Калькулятор квартилей

Калькулятор квартилей очень полезен, когда вы хотите найти пятизначную сводку для графиков Бокса и Вискера. Этот статистический калькулятор рассчитает первый квартиль (Q1), второй квартиль (Q2) или медиану, третий квартиль (Q3), минимальное значение и максимальное значение заданного набора данных. Кроме того, он вычисляет межквартильный размах и диапазон.

Вам просто нужно ввести или скопировать и вставить данные и нажать кнопку "рассчитать". Не забудьте отделить каждое число запятой или пробелом.

Квартили

Квартили - это одна из мер положения. Они помогают описать положение некоторого значения относительно других значений в наборе данных.

Квартили используются для разделения возрастающего массива данных (где данные расположены в порядке возрастания) на четыре равные секции. Каждая из этих секций содержит одинаковое количество элементов. Мы можем рассчитать три квартиля для набора данных.

• Первый квартиль (Q1 или нижний квартиль)
• Второй квартиль (Q2 или медиана)
• Третий квартиль (Q3 или верхний квартиль)

Первый квартиль (Q1) - это значение данных, которое разделяет нижние 25% и верхние 75% данных, расположенных в порядке возрастания. Таким образом, в первом квартиле 25% элементов ниже его и 75% элементов выше его. Это равно 25-му процентилю набора данных.

Второй квартиль (Q2) - это значение данных, которое разделяет нижние 50% и верхние 50% данных, расположенных в порядке возрастания. Таким образом, во втором квартиле 50% элементов ниже его и 50% элементов выше его. Второй квартиль точно равен медиане, а также 50-му процентилю набора данных.

Третий квартиль (Q3) - это значение данных, которое разделяет нижние 75% и верхние 25% данных, расположенных в порядке возрастания. Таким образом, в третьем квартиле 75% элементов ниже его и 25% элементов выше его. Это равно 75-му процентилю набора данных.

Расчет квартилей

Чтобы найти квартили, выполните следующие действия:

• Расположите данные в порядке возрастания.
• Найдите медиану значений данных. Это второй квартиль.
• Найдите медиану значений данных, которые находятся ниже второго квартиля. Это первый квартиль.
• Найдите медиану значений данных, которые выше второго квартиля. Это третий квартиль.

Пример 1

Следующий набор данных представляет собой начальную зарплату бухгалтеров выпускников в колледже. Найдите медиану (Q2), нижний квартиль (Q1) и верхний квартиль (Q3) для начальных зарплат. Интерпретируйте свои результаты.

$55.000, $60.000, $52.000, $45.000, $74.000, $75.000, $48.000, $58.000, $72.000, $66.000, $45.000, $50.000, $54.000, $65.000, $71.000

Решение

Сначала расположим данные в порядке возрастания.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000

Затем мы найдем местоположение второго квартиля или медианы.

$$Второй\ квартиль(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{й}элемент=\left(\frac{15+1}{2}\right)^{й}элемент=8^{й}элемент=58.000$$

После этого найдем медиану значений данных ниже Q2, чтобы определить Q1.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000

Первый квартиль (Q1) = $50.000

Затем найдем медиану значений данных выше Q2, чтобы найти Q3.

$60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000

Третий квартиль (Q3) = $71.000

Приведенные выше квартили можно интерпретировать следующим образом.

25% новоиспеченных бухгалтеров зарабатывают менее $50.000, а 25% - более $71.000. 50% бухгалтеров-выпускников зарабатывают более $58.000, а остальные 50% - меньше.

Из приведенного выше примера видно, что для нечетного числа данных квартили будут исходными значениями данных. Однако при четном количестве данных квартили не будут соответствовать исходным значениям. Давайте изменим приведенный выше пример, чтобы понять это.

Пример 1

Предположим, что вы не включили данные об одной зарплате в данные примера 1. Пропущенная зарплата составляет $95.000. Найдите пересмотренную медиану (Q2), нижний квартиль (Q1) и верхний квартиль (Q3) для начальных зарплат.

Решение

Сначала расположим данные в порядке возрастания.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000, $95.000

Затем мы найдем расположение квартилей.

$$Второй\ квартиль(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{й}элемент=\left(\frac{16+1}{2}\right)^{й}элемент=8,5^{й}элемент$$

$$Второй\ квартиль(Q2)=\frac{8^{й}элемент+9^{й}элемент}{2}=\frac{58.000+60.000}{2}=59.000$$

Теперь разделите набор данных у медианы на две группы. Найдите медиану значений данных ниже Q2, чтобы найти Q1.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000

Первый квартиль (Q1)=($50.000 + $52.000)/2 = $51.000

Затем найдите медиану значений данных выше Q2, чтобы найти Q3.

$60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000, $95.000

Третий квартиль (Q3) = ($71.000 + $72.000)/2 = $71.500

Межквартильный размах

Разница между верхним квартилем (Q3) и нижним квартилем (Q1) называется межквартильным размахом.

• Межквартильный размах (IQR) = Верхний квартиль - Нижний квартиль
• Межквартильный размах (IQR) = третий квартиль - первый квартиль
• Межквартильный размах (IQR) = Q3- Q1

Межквартильный размах исключает самые нижние 25% элементов и самые верхние 25% элементов массива данных. Другими словами, межквартильный размах фокусируется на разбросе средних 50% массива данных. Поскольку межквартильный размах исключает элементы ниже нижнего квартиля и элементы выше верхнего квартиля, межквартильный размах свободен от крайних значений или выбросов набора данных. Это устраняет основной недостаток расчета размаха.

Пример 3

Найдите интерквартильный размах для примера 1.

Решение

Мы уже нашли квартили для размаха данных:

• Первый квартиль (Q1) = $50.000
• Второй квартиль (Q2) = $58.000
• Третий квартиль (Q3) = $71.000

Применим приведенные выше данные к формуле межквартильного размаха.

Межквартильный размах (IQR) = Третий квартиль (Q3) - Первый квартиль (Q1) = $71.000 - $50.000 = $21.000

Пример 4

Найдите межквартильный размах для примера 2.

Решение

Мы уже нашли квартили для диапазона данных:

• Первый квартиль (Q1) = $51.000
• Второй квартиль (Q2) = $59.000
• Третий квартиль (Q3) = $71.500

Применим приведенные выше данные к формуле межквартильного размаха.

Межквартильный размах (IQR) = третий квартиль (Q3) - первый квартиль (Q1) = $71.500 - $51.000 = $20.500

Минимальное и максимальное значения

Минимальное значение набора данных означает наименьшее значение набора данных. Когда вы данные набора в порядке возрастания, это первое значение вашего набора данных.

Максимальное значение набора данных означает наибольшее значение набора данных. Когда вы данные набора в порядке возрастания, это последнее значение вашего набора данных.

Минимальное значение и максимальное значение помогают понять общий разброс набора данных. Диапазон, который является основной мерой дисперсии, основан на минимальном и максимальном значении набора данных.

Пример 5

Найдите минимальное и максимальное значения набора данных о начальной зарплате новоиспеченных бухгалтеров из примера 1.

Решение

Мы уже расположили набор данных в порядке возрастания следующим образом.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000

Минимальная зарплата - это первая зарплата в приведенном выше массиве. Следовательно,

Минимальная начальная зарплата бухгалтеров-новобранцев = $45.000

Максимальная зарплата - это последние данные о зарплате в вышеприведенном массиве. Следовательно,

Максимальная стартовая зарплата бухгалтеров-новобранцев = $75.000

Пример 6

Найдите минимальное и максимальное значения набора данных о начальной зарплате новоиспеченных бухгалтеров из примера 2.

Решение

Мы уже расположили набор данных в порядке возрастания следующим образом.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000, $95.000

Минимальная зарплата - это первая зарплата в приведенном выше массиве. Следовательно,

Минимальная начальная зарплата бухгалтеров-новобранцев = $45.000

Максимальная зарплата - это последние данные о зарплате в вышеприведенном массиве. Следовательно,

Максимальная стартовая зарплата бухгалтеров-новобранцев = $95.000

Диапазон набора данных

Диапазон в статистике является самой основной мерой дисперсии набора данных. Он рассчитывается как разница между наибольшим (максимальным) и наименьшим (минимальным) значением набора данных.

Диапазон набора = Максимальное значение - Минимальное значение

Диапазон набора = Наибольшее значение - Наименьшее значение

Диапазон - это общее расстояние или общий разброс между крайними значениями набора данных. Это грубая мера дисперсии.

Диапазон зависит только от двух крайних значений набора данных. Если крайние значения содержат какие-либо выбросы, диапазон легко искажается и становится необъективным.

Поскольку диапазон не основан на всех данных набора данных, он не считается хорошим показателем дисперсии.

Пример 7

Найдите диапазон набора данных о начальной зарплате новоиспеченных бухгалтеров из примера 1.

Решение

Ранее мы нашли минимальное и максимальное значение набора данных.

Минимальная стартовая зарплата бухгалтеров-новобранцев = $45.000

Максимальная стартовая зарплата бухгалтеров-новобранцев = $75.000

Теперь применим вышеуказанные значения к формуле диапазона.

Диапазон набора данных = Максимальное значение - Минимальное значение = $75.000 - $45.000 = $30.000

Пример 8

Найдите диапазон набора данных о начальной зарплате новоиспеченных бухгалтеров из примера 2.

Решение

Ранее мы нашли минимальное значение и максимальное значение набора данных.

Минимальная стартовая зарплата бухгалтеров-новобранцев = $45.000

Максимальная стартовая зарплата бухгалтеров-новобранцев = $95.000

Теперь применим вышеуказанные значения к формуле диапазона.

Диапазон набора данных = Максимальное значение - Минимальное значение = $95.000 - $45.000 = $50.000

Применение квартилей на практике

Вычисления квартилей полезны, когда мы хотим устранить крайние значения набора данных и изучить их распределение. В приведенном ниже списке представлены несколько областей, где квартили используются для принятия решений.

Управление персоналом - Квартили зарплат определяются до установления диапазона зарплат сотрудников компании. Это помогает исключить крайне низкие зарплаты, например, зарплаты стажеров, и крайне высокие зарплаты, обусловленные опытом и выдающимися талантами сотрудников.

Финансы - При планировании ежемесячных расходов квартили рассчитываются, чтобы получить представление о том, как распределялись расходы в прошлом. Это помогает избежать завышения или занижения бюджета.

Производство - При планировании производственных мощностей менеджеры по производству часто используют прошлые данные для определения квартилей производства. Это помогает получить данные о диапазоне производственных возможностей, которые не искажены отключениями электроэнергии, забастовками, днями отсутствия материалов на складе и так далее.

Маркетинг - Когда маркетологи анализируют ценовые диапазоны своих конкурентов, они определяют квартили для цен конкурентов. Затем при анализе они могут опустить ценообразование низкокачественных и высокобрендовых продуктов.