Calculadora de cuartiles

La calculadora de cuartiles es realmente útil cuando desea encontrar el resumen de cinco números para los diagramas de caja y bigotes. Esta calculadora de estadística calculará el primer cuartil (Q1), el segundo cuartil (Q2) o la mediana, el tercer cuartil (Q3), el valor mínimo y el valor máximo del conjunto de datos dado. Además, calcula el rango intercuartílico y también el rango.

Solo necesita escribir o copiar y pegar los datos y hacer clic en el botón "calcular". Asegúrate de separar cada número con una coma o un espacio.

Cuartiles

Los cuartiles son una de las medidas de posición. Ayudan a describir la posición de algún valor en relación con otros valores en un conjunto de datos.

Los cuartiles se utilizan para dividir una serie creciente de datos (los datos se organizan en orden ascendente) en cuatro secciones iguales. Cada una de estas secciones contiene un número igual de artículos. Podemos calcular tres cuartiles para un conjunto de datos.

• Primer cuartil (Q1 o el cuartil inferior)
• Segundo cuartil (Q2 o la mediana)
• Tercer cuartil (Q3 o el cuartil superior)

El primer cuartil (Q1) es el valor de datos que separa el 25 % inferior y el 75 % superior de los datos que se organizan en orden ascendente. Entonces, el primer cuartil tiene un 25% de los elementos inferiores a él y un 75% de los elementos superiores a él. Esto es igual al percentil 25 del conjunto de datos.

El segundo cuartil (Q2) es el valor de datos que separa el 50 % inferior y el 50 % superior de los datos que se organizan en orden ascendente. Entonces, el segundo cuartil tiene el 50% de los elementos inferiores a él y el 50% de los elementos superiores a él. El segundo cuartil es exactamente igual a la mediana y al percentil 50 del conjunto de datos.

El tercer cuartil (Q3) es el valor de datos que separa el 75 % inferior y el 25 % superior de los datos que se organizan en orden ascendente. Entonces, el tercer cuartil tiene el 75% de los elementos inferiores a él y el 25% de los elementos superiores a él. Esto es igual al percentil 75 del conjunto de datos.

Cálculo de cuartiles

Puede seguir los pasos a continuación para encontrar los cuartiles:

• Ordenar los datos en orden ascendente.
• Encuentre la mediana de los valores de los datos. Este es el segundo cuartil.
• Encuentre la mediana de los valores de los datos que están por debajo del segundo cuartil. Este es el primer cuartil.
• Encuentre la mediana de los valores de los datos que están por encima del segundo cuartil. Este es el tercer cuartil.

Ejemplo 1

El siguiente conjunto de datos representa el salario inicial de contadores recién graduados en una universidad. Encuentre la mediana (Q2), el cuartil inferior (Q1) y el cuartil superior (Q3) para los salarios iniciales. Interpreta tus resultados.

$55.000, $60.000, $52.000, $45.000, $74.000, $75.000, $48.000, $58.000, $72.000, $66.000, $45.000, $50.000, $54.000, $65.000, $71.000

Solución

Primero, ordenaremos los datos en orden creciente.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000

Luego, encontraremos la ubicación del segundo cuartil o la mediana.

$$Segundo\ cuartil(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right) artículo=\left(\frac{15+1}{2}\right) artículo=8\ artículo=58.000$$

A continuación, busque la mediana de los valores de datos por debajo del Q2 para encontrar el Q1.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000

Primer Cuartil (Q1) = $50,000

A continuación, busque la mediana de los valores de datos por encima de Q2 para encontrar el Q3.

$60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000

Tercer cuartil (Q3) = $71.000

Puede interpretar los cuartiles anteriores de la siguiente manera.

El 25 % de los contadores recién graduados gana menos de $50 000 y el 25 % gana más de $71 000. El 50 % de los contadores recién graduados gana más de $58 000, mientras que el otro 50 % gana menos.

Puede ver que en el ejemplo anterior, para un número impar de datos, los cuartiles serán valores de datos originales. Sin embargo, con un número par de datos, los cuartiles no corresponderán a los valores iniciales. Modifiquemos el ejemplo anterior para observar esto.

Ejemplo 2

Suponga que olvidó incluir los datos de un salario en los datos del Ejemplo 1. El salario que olvidó es $95,000. Encuentre la mediana revisada (Q2), el cuartil inferior (Q1) y el cuartil superior (Q3) para los salarios iniciales.

Solución

Primero, ordenaremos los datos en orden creciente.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000, $95.000

Luego, encontraremos la ubicación de los cuartiles.

$$Segundo\ cuartil(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right) artículo=\left(\frac{16+1}{2}\right) artículo=8,5\ artículo$$

$$Segundo\ cuartil(Q2)=\frac{8\ artículo+9\ artículo}{2}=\frac{58.000+60.000}{2}=59.000$$

Ahora, divida el conjunto de datos en la mediana en dos grupos. Encuentre la mediana de los valores de datos debajo de Q2 para encontrar Q1.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000

Primer cuartil (Q1)=($50.000 + $52.000)/2 = $51.000

A continuación, encuentre la mediana de los valores de datos por encima del Q2 para encontrar el Q3.

$60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000, $95.000

Tercer cuartil (Q3) = ($71.000 + $72.000)/2 = $71.500

Rango intercuartil

La diferencia entre el cuartil superior (Q3) y el cuartil inferior (Q1) se conoce como rango intercuartílico.

• Rango intercuartílico (RIC) = Cuartil superior - Cuartil inferior
• Rango intercuartílico (RIC) = Tercer cuartil - Primer cuartil
• Rango intercuartílico (RIC) = Q3- Q1

El rango intercuartílico elimina el 25 % más bajo de los elementos y el 25 % más alto de los elementos de la matriz de datos. En otras palabras, el rango intercuartílico se enfoca en la dispersión del 50% medio de la matriz de datos. Como el rango intercuartílico elimina los elementos por debajo del cuartil inferior y los elementos por encima del cuartil superior, el rango intercuartílico está libre de valores extremos o valores atípicos del conjunto de datos. Esto elimina el principal inconveniente del cálculo del rango.

Ejemplo 3

Encuentre el rango intercuartílico para el Ejemplo 1.

Solución

Ya hemos encontrado los cuartiles para el rango de datos:

• Primer cuartil (Q1) = $50.000
• Segundo cuartil (Q2) = $58.000
• Tercer cuartil (Q3) = $71.000

Apliquemos los datos anteriores a la fórmula intercuartil.

Rango intercuartílico (RIC) = Tercer cuartil (Q3)- Primer cuartil (Q1) = $71.000 - $50.000 = $21.000

Ejemplo 4

Encuentre el rango intercuartílico para el Ejemplo 2.

Solución

Ya hemos encontrado los cuartiles para el rango de datos:

• Primer cuartil (Q1) = $51.000
• Segundo cuartil (Q2) = $59.000
• Tercer cuartil (Q3) = $71.500

Apliquemos los datos anteriores a la fórmula del rango intercuartílico.

Rango intercuartílico (RIC) = Tercer cuartil (Q3) - Primer cuartil (Q1) = $71.500 - $51.000 = $20.500

Valores mínimos y máximos

El valor mínimo de un conjunto de datos significa el valor más bajo del conjunto de datos. Cuando organiza un conjunto de datos en orden creciente, es el primer valor de su conjunto de datos.

El valor máximo de un conjunto de datos significa el valor más alto del conjunto de datos. Cuando organiza un conjunto de datos en orden creciente, es el último valor de su conjunto de datos.

El valor mínimo y el valor máximo ayudan a comprender la dispersión total del conjunto de datos. El rango, que es la medida básica de la dispersión, se basa en el valor mínimo y el valor máximo del conjunto de datos.

Ejemplo 5

Encuentre los valores mínimo y máximo del conjunto de datos del salario inicial de los contadores recién graduados del Ejemplo 1.

Solución

Ya hemos organizado el conjunto de datos en orden ascendente como se muestra a continuación.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000

El salario mínimo es el primer dato de salario en la matriz anterior. Por lo tanto,

El salario mínimo inicial de los contadores recién graduados = $ 45.000

El salario máximo es el último dato de salario en la matriz anterior. Por lo tanto,

El salario inicial máximo de contadores recién graduados = $ 75.000

Ejemplo 6

Encuentre los valores mínimo y máximo del conjunto de datos del salario inicial de los contadores recién graduados del Ejemplo 2.

Solución

Ya hemos organizado el conjunto de datos en orden ascendente como se muestra a continuación.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000, $95.000

El salario mínimo es el primer dato de salario en la matriz anterior. Por lo tanto,

El salario mínimo inicial de los contadores recién graduados = $ 45.000

El salario máximo es el último dato de salario en la matriz anterior. Por lo tanto,

El salario inicial máximo de contadores recién graduados = $ 95.000

Rango de un conjunto

El rango en las estadísticas es la medida más básica de la dispersión de un conjunto de datos. Se calcula como la diferencia entre el valor más grande (máximo) y el valor más pequeño (mínimo) del conjunto de datos.

El rango de un conjunto = Valor máximo - Valor mínimo

El rango de un conjunto = Valor más grande - Valor más pequeño

El rango es la distancia total o la dispersión total entre los valores extremos del conjunto de datos. Es una medida aproximada de dispersión.

El rango depende solo de dos elementos extremos del conjunto de datos. Si los valores extremos contienen valores atípicos, el rango se distorsiona y sesga fácilmente.

Como el rango no se basa en todos los datos del conjunto de datos, el rango no se considera una buena medida de dispersión.

Ejemplo 7

Encuentre el rango del conjunto de datos del salario inicial de los contadores recién graduados del Ejemplo 1.

Solución

Previamente hemos encontrado el valor mínimo y el valor máximo del conjunto de datos.

El salario mínimo inicial de contadores recién graduados = $45.000

El salario inicial máximo de contadores recién graduados = $75.000

Ahora aplicaremos los valores anteriores a la fórmula del rango.

El rango de un conjunto = Valor máximo - Valor mínimo = $75.000 - $45.000 = $30.000

Ejemplo 8

Encuentre el rango del conjunto de datos del salario inicial de los contadores recién graduados del ejemplo 2.

Solución

Previamente hemos encontrado el valor mínimo y el valor máximo del conjunto de datos.

El salario mínimo inicial de contadores recién graduados = $45.000

El salario inicial máximo de contadores recién graduados = $95.000

Ahora aplicaremos los valores anteriores a la fórmula del rango.

El rango de un conjunto=Valor máximo - Valor mínimo = $95.000 - $45.000 = $50.000

Aplicaciones de cálculos de cuartiles en el mundo real

Los cálculos de cuartiles son útiles cuando deseamos eliminar los valores extremos del conjunto de datos y examinar su distribución. La siguiente lista muestra varios campos que usan cuartiles para tomar decisiones.

Recursos humanos - Los cuartiles de salarios se determinan antes de establecer el rango de salarios de los empleados en una empresa. Ayuda en la eliminación de salarios extremadamente bajos, como los salarios de los aprendices, y los salarios extremadamente altos que resultan de la experiencia y el excelente talento de los empleados.

Finanzas: al planificar los gastos mensuales, se calculan los cuartiles para tener una idea de cómo se distribuyeron los gastos en el pasado. Ayuda a evitar el exceso y la falta de presupuesto.

Esto ayuda a proporcionar datos sobre el rango de capacidades de producción que no se ven distorsionadas por cortes de energía, huelgas, días de materiales agotados, etc.

Marketing: cuando los especialistas en marketing analizan los rangos de precios de sus competidores, identifican los cuartiles de los precios de los competidores. Luego pueden omitir el precio de los productos de baja calidad y de alta marca durante el análisis.