Calculadora de Decimal para Fração

Calculadora de decimal para fração

A calculadora de Decimal para Fração é uma ferramenta online fácil de usar que converte números decimais em frações adequadas ou números mistos. A calculadora toma como entradas os decimais finais ou recorrentes e retorna a resposta na forma de uma fração apropriada ou um número misto.

Instruções para o Uso da Calculadora de Fração

Para usar a calculadora, digite o número dado em forma decimal. Em seguida, digite o número de decimais repetitivos (veja a explicação abaixo) e pressione "Calcular". Para apagar todas as entradas, pressione "Limpar".

Como Inserir o Número de Casas Decimais Repetidas

Os dígitos após o sinal decimal que se repetem infinitamente em um número são aqueles que se repetem infinitamente em um número.

Por exemplo, suponha que você precise inserir uma casa decimal recorrente \$0,333\ldots=0,\bar{3}\$. Neste caso, você deve primeiro digitar 0,3 no campo "Insira um Número Decimal". Em seguida, digite 1 no segundo campo de entrada, pois este número tem apenas uma casa decimal – 3. (A resposta será \$\frac{1}{3}\$.)

Se você precisar inserir uma casa decimal recorrente, como \$0,454545\ldots=0,\bar{45}\$, primeiro digite 0,45 no campo "Digite um Número Decimal". Em seguida, digite 2 no segundo campo de entrada, pois este número tem duas casas decimais – 45. (A resposta será \$\frac{5}{11}\$.)

Se você precisar inserir uma casa decimal, como por exemplo \$2,83333333\ldots=2,8\bar{3}\$, primeiro digite 2,83 no campo "Digite um Número Decimal". Em seguida, digite 1 no segundo campo de entrada, pois este número tem apenas uma casa decimal – 3. (A resposta será \$2\frac{5}{6}\$.)

Para um decimal como \$0,285714285714\ldots=0,\bar{285714}\$, primeiro, digite 0,285714 no campo "Insira um Número Decimal". Em seguida, digite 6 no segundo campo de entrada, uma vez que este número tem seis casas decimais – 285714. (A resposta será \$\frac{2}{7}\$.)

A calculadora aceita números decimais tanto positivos como negativos como entradas.

Após digitar o decimal e o número de casas decimais finais, a calculadora realizará a conversão para uma fração ou um número misto e exibirá a resposta, bem como uma explicação detalhada da solução.

Definições Importantes

Números decimais

Os números decimais podem ser divididos em dois grandes grupos: números decimais que terminam e números decimais que não terminam. Números decimais com um número finito de dígitos após o ponto decimal estão terminando, pois terminam ou param em algum ponto. Ao contrário, os números decimais com um número infinito de dígitos após o ponto decimal são chamados de não-terminantes. Estes números não terminados podem ser divididos em dois grupos: recorrentes e não recorrentes. Se alguns dígitos após o ponto decimal forem infinitamente repetidos, este número é chamado de decimal recorrente. Exemplos de tais decimais são:

$$16,3333333\ldots=16,\bar{3}$$

ou

$$3,961961961\ldots=3,\bar{9}61$$

Os números decimais não terminados, onde cada dígito após o ponto decimal é diferente, são chamados de números decimais não recorrentes. Nunca se pode escrever tais números completamente. Portanto, é impossível utilizá-los como entradas para a conversão do decimal em fração. Um exemplo de um decimal não-recorrente é:

$$6,7102984637\ldots$$

Frações e números mistos

Este conversor decimal a fração reescreve o número decimal dado em forma de fração ou número misto. Na forma de fração, a calculadora sempre usa a fração apropriada – a fração representando um número menor que 1 – o que significa que o numerador será menor que o denominador. Exemplos de frações corretas são:

$$\frac{4}{9}\ ou \ \frac{3}{7}$$

Chamamos de inadequada uma fração se ela representar um número maior ou igual a 1, o que significa que o numerador será maior ou igual ao denominador. Exemplos de frações impróprias são:

$$\frac{11}{7}\ ou \ \frac{13}{2}$$

Se um número consiste de um número inteiro e uma fração apropriada, é chamado de número misto. Exemplos de números mistos são:

$$3\frac{3}{5}\ ou \ 6\frac{17}{31}$$

A calculadora responderá ou como uma fração apropriada ou como um número misto.

Convertendo decimais em frações

Você deve seguir os passos abaixo para converter uma decimal para uma fração ou um número misto.

Qualquer número decimal x pode ser representado como uma fração com 1 como denominador \$\frac{x}{1}\$. Como primeiro passo, reescreva o número dado como uma fração, com o próprio número como numerador, e 1 como denominador.

Em seguida, conte o número de dígitos após o ponto decimal, e multiplique o numerador e o denominador por 10 em uma potência correspondente. Se seu número tiver dígitos de n após a vírgula decimal, o numerador e denominador da fração deve ser multiplicado por \${10}^n\$.

Encontre o máximo divisor comum (MDC) e o denominador da fração resultante. Reduza a fração dividindo o numerador e o denominador pelo MDC.

Se, após a simplificação, você tiver uma fração imprópria, converta-a para um número misto.

Exemplo de cálculo (casas decimais terminando)

Vamos converter o número decimal 0,125 para uma fração. Seguindo os passos acima, obtemos:

Representar o número como uma fração com 1 no denominador:

$$0,125=\frac{0,125}{1}$$

Este número tem 3 dígitos após o ponto decimal: 125. Portanto, precisamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por \${10}^3\$:

$$\frac{0,125}{1}×\frac{1000}{1000}=\frac{125}{1000}$$

O máximo divisor comum do numerador e do denominador é 125. Portanto, para simplificar esta fração, precisamos dividir tanto o numerador quanto o denominador por 125:

$$\frac{125\div125}{1000\div125}=\frac{1}{8}$$

Esta já é uma fração adequada. Portanto, não é necessária mais nenhuma simplificação.

Resposta: \$0,125=\frac{1}{8}\$

Convertendo decimais em frações (decimais recorrentes)

Você deve seguir os passos abaixo para converter um decimal recorrente em uma fração.

Escreva uma equação onde a variável (por exemplo, x) seja igual ao número decimal, com os dígitos recorrentes incluídos apenas uma vez. Por exemplo, se você tiver um número decimal \$5,61111\ldots=5,6\bar{1}\$, a equação deve parecer como a seguir:

$$x=5,6\bar{1}$$

Identificar o número de dígitos no grupo decimal de repetição n, e multiplicar ambos os lados da equação com \${10}^n\$. Em nosso caso, há apenas um dígito repetitivo: 1. Portanto, ambos os lados da equação devem ser multiplicados por \${10}^1=10\$:

$$10x=56,1\bar{1}$$

Subtraia a primeira equação da segunda equação. Em nosso exemplo, obtemos:

$$10x=56,1\bar{1}$$

$$x=5,6\bar{1}$$

$$9x=50,5$$

Resolvendo por x, nós conseguimos:

$$x=\frac{50,5}{9}$$

Para eliminar as casas decimais, multiplique o numerador e o denominador do número por 10 até a potência de n, onde n é o número de dígitos após o ponto decimal. Em nosso caso, há apenas um dígito após o ponto decimal – 5. Portanto, precisamos multiplicar por 10:

$$\frac{50,5}{9}×\frac{10}{10}=\frac{505}{90}$$

Encontre o máximo divisor comum (MDC) e o denominador da fração resultante. Reduza a fração dividindo o numerador e o denominador pelo MDC. Em nosso caso, o MDC é 5, portanto:

$$\frac{505\div5}{90\div5}=\frac{101}{18}$$

Simplifique a fração imprópria:

$$\frac{101}{18}=5\frac{11}{18}$$

Em conclusão, \$5,6\bar{1}=5\frac{11}{18}\$.