suivante :

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

Toutes ces fractions partagent exactement le même dénominateur. En appliquant la règle énoncée ci-dessus, nous obtenons :

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. 12 devient notre nouveau numérateur, et 8 reste notre dénominateur. La nouvelle fraction est donc égale à : \$\frac{12}{8}\$.

Cette fraction n'est pas irréductible, elle peut être simplifiée. Pour ce faire, trouvons le plus grand commun diviseur (PGCD) du numérateur et du dénominateur.

• Les diviseurs de 8 sont : 1, 2, 4, 8.
• Les diviseurs de 12 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Par conséquent, le plus grand commun diviseur (PGCD) des nombres 8 et 12 est 4.

En divisant le numérateur et le dénominateur par leur PGCD (4), nous réduisons la fraction :

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ est une fraction impropre (le numérateur est supérieur au dénominateur). Elle peut donc être convertie pour s'écrire sous la forme d'un nombre mixte :

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

La solution finale et détaillée se présente ainsi :

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Lorsque les dénominateurs sont différents

L'addition ou la soustraction de fractions ayant des dénominateurs distincts exige une étape préalable. Voici comment procéder :

1. Convertissez toutes les fractions pour qu’elles partagent un dénominateur commun. Pour y parvenir, trouvez le plus petit commun multiple (PPCM) de tous les dénominateurs (aussi appelé le plus petit commun dénominateur ou PPCD) et appliquez-le pour mettre vos fractions au même dénominateur.
2. Appliquez ensuite les mêmes règles que pour les fractions ayant un dénominateur identique (voir la méthode ci-dessus).

Prenons un nouvel exemple et résolvons l'opération suivante :

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

Les fractions présentes ici ont des dénominateurs différents. Nous devons donc appliquer l'algorithme de conversion au même dénominateur :

1. Pour trouver le PPCD de \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$ et \$\frac{3}{4}\$, nous calculons d'abord le plus petit commun multiple (PPCM) de 5, 10 et 4. Ainsi : PPCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = PPCM (5, 10, 4).

Trouvons le PPCM (5, 10, 4) en listant leurs multiples successifs :

• Multiples de 5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30…

• Multiples de 10 : 10, 20, 30, 40…

• Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• PPCM (5, 10, 4) = 20

• PPCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

En convertissant chaque fraction pour obtenir ce PPCD = 20 comme nouveau dénominateur commun, nous avons :

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

L'opération originale peut désormais être reformulée ainsi :

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. En suivant la méthode d'addition des fractions de même dénominateur, nous obtenons :

• La somme des numérateurs donne : 8 + 2 + 15 = 25
• La nouvelle fraction non réduite est donc \$\frac{25}{20}\$
• En la simplifiant par son PGCD (5), on obtient : \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

En résumé :

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Travailler avec des fractions négatives

L'addition ou la soustraction de fractions négatives obéit exactement aux mêmes règles mathématiques que celles régissant les nombres entiers ou décimaux. La gestion des signes lors des calculs est résumée dans le tableau de conversion suivant :

Exemple de calcul

Kate prépare une sauce pour des pâtes, une recette qui nécessite 2 tasses de coulis de tomates (passata). En inspectant ses placards, elle s'aperçoit qu'il ne lui reste plus que \$\frac{1}{3}\$ de tasse de coulis. Quelle quantité supplémentaire de tomates doit-elle se procurer pour pouvoir finir sa sauce ?

Solution

Nous savons que la recette de Kate requiert 2 tasses entières et qu'elle en possède déjà \$\frac{1}{3}\$. Pour déterminer la quantité de coulis manquante, nous devons poser la soustraction suivante : 2 - \$\frac{1}{3}\$.

Le chiffre 2 est un nombre entier, qui peut tout à fait s'écrire sous forme de fraction sur 1 : 2 = \$\frac{2}{1}\$. L'équation finale se présente donc ainsi :

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

Ces deux fractions affichant des dénominateurs différents, notre première mission consiste à les réduire au même dénominateur.

PPCD (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = PPCM (1, 3)

PPCM (1, 3) = 3

En convertissant \$\frac{2}{1}\$ en une fraction avec 3 comme dénominateur, nous obtenons :

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

L'équation de départ peut donc être réécrite comme suit :

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

En résolvant ce problème via la méthode des fractions de même dénominateur, le calcul devient très simple :

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

Après conversion en nombre mixte, cela nous donne :

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

Réponse

Il manquera à Kate \$1\frac{2}{3}\$ tasse de coulis de tomates pour terminer sa sauce.