제곱근 계산기

이 계산기는 입력된 숫자의 제곱근을 찾는 데 사용됩니다. 입력 숫자는 양수 또는 음수일 수 있으며, 계산기는 숫자의 주된 제곱근과 반대(음수) 제곱근을 식별합니다.

사용 방법

제곱근 계산기를 사용하려면 주어진 숫자를 입력하고 “계산하기”를 누르세요. 계산기는 숫자의 주된 제곱근과 반대(음수) 제곱근을 반환합니다. 또한 입력된 숫자가 완전제곱수인지 여부도 표시합니다.

제곱수와 제곱근

제곱수

주어진 숫자의 제곱은 그 숫자를 자기 자신과 곱한 것입니다. 예를 들어, 3 × 3 = 9로, 3의 제곱은 9, 또는 3 제곱은 9입니다. 숫자의 제곱은 보통 다음과 같이 씁니다: x². 따라서 x = 3이면, 이전 방정식은 3² = 9로 쓸 수 있습니다. 다른 숫자들의 제곱 예시는 아래에 나타나 있습니다:

숫자	제곱수
2	4
3	9
4	16
5	25
0.1	0.01
12	144

음수를 봅시다. (-3)²을 찾습니다. (-3)² = (-3) × (-3) = 9로, 두 음수를 곱하면 양수가 됩니다. 따라서, (-3)² = 3² = 9입니다.

완전제곱수

완전제곱수는 정수의 제곱입니다; 예를 들어, 4, 9, 16, 25는 모두 완전제곱수입니다. 아래는 처음 몇 정수들의 완전제곱수입니다. 이를 기억하는 것이 유용합니다.

숫자	제곱수
0	0
1	1
2	4
3	9
4	16
5	25
6	36
7	49
8	64
9	81
10	100
11	121
12	144

결과적으로, 숫자의 제곱근이 정수이면, 그 숫자는 완전제곱수입니다. 이 페이지의 계산기는 입력된 숫자가 완전제곱수인지 여부를 표시할 것입니다.

제곱근

어떤 수의 제곱근은 그 수를 자기 자신과 곱했을 때 원래의 수가 되는 값입니다. 예를 들어, 9의 제곱근은 3과 -3입니다. 왜냐하면 3 × 3 = 9이고, (-3) × (-3) = 9이기 때문입니다. 따라서, (-3)² = 3² = 9입니다. 마찬가지로, 16의 제곱근은 4와 -4입니다. 각 숫자(0을 제외하고)는 양의 제곱근과 음의 제곱근, 두 가지 제곱근을 가집니다.

수의 양의 제곱근을 주요 제곱근이라고 합니다. 어떤 제곱근을 계산해야 하는지 명시되지 않았다면, 보통 주요 제곱근을 의미합니다. 예를 들어, “36의 제곱근은 무엇인가?”라는 질문에서는 하나의 제곱근만을 찾으라고 요구되므로, 주요 제곱근만을 고려하고 답은 “6”이 됩니다.

제곱근 기호

제곱근 기호는 radical이라고 하며, 다음과 같이 나타냅니다: √. 따라서 16의 제곱근을 수학적으로 표현하면 √16이 됩니다.

엄격한 수학적 정의에 따르면, 어떤 함수 f(x, y)에 대해 x의 각 값에 대해 y의 유일한 값이 있어야 합니다. y가 x의 제곱근인 함수를 상상해보면, x의 각 값에 대해 y의 두 값, 즉 양의 제곱근과 음의 제곱근이 있게 됩니다. 이는 함수의 수학적 정의에 위배됩니다! 이 문제를 해결하기 위해 수학자들은 radical 기호 √를 주요 제곱근에만 할당했습니다.

이는 16의 제곱근이 4와 -4이지만, 수학적으로 √16 = 4라는 것을 의미합니다. 이는 수학 방정식을 풀 때 고려해야 합니다. y² = x 형태의 방정식은 두 가지 해답을 가지며, 이는 y = √x와 y = -√x, 또는 y = ±√x로 쓰입니다.

음수의 제곱근

위의 섹션에서 우리는 모든 실수의 제곱은 항상 양수라는 것을 보여주었습니다. 수가 양수이면 그 제곱도 양수입니다. 그리고 수가 음수라도 그 제곱은 여전히 양수입니다. 왜냐하면 두 음수 기호를 곱하면 양수 기호가 되기 때문입니다.

제곱했을 때 음수가 되는 수를 상상해봅시다. 제곱했을 때 음수가 되는 수를 가상 수라고 합니다. 기본적인 가상 수는 i로 정의되며:

i² = -1

또는

i = √(-1)

(-4)의 제곱근을 찾아봅시다:

√(-4) = √(4 × (-1)) = √4 × √(-1) =2 × i = 2i

(-4)의 주요 제곱근은 2i입니다. 그리고 위의 식에서 4의 반대 제곱근(-√4 = -2)을 고려하면, 반대 해답인 -2i도 얻을 수 있습니다.

숫자의 제곱근 찾는 방법

완전제곱수의 제곱근을 계산하는 것은 비교적 쉽습니다. 그러나 소수 또는 완전제곱수가 아닌 정수의 제곱근을 계산하는 것은 까다로울 수 있습니다. 이 페이지에서는 어떤 숫자의 정확한 제곱근을 찾을 수 있는 계산 방법을 포함하여 여러 가지 제곱근 계산 방법을 설명하고 있습니다.

실생활 응용

존은 스튜디오 아파트를 임대할 계획을 세우고 있습니다. 그는 20.25 제곱미터 크기의 스튜디오에 대한 광고를 발견했습니다. 그는 장소의 크기를 더 잘 시각화하기 위해 스튜디오 벽의 길이를 어떻게 추정할 수 있을까요?

해결책

부동산에서는 아파트, 주택, 토지 면적 등이 보통 제곱미터 단위로 제공됩니다. 동시에 일부 목록에는 해당 길이가 포함되어 있지만, 많은 경우에는 포함되어 있지 않습니다. 면적의 제곱미터를 고려하여 공간의 크기를 시각화하기 어려울 수 있습니다. 그러나 전체 면적을 일정 길이의 한 변을 가진 정사각형으로 상상한다면, 장소가 얼마나 큰지에 대해 더 나은 아이디어를 가질 수 있습니다. 이를 위해 전체 면적의 제곱근을 추출해야 합니다:

√20.25 = 4.5

아파트의 물리적 크기에 대해 이야기하고 있으므로, 주된 제곱근만 필요합니다.

차원과 제곱근 추출이 작동한다는 점도 흥미롭습니다! 이 예제에서는 총 면적을 제곱미터(m²)로 측정했습니다. 벽의 길이를 찾을 때, 우리는 기술적으로 20.25 m²의 제곱근을 취하고 있습니다:

√(20.25 m²) = √20.25 √(m²) = 4.5 m

정답

20.25 제곱미터 면적의 스튜디오는 각 벽이 4.5미터 길이의 정사각형 방으로 시각화될 수 있습니다.