Kalkulator Kuartil

Kalkulator kuartil akan sangat membantu ketika Anda ingin menemukan ringkasan lima angka untuk Box-and-Whisker Plot. Kalkulator statistik ini akan menghitung kuartil pertama (Q1), kuartil kedua (Q2) atau median, kuartil ketiga (Q3), nilai minimum, dan nilai maksimum dari dataset yang diberikan. Selanjutnya, kalkulator ini akan menghitung jangkauan interkuartil dan juga rentangnya.

Anda hanya perlu mengetik atau menyalin dan menempelkan data Anda dan klik tombol "hitung". Pastikan untuk memisahkan setiap angka dengan sebuah tanda koma atau spasi.

Kuartil

Kuartil adalah salah satu pengukuran posisi. Kuartil akan membantu Anda menggambarkan posisi dari beberapa nilai yang berhubungan dengan nilai-nilai lainnya di dalam dataset.

Kuartil digunakan untuk membagi array (susunan) data yang menaik (data disusun dalam urutan naik) menjadi empat bagian yang sama. Setiap bagian berisikan jumlah item yang sama. Kita dapat menghitung tiga kuartil untuk satu dataset.

• Kuartil pertama (Q1 atau kuartil bawah)
• Kuartil kedua (Q2 atau median)
• Kuartil ketiga (Q3 atau kuartil atas)

Kuartil pertama (Q1) adalah nilai data yang memisahkan 25% terbawah dan 75% teratas data yang disusun secara naik. Jadi, kuartil pertama memiliki 25% item lebih rendah darinya dan 75% item lebih besar darinya. Ini adalah sama dengan persentil ke-25 dari dataset.

Kuartil kedua (Q2) adalah nilai data yang memisahkan 50% terbawah dan 50% teratas data yang disusun secara naik. Jadi, kuartil kedua memiliki 50% item lebih rendah darinya dan 50% item lebih besar darinya. Kuartil kedua adalah sama persis dengan median serta persentil ke-50 dari dataset.

Kuartil ketiga (Q3) adalah nilai data yang memisahkan 75% terbawah dan 25% teratas data yang disusun secara naik. Jadi, kuartil ketiga memiliki 75% item lebih rendah darinya dan 25% item lebih besar darinya. Ini adalah sama dengan persentil ke-75 dari dataset.

Perhitungan Kuartil

Anda dapat mengikuti langkah-langkah di bawah ini untuk menemukan kuartil:

• Aturlah data dalam urutan menaik.
• Temukan median dari nilai data. Ini adalah kuartil kedua.
• Temukan median dari nilai data yang berada di bawah kuartil kedua. Ini adalah kuartil pertama.
• Temukan median dari nilai data yang berada di atas kuartil kedua. Ini adalah kuartil ketiga.

Contoh 1

Dataset berikut ini akan mewakili gaji awal akuntan yang baru lulus dari sebuah perguruan tinggi. Temukan nilai median (Q2), kuartil bawah (Q1), dan kuartil atas (Q3) untuk gaji awal tersebut. Tafsirkan hasil Anda.

$55.000, $60.000, $52.000, $45.000, $74.000, $75.000, $48.000, $58.000, $72.000, $66.000, $45.000, $50.000, $54.000, $65.000, $71.000

Solusi

Pertama, kita akan mengatur data tersebut dalam urutan yang menaik.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000

Kemudian, kita akan mencari letak dari kuartil kedua atau mediannya.

$$Kuartil\ kedua(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right) item=\left(\frac{15+1}{2}\right) item=8\ item=58.000$$

Selanjutnya, carilah median dari nilai data yang ada di bawah Q2 untuk mencari Q1.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000

Kuartil pertama (Q1) = $50,000

Selanjutnya, carilah median dari nilai data yang ada di atas Q2 untuk mencari Q3.

$60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000

Kuartil ketiga (Q3) = $71.000

Anda dapat menafsirkan kuartil di atas sebagai berikut.

25% dari akuntan yang baru lulus akan berpenghasilan kurang dari $50.000, dan 25% akan berpenghasilan lebih dari $71.000. 50% dari akuntan yang baru lulus akan berpenghasilan lebih dari $58.000, sedangkan 50% lainnya akan berpenghasilan kurang dari itu.

Anda dapat melihat bahwa dari contoh di atas, untuk jumlah data ganjil, kuartil akan menjadi nilai data awal. Namun, dengan jumlah data genap, kuartil tidak akan sesuai dengan nilai awal. Mari kita memodifikasi contoh di atas untuk mempelajarinya.

Contoh 2

Asumsikan bahwa Anda melewatkan memasukkan satu data gaji ke data yang ada pada Contoh 1. Gaji yang Anda lewatkan tersebut adalah $95.000. Temukan median yang telah direvisi (Q2), kuartil bawah (Q1), dan kuartil atas (Q3) untuk gaji awal.

Solusi

Pertama, kita akan mengatur data tersebut dalam urutan menaik.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000, $95.000

Kemudian, kita akan menemukan letak dari kuartil.

$$Kuartil\ kedua(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right) item=\left(\frac{16+1}{2}\right) item=8,5\ item$$

$$Kuartil\ kedua(Q2)=\frac{8\ item+9\ item}{2}=\frac{58.000+60.000}{2}=59.000$$

Sekarang, bagilah dataset pada median menjadi dua kelompok. Temukan median dari nilai data di bawah Q2 untuk menemukan Q1.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000

Kuartil pertama (Q1)=($50.000 + $52.000)/2 = $51.000

Selanjutnya, carilah median dari nilai data di atas Q2 untuk mencari Q3.

$60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000, $95.000

Kuartil ketiga (Q3) = ($71.000 + $72.000)/2 = $71.500

Jangkauan atau rentang interkuartil

Perbedaan antara kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1) dikenal sebagai rentang interkuartil.

• Interquartile range (IQR) = Upper quartile - Lower quartile
• Interquartile range (IQR) = Third quartile - First quartile
• Interquartile range (IQR) = Q3- Q1

Jangkauan interkuartil akan mengeliminasi 25% item yang terendah dan 25% item yang tertinggi dari array data. Dengan kata lain, jangkauan interkuartil berfokus pada penyebaran tengah 50% dari array data. Karena jangkauan interkuartil akan mengeliminasi item yang berada di bawah kuartil bawah dan item di atas kuartil atas, jangkauan interkuartil akan bebas dari nilai ekstrim atau outlier dataset. Ini akan mengeliminasi kelemahan utama dari perhitungan jangkauan tersebut.

Contoh 3

Temukan jangkauan interkuartil untuk Contoh 1.

Solusi

Kita telah menemukan kuartil untuk rentang data:

• Kuartil pertama (Q1) = $50.000
• Kuartil kedua (Q2) = $58.000
• Kuartil ketiga (Q3) = $71.000

Mari kita menerapkan data di atas ke dalam rumus interkuartil.

Rentang interkuartil (IQR) = Kuartil ketiga (Q3)- Kuartil pertama (Q1) = $71.000 - $50.000 = $21.000

Contoh 4

Temukanlah jangkauan interkuartil untuk Contoh 2.

Solusi

Kita telah menemukan kuartil untuk rentang data:

• Kuartil pertama (Q1) = $51.00
• Kuartil kedua (Q2) = $59.000
• Kuartil ketiga (Q3) = $71.500

Mari kita menerapkan data di atas ke dalam rumus jangkauan interkuartil.

Rentang interkuartil (IQR) = Kuartil ketiga (Q3) = $71.500 (Q3) - Kuartil pertama (Q1) = $71.500 - $51.000 = $20.500*

Nilai minimum dan maksimum

Nilai minimum dari suatu dataset berarti nilai terendah dari dataset tersebut. Saat Anda mengatur sebuah dataset ke dalam urutan menaik, ini adalah nilai pertama dari dataset Anda.

Nilai maksimum dari suatu dataset berarti nilai tertinggi dari dataset tersebut. Saat Anda mengatur sebuah dataset ke dalam urutan menaik, ini adalah nilai terakhir dari dataset Anda.

Nilai minimum dan nilai maksimum akan membantu Anda untuk memahami penyebaran total dari dataset. Rentang atau jangkauan yang merupakan ukuran dasar dispersi adalah didasarkan pada nilai minimum dan nilai maksimum dari dataset.

Contoh 5

Temukan nilai minimum dan nilai maksimum dari dataset gaji awal akuntan yang baru lulus, dari Contoh 1.

Solusi

Kita telah mengatur dataset ke dalam urutan menaik seperti di bawah ini.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000

Gaji minimum adalah data gaji pertama pada array di atas. Karena itu,

Gaji awal minimum akuntan yang baru lulus = $45.000

Gaji maksimum adalah data gaji terakhir pada array di atas. Karena itu,

Gaji awal maksimum akuntan yang baru lulus = $75.000

Contoh 6

Temukan nilai minimum dan nilai maksimum dari dataset gaji awal akuntan yang baru lulus, dari Contoh 2.

Solusi

Kita telah mengatur dataset dalam urutan menaik seperti di bawah ini.

$45.000, $45.000, $48.000, $50.000, $52.000, $54.000, $55.000, $58.000, $60.000, $65.000, $66.000, $71.000, $72.000, $74.000, $75.000, $95.000

Gaji minimum adalah data gaji pertama pada array di atas. Karena itu,

Gaji awal minimum akuntan yang baru lulus = $45.000

Gaji maksimum adalah data gaji terakhir pada array di atas. Karena itu,

Gaji awal maksimum akuntan yang baru lulus = $95.000

Jangkauan dari suatu kumpulan

Jangkauan di dalam statistik adalah pengukuran yang paling dasar dari penyebaran suatu dataset. Ini dihitung sebagai selisih antara nilai terbesar (maksimum) dan nilai terkecil (minimum) dari dataset tersebut.

Kisaran satu set = Nilai maksimum - Nilai minimum

The range of a set = Nilai terbesar - Nilai terkecil

Jangkauan adalah jarak total atau penyebaran total di antara nilai-nilai ekstrim dari dataset. Ini adalah ukuran kasar dari dispersi.

Jangkauan hanya bergantung pada dua item ekstrim dari dataset. Jika nilai ekstrem tersebut mengandung outlier maka jangkauannya akan mudah terdistorsi dan terbiaskan.

Karena jangkauan tidak didasarkan pada semua data dari dataset, jangkauannya tidak dianggap sebagai ukuran dispersi yang baik.

Contoh 7

Temukan jangkauan dataset dari gaji awal akuntan yang baru lulus, dari Contoh 1.

Solusi

Sebelumnya, kita telah menemukan nilai minimum dan nilai maksimum dari dataset tersebut.

Gaji awal minimum untuk akuntan yang baru lulus = $45.000

Gaji awal maksimum untuk akuntan yang baru lulus = $75.000

Sekarang, kita akan menerapkan nilai-nilai di atas ke dalam rumus jangkauan.

Kisaran satu set = Nilai maksimum - Nilai minimum = $75.000 - $45.000 = $30.000

Contoh 8

Temukan jangkauan dataset dari gaji awal akuntan yang baru lulus, dari Contoh 2.

Solusi

Sebelumnya kita telah menemukan nilai minimum dan nilai maksimum dari dataset tersebut.

Gaji awal minimum untuk akuntan yang baru lulus = $45.000

Gaji awal maksimum untuk akuntan yang baru lulus = $95.000

Sekarang kita akan menerapkan nilai-nilai di atas ke dalam rumus jangkauan.

Kisaran satu set = Nilai maksimum - Nilai minimum = $95.000 - $45.000 = $50.000

Penerapan Perhitungan Kuartil di Dunia Nyata

Penghitungan kuartil adalah berguna ketika kita ingin mengeliminasi nilai ekstrim dari suatu dataset dan memeriksa distribusinya. Daftar di bawah menunjukkan beberapa bidang yang menggunakan kuartil untuk membuat keputusan.

Sumber daya manusia - Kuartil gaji akan ditentukan sebelum menetapkan kisaran atau jangkauan dari gaji karyawan di perusahaan. Hal ini akan membantu dalam penghapusan gaji yang sangat rendah, seperti gaji peserta pelatihan, dan gaji yang sangat tinggi yang dihasilkan dari pengalaman dan bakat karyawan yang luar biasa.

Keuangan - Saat merencanakan pengeluaran bulanan, kuartil dihitung untuk mengetahui bagaimana pengeluaran tersebar di masa lalu. Hal ini akan membantu Anda dalam menghindari kelebihan dan kekurangan anggaran.

Perhitungan ini akan membantu Anda untuk menyediakan data tentang jangkauan kemampuan produksi yang tidak terdistorsi oleh pemadaman listrik, pemogokan, material habis selama berhari-hari, dan sebagainya.

Pemasaran - Ketika marketer menganalisis rentang atau jangkauan harga dari para pesaing mereka, mereka akan mengidentifikasi kuartil untuk harga pesaing. Kemudian mereka dapat mengabaikan kalkulasi harga dari produk berkualitas rendah dan bermerek tinggi selama analisis tersebut.