Calcolatrice della Percentuale di Diminuzione

Il calcolatore della percentuale di diminuzione, o calcolatore della percentuale di riduzione, trova la diminuzione da un valore (il valore iniziale) a un altro (il valore finale) in percentuale.

Istruzioni per l'uso

Per utilizzare questo calcolatore di riduzione percentuale, inserisci i valori iniziale e finale nei campi di input corrispondenti e premi "Calcola". Il calcolatore restituirà il valore della percentuale di diminuzione. Supponiamo che il valore finale sia maggiore del valore iniziale. In tal caso, la percentuale di diminuzione calcolata sarà negativa, e il calcolatore mostrerà sia la percentuale di diminuzione negativa sia la corrispondente percentuale di aumento positiva.

Puoi inserire interi, decimali e numeri in notazione e. Entrambi i valori di input possono essere positivi o negativi.

Calcolo della percentuale di diminuzione

Per calcolare la percentuale di diminuzione dal valore iniziale Vₛ al valore finale V𝒻, segui i seguenti passaggi:

1. Sottrai il valore finale dal valore iniziale: Vₛ – V𝒻.
2. Dividi il risultato del passaggio 1 per il valore assoluto di Vₛ: (Vₛ – V𝒻) / |Vₛ|.
3. Moltiplica il risultato del passaggio 2 per 100 per ottenere il risultato in percentuale.

La seguente formula può riassumere i passaggi sopra:

$$Percentuale\ di\ diminuzione=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

Esempio 1

Trova la percentuale di diminuzione da 80 a 10.

Soluzione

Ci viene dato Vₛ = 80, V𝒻 = 10. Seguendo i passaggi dell'algoritmo sopra, possiamo calcolare:

1. Sottraendo il valore finale dal valore iniziale, otteniamo Vₛ – V𝒻 = 80 – 10 = 70.
2. Vₛ è positivo, Vₛ > 0, quindi |Vₛ| = Vₛ. Dividendo il risultato del passaggio uno per |Vₛ|, otteniamo: 70/|80| = 70/80 = 7/8 = 0,875.
3. Moltiplicando il risultato del passaggio 2 per 100, otteniamo: 0,875 × 100 = 87,5

Oppure, seguendo la formula riassunta:

$$Percentuale\ di\ diminuzione=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-10}{|80|}×100=70/80×100=0,875×100=87,5$$

Risposta

La percentuale di diminuzione da 80 a 10 è del 87,5%.

Percentuale di diminuzione negativa

È ovvio che quando il valore finale è maggiore del valore iniziale, V𝒻 > Vₛ, c'è un aumento, non una diminuzione, del valore. Esaminiamo come questo fatto si riflette nell'algoritmo e nella formula descritti sopra.

Si noti come nel passaggio 1 dell'algoritmo, sottraiamo V𝒻 da Vₛ: Vₛ – V𝒻. Quando Vₛ > V𝒻, il risultato di questa sottrazione è positivo. Questo è l'unico passaggio che influenza il segno del valore finale, poiché nel passaggio 2 lo dividiamo per il valore assoluto di Vₛ, e i valori assoluti sono sempre positivi. Nel passaggio 3 moltiplichiamo il risultato per 100, il che non cambia il segno finale.

Ciò significa che se V𝒻 > Vₛ, il risultato della sottrazione dal passaggio 1 sarà negativo, e dopo aver completato il calcolo, otterremo la percentuale di diminuzione negativa. O, in altre parole, un aumento percentuale.

Esempio 2

Trova la percentuale di diminuzione da -25 a 25.

Soluzione

Ci viene dato Vₛ = -25, V𝒻 = 25. Seguendo i passaggi dell'algoritmo sopra, possiamo calcolare quanto segue:

1. Sottraendo il valore finale dal valore iniziale, otteniamo Vₛ – V𝒻 = -25 – 25 = -50.
2. Vₛ è negativo, Vₛ < 0, quindi |Vₛ| = -Vₛ. Dividendo il risultato del passaggio uno per |Vₛ|, otteniamo: (-50)/|(-25)| = (-50)/25 = -(50/25) = -2.
3. Moltiplicando il risultato del passaggio 2 per 100, otteniamo: (-2) × 100 = -200

Oppure, seguendo la formula riassunta:

$$Percentuale\ di\ diminuzione=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{(-25)-25}{|(-25)|}×100=(-50)/25×100=(-2)×100=-200$$

La percentuale di diminuzione è negativa. Pertanto, in questo caso, c'è un aumento percentuale.

Risposta

La percentuale di diminuzione da -25 a 25 è del -200%. L'aumento percentuale da -25 a 25 è del 200%.

Formula del cambiamento percentuale

Le formule per l'aumento percentuale e la diminuzione percentuale possono essere riassunte in una formula comune di cambiamento percentuale:

$$Percentuale\ di\ diminuzione=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

In questo caso, se il cambiamento percentuale è positivo, parliamo di un aumento percentuale. Se il valore del cambiamento percentuale è negativo, parliamo di una diminuzione percentuale.

Esempio 3

Trova il cambiamento percentuale da 0,1 a 0,01. Il cambiamento è rappresentato da un aumento percentuale o da una diminuzione percentuale?

Soluzione

Ci viene dato Vₛ = 0,1, V𝒻 = 0,01. Poiché il valore iniziale è maggiore del valore finale, possiamo subito concludere che in questo caso parleremo di una diminuzione percentuale. Usiamo la formula del cambiamento percentuale per confermare la conclusione sopra, nonché per trovare il valore della diminuzione percentuale:

$$Percentuale\ di\ diminuzione=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{0,01-0,1}{|0,1|}×100=((-0,09))/0,1×100=(-0,9)×100= -90$$

Il cambiamento percentuale calcolato è negativo, il che conferma la nostra conclusione che, in questo caso, stiamo parlando di una diminuzione percentuale. Il valore della diminuzione percentuale è del 90%.

Risposta

Il cambiamento da 0,1 a 0,01 può essere descritto come una diminuzione del 90%.

Applicazioni nella vita reale

Esempio 4

Il prezzo di un videogioco a marzo era di 80 dollari, e ad aprile era di 60 dollari. Qual è la percentuale di diminuzione del prezzo?

Soluzione

Ci viene dato Vₛ = 80, V𝒻 = 60. Utilizziamo prima l'algoritmo di calcolo con i passaggi per trovare il valore della percentuale di diminuzione:

1. Sottraendo il valore finale dal valore iniziale, otteniamo Vₛ – V𝒻 = 80 – 60 = 20.
2. Vₛ è positivo, Vₛ > 0, quindi |Vₛ| = Vₛ. Dividendo il risultato del passaggio uno per |Vₛ|, otteniamo: 20/|80| = 20/80 = 2/8 = 1/4 = 0,25.
3. Moltiplicando il risultato del passaggio 2 per 100, otteniamo 0,25 × 100 = 25.

Oppure, seguendo la formula riassunta:

$$Percentuale\ di\ diminuzione=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-60}{|80|}×100=20/80×100=2/8×100=0,25×100=25$$

Risposta

La percentuale di diminuzione da 80 a 60 è del 25%.

Esempio 5

La formula della percentuale di diminuzione può anche essere utilizzata in modo inverso per trovare il valore finale se il valore iniziale e la percentuale di diminuzione sono noti. Ad esempio, immagina di aver ricevuto un'e-mail che ti informa che il tuo stipendio diminuirà del 5% il prossimo mese. Il tuo attuale stipendio è di 800 dollari a settimana. Qual sarà il tuo nuovo stipendio?

Soluzione

Ci viene dato Vₛ = 800, diminuzione percentuale = 5%. Sostituiamo i valori noti nella formula della percentuale di diminuzione per identificare il valore necessario di V𝒻, che rappresenterà il tuo futuro stipendio:

$$Percentuale\ di\ diminuzione=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

$$5=\frac{800-V_f}{|800|}×100$$

Dopo aver rimosso gli zeri da 800 e 100, otteniamo:

$$5=\frac{800-V_f}{8}$$

5 × 8 = 800 - V𝒻

40 = 800 - V𝒻

V𝒻 = 800 – 40 = 760

Risposta

Il tuo nuovo stipendio sarà di 760 dollari.