เครื่องคำนวนเปอร์เซ็นต์ที่ลดลง

เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์ลดลง หรือโปรแกรมคำนวณอัตราการลดลงเป็นเปอร์เซ็นต์ ช่วยคุณหาค่าการลดลงจากค่าหนึ่ง (ค่าเริ่มต้น) ไปยังอีกค่าหนึ่ง (ค่าสุดท้าย) และแสดงผลลัพธ์ออกมาในรูปแบบเปอร์เซ็นต์ได้อย่างแม่นยำและรวดเร็ว

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

วิธีใช้งานเครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์ลดลงนี้ เพียงแค่คุณป้อนค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้ายลงในช่องที่กำหนด จากนั้นกดปุ่ม "คำนวณ" ระบบจะประมวลผลเปอร์เซ็นต์ที่ลดลงให้ทันที ในกรณีที่ค่าสุดท้ายมีจำนวนมากกว่าค่าเริ่มต้น (ค่าเพิ่มขึ้น) ผลลัพธ์ของการคำนวณเปอร์เซ็นต์ลดลงจะออกมาเป็นค่าติดลบ ซึ่งเครื่องคำนวณจะแสดงผลให้เห็นทั้งเปอร์เซ็นต์การลดลงที่ติดลบและเปอร์เซ็นต์ที่เพิ่มขึ้น (ค่าบวก) ที่สอดคล้องกัน

คุณสามารถกรอกตัวเลขได้ทั้งจำนวนเต็ม ทศนิยม และตัวเลขในรูปแบบสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (E-notation) โดยค่าที่ป้อนทั้งสองช่องสามารถเป็นได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ

วิธีคำนวณเปอร์เซ็นต์ลดลง

หากต้องการคำนวณเปอร์เซ็นต์ที่ลดลงจากค่าเริ่มต้น Vₛ ไปยังค่าสุดท้าย V𝒻 สามารถทำได้ตามขั้นตอนต่อไปนี้:

1. นำค่าเริ่มต้นมาลบด้วยค่าสุดท้าย: Vₛ – V𝒻
2. นำผลลัพธ์จากขั้นตอนที่ 1 มาหารด้วยค่าสัมบูรณ์ (Absolute value) ของ Vₛ: (Vₛ – V𝒻) / |Vₛ|
3. นำผลลัพธ์จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณด้วย 100 เพื่อแปลงค่าให้เป็นเปอร์เซ็นต์

สามารถสรุปขั้นตอนข้างต้นออกมาเป็นสูตรคณิตศาสตร์ได้ดังนี้:

$$ \text{เปอร์เซ็นต์การลดลง} = \frac{V_s - V_f}{|V_s|} \times 100 $$

ตัวอย่างที่ 1

หาเปอร์เซ็นต์ที่ลดลงจาก 80 เป็น 10

วิธีทำ

กำหนดให้ Vₛ = 80 และ V𝒻 = 10 เมื่อทำตามขั้นตอนที่กล่าวมาข้างต้น จะสามารถคำนวณได้ดังนี้:

1. นำค่าเริ่มต้นมาลบด้วยค่าสุดท้าย จะได้ Vₛ – V𝒻 = 80 – 10 = 70
2. เนื่องจาก Vₛ เป็นค่าบวก Vₛ > 0 ดังนั้น |Vₛ| = Vₛ เมื่อนำผลลัพธ์จากขั้นตอนแรกมาหารด้วย |Vₛ| จะได้: 70/|80| = 70/80 = 7/8 = 0.875
3. นำผลลัพธ์จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณด้วย 100 จะได้: 0.875 × 100 = 87.5

หรือแทนค่าตามสูตรได้ดังนี้:

$$เปอร์เซ็นต์ลดลง=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-10}{|80|}×100=70/80×100=0.875×100=87.5$$

คำตอบ

เปอร์เซ็นต์ที่ลดลงจาก 80 เป็น 10 คือ 87.5%

เปอร์เซ็นต์ลดลงที่ติดลบ

เป็นที่ทราบกันดีว่าเมื่อค่าสุดท้ายมีค่ามากกว่าค่าเริ่มต้น (V𝒻 > Vₛ) หมายความว่าค่านั้นมีการ "เพิ่มขึ้น" ไม่ใช่ลดลง เรามาดูกันว่าหลักการนี้สะท้อนออกมาในอัลกอริทึมและสูตรการคำนวณด้านบนอย่างไร

สังเกตได้ว่าในขั้นตอนที่ 1 ของการคำนวณ เรานำ V𝒻 ไปลบออกจาก Vₛ นั่นคือ (Vₛ – V𝒻) หาก Vₛ > V𝒻 ผลลัพธ์ที่ได้จากการลบจะเป็นค่าบวก นี่เป็นขั้นตอนเดียวที่ส่งผลต่อเครื่องหมาย (บวกลบ) ของผลลัพธ์สุดท้าย เนื่องจากในขั้นตอนที่ 2 เราต้องนำไปหารด้วยค่าสัมบูรณ์ของ Vₛ ซึ่งค่าสัมบูรณ์นั้นเป็นบวกเสมอ และในขั้นตอนที่ 3 เรานำไปคูณด้วย 100 ซึ่งไม่มีผลต่อการเปลี่ยนเครื่องหมาย

นั่นหมายความว่า หาก V𝒻 > Vₛ ผลลัพธ์การลบจากขั้นตอนที่ 1 จะติดลบ และเมื่อคำนวณเสร็จสิ้น เราก็จะได้ค่าเปอร์เซ็นต์ลดลงที่ติดลบ หรือในทางคณิตศาสตร์จะหมายถึง "เปอร์เซ็นต์ที่เพิ่มขึ้น" นั่นเอง

ตัวอย่างที่ 2

หาเปอร์เซ็นต์ที่ลดลงจาก -25 เป็น 25

วิธีทำ

กำหนดให้ Vₛ = -25 และ V𝒻 = 25 เมื่อทำตามขั้นตอน จะสามารถคำนวณได้ดังนี้:

1. นำค่าเริ่มต้นมาลบด้วยค่าสุดท้าย จะได้ Vₛ – V𝒻 = -25 – 25 = -50
2. เนื่องจาก Vₛ เป็นค่าลบ Vₛ < 0 ดังนั้น |Vₛ| = -Vₛ เมื่อนำผลลัพธ์จากขั้นตอนแรกมาหารด้วย |Vₛ| จะได้: (-50)/|(-25)| = (-50)/25 = -(50/25) = -2
3. นำผลลัพธ์จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณด้วย 100 จะได้: (-2) × 100 = -200

หรือแทนค่าตามสูตรได้ดังนี้:

$$เปอร์เซ็นต์ลดลง=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{(-25)-25}{|(-25)|}×100=(-50)/25×100=(-2)×100=-200$$

เปอร์เซ็นต์ที่ลดลงมีค่าติดลบ ดังนั้นในกรณีนี้ จึงถือเป็นเปอร์เซ็นต์ที่เพิ่มขึ้น

คำตอบ

เปอร์เซ็นต์ที่ลดลงจาก -25 เป็น 25 คือ -200% และเปอร์เซ็นต์ที่เพิ่มขึ้นจาก -25 เป็น 25 คือ 200%

สูตรหาการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์

สูตรการหาเปอร์เซ็นต์เพิ่มขึ้นและเปอร์เซ็นต์ลดลง สามารถสรุปรวมเป็นสูตรการหาการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์ (Percentage Change) แบบทั่วไปได้ดังนี้:

$$เปอร์เซ็นต์ลดลง=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

สำหรับสมการหาการเปลี่ยนแปลงนี้ หากผลลัพธ์การเปลี่ยนแปลงเป็นค่าบวก จะหมายถึงเปอร์เซ็นต์ที่เพิ่มขึ้น และหากผลลัพธ์เป็นค่าติดลบ จะหมายถึงเปอร์เซ็นต์ที่ลดลง

ตัวอย่างที่ 3

จงหาเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงจาก 0.1 เป็น 0.01 และระบุว่าการเปลี่ยนแปลงนี้เป็นเปอร์เซ็นต์ที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง?

วิธีทำ

กำหนดให้ Vₛ = 0.1 และ V𝒻 = 0.01 เนื่องจากค่าเริ่มต้นมีมากกว่าค่าสุดท้าย เราจึงสามารถสรุปได้ทันทีว่ากรณีนี้เป็นการลดลง มาลองใช้สูตรการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์เพื่อยืนยันข้อสรุปนี้ และหาค่าเปอร์เซ็นต์การลดลงที่แน่นอน:

$$เปอร์เซ็นต์ลดลง=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{0.01-0.1}{|0.1|}×100=((-0.09))/0.1×100=(-0.9)×100= -90$$

ผลลัพธ์เปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงที่คำนวณได้เป็นค่าติดลบ ซึ่งช่วยยืนยันข้อสรุปของเราว่า ในกรณีนี้คือเปอร์เซ็นต์ที่ลดลง โดยมีค่าเปอร์เซ็นต์การลดลงเท่ากับ 90%

คำตอบ

การเปลี่ยนแปลงจาก 0.1 เป็น 0.01 คือการลดลง 90%

การประยุกต์ใช้งานในชีวิตประจำวัน

ตัวอย่างที่ 4

วิดีโอเกมมีราคา 80 ดอลลาร์ในเดือนมีนาคม และลดลงเหลือ 60 ดอลลาร์ในเดือนเมษายน อยากทราบว่าราคาเกมลดลงกี่เปอร์เซ็นต์?

วิธีทำ

กำหนดให้ Vₛ = 80 และ V𝒻 = 60 ขั้นแรกเราจะลองทำตามขั้นตอนการคำนวณทีละขั้นเพื่อหาค่าเปอร์เซ็นต์ที่ลดลง:

1. นำค่าเริ่มต้นมาลบด้วยค่าสุดท้าย จะได้ Vₛ – V𝒻 = 80 – 60 = 20
2. เนื่องจาก Vₛ เป็นค่าบวก Vₛ > 0 ดังนั้น |Vₛ| = Vₛ เมื่อนำผลลัพธ์จากขั้นตอนแรกมาหารด้วย |Vₛ| จะได้: 20/|80| = 20/80 = 2/8 = 1/4 = 0.25
3. นำผลลัพธ์จากขั้นตอนที่ 2 มาคูณด้วย 100 จะได้ 0.25 × 100 = 25

หรือแทนค่าตามสูตรได้ดังนี้:

$$เปอร์เซ็นต์ลดลง=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100=\frac{80-60}{|80|}×100=20/80×100=2/8×100=0.25×100=25$$

คำตอบ

เปอร์เซ็นต์ที่ลดลงจาก 80 เป็น 60 คือ 25%

ตัวอย่างที่ 5

สูตรเปอร์เซ็นต์ลดลงยังสามารถนำมาประยุกต์ใช้แบบย้อนกลับเพื่อหา "ค่าสุดท้าย" ได้ หากเราทราบค่าเริ่มต้นและเปอร์เซ็นต์ที่ลดลง ตัวอย่างเช่น สมมติว่าคุณได้รับอีเมลแจ้งว่าเงินเดือนของคุณจะถูกปรับลดลง 5% ในเดือนหน้า หากปัจจุบันคุณได้รับเงินเดือน 800 ดอลลาร์ต่อสัปดาห์ เงินเดือนใหม่ของคุณจะเป็นเท่าไหร่?

วิธีทำ

กำหนดให้ Vₛ = 800 และ เปอร์เซ็นต์ลดลง = 5% เราสามารถนำตัวเลขเหล่านี้ไปแทนค่าในสูตรเปอร์เซ็นต์ลดลง เพื่อหาตัวแปร V𝒻 ซึ่งก็คือเงินเดือนใหม่ในอนาคตของคุณ:

$$เปอร์เซ็นต์ลดลง=\frac{V_s-V_f}{|V_s|}×100$$

$$5=\frac{800-V_f}{|800|}×100$$

เมื่อตัดศูนย์ออกจาก 800 และ 100 เราจะได้สมการดังนี้:

$$5=\frac{800-V_f}{8}$$

5 × 8 = 800 - V𝒻

40 = 800 - V𝒻

V𝒻 = 800 – 40 = 760

คำตอบ

เงินเดือนใหม่ของคุณคือ $760 ต่อสัปดาห์