평균값 계산기

온라인 평균 계산기를 사용하면 어떤 데이터 세트의 평균을 쉽게 찾을 수 있습니다. 데이터를 데이터 상자에 입력하거나 복사하여 붙여넣을 수 있습니다. 각 데이터 포인트를 쉼표로 구분해야 합니다. 그런 다음 "계산" 버튼을 클릭합니다.

평균 계산기는 데이터 세트의 평균(산술 평균), 계산 단계 및 관련 통계를 보여줄 것입니다.

평균

평균은 데이터 세트의 값들의 평균으로 정의됩니다. 데이터 세트의 모든 값은 평균을 계산하는 데 사용됩니다. 따라서, 이는 전체 데이터 세트를 대표합니다. 평균은 가장 중요한 중심 경향 또는 요약 측정값 중 하나로 간주됩니다.

단순 산술 평균은 가장 흔한 평균입니다. 하지만, 기하 평균, 가중 평균, 결합 산술 평균, 조화 평균 등 여러 종류의 평균이 있습니다.

모집단의 평균은 μ(뮤)로 표시되고, 샘플의 평균은 X̄(엑스 바)로 표시됩니다.

단순 평균

단순 평균은 데이터 세트의 값들을 데이터 항목의 총 수로 나누어 계산됩니다. 단순 평균은 때때로 평균, 산술 평균, 평균으로 언급됩니다.

모집단의 평균을 계산하기 위해 아래 공식을 사용할 수 있습니다.

μ = 데이터 세트의 값들의 합 / 모집단 내 데이터 값의 총 수 = ΣX / N

샘플의 평균을 계산하기 위해 아래 공식을 사용할 수 있습니다:

X̄ = 데이터 세트의 값들의 합 / 샘플 내 데이터 값의 총 수 = ΣX/n

아래 예제를 사용하여 평균에 대해 배워봅시다.

예제

재스민이 지난 학기에 받은 일곱 과목의 점수는 아래 표에 나와 있습니다. 재스민의 지난 학기 과목 점수의 평균은 얼마입니까?

과목	점수
경영학	84
커뮤니케이션	90
회계	75
경제학	60
비즈니스 통계	85
국제학	92
수학	81

해결

평균 점수 = ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81

평균은 모두가 익숙한 개념입니다. 평균 소득, 생산 비용의 평균, 평균 가격, 평균 점수, 평균 연료 소비량 등은 자주 들어본 예입니다. 일상 생활에서도 단순 평균은 표준 계산입니다. 단순 평균 또는 단순 산술 평균은 이상적인 평균으로도 알려져 있습니다.

그러나, 어떤 상황에서는 중심 경향의 다른 측정치를 사용합니다. 그것들을 살펴보겠습니다.

기하 평균

시간에 따른 값의 평균 성장률을 결정할 때는 산술 평균이 적절한 측정치가 아닙니다. 복리를 계산하는 것과 같이 회계 및 금융 분야에서 자주 사용되는 기하 평균은 이러한 계산에 훨씬 더 나은 지표입니다. 이는 성장률이 덧셈이 아닌 곱셈으로 이루어지기 때문입니다.

데이터 세트의 기하 평균은 n개 항목의 곱의 n제곱근으로 정의됩니다. 각 값을 곱한 다음 곱의 n제곱근을 계산하여 구합니다. 여기서 n은 데이터 세트의 항목 수입니다. 기하 평균은 비율, 백분율, 성장률을 평균낼 때 유용합니다.

$$기하\ 평균 = \sqrt[n]{x₁×x₂×x₃×…×xₙ} = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^{\frac{1}{n}}$$

이전 예제의 기하 평균을 찾아보겠습니다.

$$기하\ 평균 = \sqrt[7]{84×90×75×60×85×92×81} = 80.31$$

기하 평균은 항상 단순 평균(산술 평균)보다 작거나 같습니다.

우리의 예에서,

기하 평균 ≤ 평균

80.31 < 81

평균 계산기를 사용하면 산술 평균뿐만 아니라 데이터 세트의 기하 평균도 얻을 수 있습니다.

가중 평균

단순 산술 평균에서는 모든 값이 동일한 가중치 또는 중요도를 가집니다. 그러나 어떤 경우에는 데이터 세트의 모든 값에 동일한 수준의 중요도를 적용할 수 없습니다.

우리의 예에서, 모든 점수를 합산하고 과목의 총 수로 나누어 평균을 계산했습니다. 각 과목의 상대적 중요도는 고려하지 않았습니다.

평균을 계산할 때 데이터 세트의 각 항목의 상대적 중요도를 고려해야 할 때는 가중 평균을 사용해야 합니다. 가중 평균은 가중값을 가중치의 총합으로 나누어 계산됩니다. 가중값은 데이터 값에 해당하는 가중치를 곱한 것입니다.

가중 평균을 찾기 위해 아래 공식을 사용할 수 있습니다.

가중 평균 = 가중값의 합 / 가중치의 합 = ΣWX / ΣW

예제

이전 예제에서의 과목 각각이 다른 가중치를 가진다고 가정합시다. 그렇다면, 지난 학기 재스민의 7과목 점수에 대한 업데이트된 데이터 표는 다음과 같습니다.

지난 학기 재스민의 점수의 가중 평균

과목	점수	가중치
경영학	84	3
커뮤니케이션	90	2
회계	75	4
경제학	60	3
비즈니스 통계	85	3
국제학	92	2
수학	81	3

해결

가중 평균 점수 = ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79.7

중앙값

데이터 수집을 오름차순(가장 낮은 값부터 가장 높은 값까지) 또는 내림차순(가장 높은 값부터 가장 낮은 값까지)으로 배열했을 때 중앙값은 데이터 컬렉션의 중간 값입니다. 다시 말해, 중앙값은 데이터 배열(배열은 원시 데이터를 값의 오름차순 또는 내림차순으로 배열한 것입니다)이 2개의 동등한 부분으로 나뉘는 지점입니다. 결과적으로, 값의 50%는 중앙값 아래에 있고, 50%는 중앙값 위에 있습니다.

중앙값 계산 방법

중앙값을 찾을 때 먼저 아래 공식을 사용하여 중앙값의 위치를 찾아야 합니다:

$$중앙값의\ 위치 = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{번째}항목$$

여기서 "n”은 데이터 세트의 전체 항목 수를 나타냅니다.

데이터 세트의 전체 항목 수가 홀수인 경우, 중앙 위치의 항목 값이 중앙값입니다. 그러나 데이터 세트의 전체 항목 수가 짝수인 경우, 가운데 두 숫자의 평균이 중앙값입니다.

평균과 중앙값의 차이점

1. 평균 또는 산술 평균은 데이터 세트의 모든 값을 합산한 다음 관측치의 수로 나누어 계산됩니다. 이는 데이터 세트의 각 점을 고려한 값을 제공합니다. 반면에, 중앙값은 가장 낮은 값부터 가장 높은 값까지 순서대로 배열된 데이터 세트의 중간 값으로, 데이터 세트를 반으로 나누는 중심점을 제공하지만 모든 값의 크기를 고려하지는 않습니다.

2. 평균과 중앙값은 모두 데이터의 그래픽 표현에서 시각적으로 추정될 수 있습니다. 평균은 대칭 분포에서 중심에 위치해야 하므로 대략 추정될 수 있고, 중앙값은 예를 들어 상자 그림에서 중간 값으로 결정될 수 있습니다.

3. 평균과 중앙값은 모두 추가 통계 분석에 그들만의 용도가 있습니다. 평균은 일반적으로 분포되어 있고 이상치가 없는 데이터에 특히 유용하며, 분산 및 표준 편차 계산에 포함됩니다. 중앙값은 데이터가 왜곡되었거나 이상치가 포함될 때 중심 경향의 측정치로 가치가 있으며, 특정한 데이터 분포를 가정하지 않는 비모수적 통계 검정에서 자주 사용됩니다.

평균을 사용할 때

데이터 세트가 대칭 분포를 가지고 이상치가 없을 때 평균은 중심 경향의 가장 적합한 척도입니다. 모든 값을 포함하기 때문에 데이터의 중심을 나타내는 믿을 수 있는 지표입니다. 데이터 세트에 이상치가 포함되어 있다면, 중심 경향을 정확하게 나타내기 위해 이상치를 제거한 후 평균을 계산하는 것이 바람직할 수 있습니다.

중앙값을 사용할 때

분포가 왜곡되었거나 이상치가 있을 때 중앙값은 중심 경향의 선호되는 척도입니다. 이는 중앙값이 가장 낮은 값부터 가장 높은 값까지 순서대로 배열된 데이터 세트의 중간 값이며, 평균과 달리 극단적인 값의 영향을 받지 않기 때문입니다. 이러한 경우, 중앙값은 이상치에 의해 왜곡되지 않고 대다수의 데이터를 대표하는 더 나은 중심 값을 제공합니다.

우리의 원래 예제를 수정하여 이상치에 대해 알아봅시다.

예제

재스민이 국제학에서 92점 대신 15점을 받았다고 가정합니다. 지난 학기 과목의 새 점수 평균은 얼마입니까?

과목	점수
경영학	84
커뮤니케이션	90
회계	75
경제학	60
비즈니스 통계	85
국제학	15
수학	81

해결

평균 점수 = ΣX / N = (84+90+75+60+85+15+81)/7 = 490/7 = 70

새로운 평균 점수는 70입니다. 평균이 81에서 70으로 11 감소했습니다. 이상치가 평균에 어떤 영향을 미치는지 볼 수 있었습니다.

이러한 상황에서는 데이터의 중앙값이 평균보다 더 적절한 중심 경향 측정치입니다. 이를 이해하기 위해 원본 및 수정된 예제에 대한 중앙값을 계산해 봅시다.

예제

아래 표는 지난 학기 재스민의 7과목 원래 점수를 보여줍니다. 지난 학기 과목 점수의 중앙값은 얼마입니까?

과목	점수
경영학	84
커뮤니케이션	90
회계	75
경제학	60
비즈니스 통계	85
국제학	92
수학	81

해결

첫 번째 단계로, 모든 점수를 배열로 정리합니다. 선호에 따라 오름차순 또는 내림차순으로 정리할 수 있습니다.

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$중앙값의\ 위치 = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{번째}항목 = \left( \frac{7+1}{2} \right)^{번째}항목 = 4^{번째}항목$$

다음으로, 데이터 세트의 4번째 항목이 무엇인지 확인할 것입니다. 그것은 84입니다. 따라서, 데이터 세트의 중앙값은 84입니다. 이제 이상치가 있는 수정된 데이터 세트의 중앙값을 찾겠습니다.

예제

재스민이 국제학에서 92 대신 15를 받았다고 가정합니다. 지난 학기에 재스민이 수강한 과목의 새로운 중앙값 점수는 얼마입니까?

과목	점수
경영학	84
커뮤니케이션	90
회계	75
경제학	60
비즈니스 통계	85
국제학	15
수학	81

해결

첫 번째 단계로, 모든 점수를 배열로 정리할 것입니다. 우리 데이터를 오름차순으로 정리합시다.

15, 60, 75, 81, 84, 85, 90

$$중앙값의\ 위치 = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{번째}항목 = \left( \frac{7+1}{2} \right)^{번째}항목 = 4^{번째}항목$$

이제 데이터 세트의 4번째 항목이 무엇인지 확인할 것입니다. 그것은 81이고 데이터 세트의 중앙값을 나타냅니다.

이 경우 이상치가 있음에도 불구하고 중앙값은 영향을 받지 않았습니다.