ماشین حساب کوارتیل

ماشین حساب کوارتیل واقعاً مفید است زمانی که می‌خواهید خلاصه پنج شماره‌ای برای نمودارهای جعبه‌ای و سبیلی پیدا کنید. این ماشین حساب آماری کوارتیل اول (Q1)، کوارتیل دوم (Q2) یا میانه، کوارتیل سوم (Q3)، حداقل مقدار، و حداکثر مقدار مجموعه داده داده شده را محاسبه می‌کند. علاوه بر این، دامنه بین کوارتیلی و دامنه را نیز محاسبه می‌کند.

شما فقط نیاز دارید داده‌ها را تایپ یا کپی و پیست کنید و روی دکمه «محاسبه» کلیک کنید. اطمینان حاصل کنید که هر عدد را با یک ویرگول یا فضا جدا کرده‌اید.

کوارتیل‌ها

کوارتیل‌ها یکی از معیارهای موقعیت هستند. آن‌ها به توصیف موقعیت برخی از مقادیر نسبت به سایر مقادیر در یک مجموعه داده کمک می‌کنند.

کوارتیل‌ها برای تقسیم یک آرایه رو به افزایش داده‌ها (داده‌ها به ترتیب صعودی مرتب شده‌اند) به چهار بخش مساوی استفاده می‌شوند. هر یک از این بخش‌ها شامل تعداد مساوی از موارد است. ما می‌توانیم سه کوارتیل برای یک مجموعه داده محاسبه کنیم.

• کوارتیل اول (Q1 یا کوارتیل پایینی)
• کوارتیل دوم (Q2 یا میانه)
• کوارتیل سوم (Q3 یا کوارتیل بالایی)

کوارتیل اول (Q1) مقدار داده‌ای است که 25٪ پایین‌ترین و 75٪ بالاترین داده‌هایی که به ترتیب صعودی مرتب شده‌اند را جدا می‌کند. بنابراین، کوارتیل اول 25٪ از موارد کمتر از آن و 75٪ از موارد بیشتر از آن دارد. این برابر با درصدیل 25م مجموعه داده است.

کوارتیل دوم (Q2) مقدار داده‌ای است که 50٪ پایین‌ترین و 50٪ بالاترین داده‌هایی که به ترتیب صعودی مرتب شده‌اند را جدا می‌کند. بنابراین، کوارتیل دوم 50٪ از موارد کمتر از آن و 50٪ از موارد بیش

محاسبه کوارتیل‌ها

برای یافتن کوارتیل‌ها می‌توانید مراحل زیر را دنبال کنید:

• داده‌ها را به ترتیب صعودی مرتب کنید.
• میانه مقادیر داده‌ها را پیدا کنید. این دومین کوارتیل است.
• میانه مقادیر داده‌هایی که زیر دومین کوارتیل هستند را بیابید. این اولین کوارتیل است.
• میانه مقادیر داده‌هایی که بالاتر از دومین کوارتیل هستند را بیابید. این سومین کوارتیل است.

مثال 1

داده‌های زیر، حقوق شروع کار حسابداران تازه فارغ‌التحصیل شده در یک دانشگاه را نشان می‌دهد. میانه (Q2)، کوارتیل پایین (Q1)، و کوارتیل بالا (Q3) را برای حقوق‌های شروع کار پیدا کنید. نتایج خود را تفسیر کنید.

55,000 دلار، 60,000 دلار، 52,000 دلار، 45,000 دلار، 74,000 دلار، 75,000 دلار، 48,000 دلار، 58,000 دلار، 72,000 دلار، 66,000 دلار، 45,000 دلار، 50,000 دلار، 54,000 دلار، 65,000 دلار، 71,000 دلار

راه‌حل

اول، داده‌ها را به ترتیب افزایشی مرتب می‌کنیم.

45,000 دلار، 45,000 دلار، 48,000 دلار، 50,000 دلار، 52,000 دلار، 54,000 دلار، 55,000 دلار، 58,000 دلار، 60,000 دلار، 65,000 دلار، 66,000 دلار، 71,000 دلار، 72,000 دلار، 74,000 دلار، 75,000 دلار

سپس، مکان دومین کوارتیل یا میانه را پیدا خواهیم کرد.

$$دومین\ کوارتیل\ (Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{امین}مقدار=\left(\frac{15+1}{2}\right)^{امین}مقدار=8^{امین}مقدار=58,000 دلار$$

بعد، میانه مقادیر داده‌های پایین‌تر از Q2 را برای پیدا کردن Q1 بیابید.

45,000 دلار، 45,000 دلار، 48,000 دلار، 50,000 دلار، 52,000 دلار، 54,000 دلار، 55,000 دلار

کوارتیل اول (Q1) = 50,000 دلار

سپس، میانه مقادیر داده‌های بالاتر از Q2 را برای پیدا کردن Q3 بیابید.

60,000 دلار، 65,000 دلار، 66,000 دلار، 71,000 دلار، 72,000 دلار، 74,000 دلار، 75,000 دلار

کوارتیل سوم (Q3) = 71,000 دلار

شما می‌توانید کوارتیل‌های فوق را به شکل زیر تفسیر کنید.

25% از حسابداران تازه فارغ‌التحصیل کمتر از 50,000 دلار درآمد دارند و 25% بیشتر از 71,000 دلار. 50% از حسابداران تازه فارغ‌التحصیل بیش از 58,000 دلار درآمد دارند، در حالی که 50% دیگر کمتر از آن درآمد دارند.

می‌توانید ببینید که از مثال فوق، برای تعداد داده‌های فرد، کوارتیل‌ها مقادیر داده اصلی خواهند بود. با این حال، با تعداد داده زوج، کوارتیل‌ها مطابق با مقادیر اولیه نخواهند بود. بیایید مثال فوق را برای یادگیری این موضوع تغییر دهیم.

مثال 2

فرض کنید که یکی از داده‌های حقوق را در مثال 1 فراموش کرده‌اید که شامل. حقوقی است که فراموش کرده‌اید 95,000 دلار است. میانه اصلاح‌شده (Q2)، کوارتیل پایین‌تر (Q1)، و کوارتیل بالاتر (Q3) برای حقو

سپس، مکان کوارتیل‌ها را پیدا خواهیم کرد.

$$دومین\ کوارتیل(Q2)=\left(\frac{N+1}{2}\right)^{امین}مقدار=\left(\frac{16+1}{2}\right)^{امین}مقدار=8.5^{امین}مقدار$$

$$دومین\ کوارتیل(Q2)=\frac{8^{امین}مقدار+9^{امین}مقدار}{2}=\frac{58,000+60,000}{2}=59,000$$

اکنون، مجموعه داده‌ها را در میانه به دو گروه تقسیم کنید. برای یافتن Q1، میانه مقادیر داده‌های پایین‌تر از Q2 را بیابید.

45,000 دلار، 45,000 دلار، 48,000 دلار، 50,000 دلار، 52,000 دلار، 54,000 دلار، 55,000 دلار، 58,000 دلار

کوارتیل اول (Q1)=(50,000 دلار + 52,000 دلار)/2 = 51,000 دلار

سپس، برای یافتن Q3، میانه مقادیر داده‌های بالاتر از Q2 را بیابید.

60,000 دلار، 65,000 دلار، 66,000 دلار، 71,000 دلار، 72,000 دلار، 74,000 دلار، 75,000 دلار، 95,000 دلار

کوارتیل سوم (Q3) = (71,000 دلار + 72,000 دلار)/2 = 71,500 دلار

فاصله بین‌کوارتیلی

تفاوت بین کوارتیل بالا (Q3) و کوارتیل پایین (Q1) به عنوان فاصله بین‌کوارتیلی شناخته می‌شود.

• فاصله بین‌کوارتیلی (IQR) = کوارتیل بالا - کوارتیل پایین
• فاصله بین‌کوارتیلی (IQR) = کوارتیل سوم - کوارتیل اول
• فاصله بین‌کوارتیلی (IQR) = Q3- Q1

دامنه بین‌چارکی، 25 درصد پایین‌ترین مقادیر و 25 درصد بالاترین مقادیر آرایه داده‌ها را حذف می‌کند. به عبارت دیگر، دامنه بین‌چارکی بر پراکندگی 50 درصد میانی آرایه داده‌ها تمرکز دارد. از آنجا که دامنه بین‌چارکی مقادیر زیر چارک پایین‌تر و مقادیر بالای چارک بالاتر را حذف می‌کند، دامنه بین‌چارکی از مقادیر شدید یا نقاط پرت داده‌ها آزاد است. این موضوع بزرگترین نقص محاسبه دامنه را حذف می‌کند.

مثال 3

دامنه بین‌چارکی برای مثال 1 را بیابید.

راه‌حل

ما قبلاً چارک‌ها را برای دامنه داده‌ها یافته‌ایم:

• چارک اول (Q1) = $50,000
• چارک دوم (Q2) = $58,000
• چارک سوم (Q3) = $71,000

بیایید داده‌های فوق را به فرمول بین‌چارکی اعمال کنیم.

دامنه بین‌چارکی (IQR) = چارک سوم (Q3) - چارک اول (Q1) = $71,000 - $50,000 = $21,000

نمونه 4

یافتن بازه‌ی چارکی برای نمونه 2.

راه‌حل

ما قبلاً چارک‌ها را برای دامنه‌ی داده‌ها یافته‌ایم:

• چارک اول (Q1) = $51,000
• چارک دوم (Q2) = $59,000
• چارک سوم (Q3) = $71,500

بیایید داده‌های بالا را به فرمول بازه‌ی چارکی اعمال کنیم.

بازه‌ی چارکی (IQR) = چارک سوم (Q3) - چارک اول (Q1) = $71,500 - $51,000 = $20,500

مقادیر حداقل و حداکثر

مقدار حداقل یک مجموعه داده به معنای کمترین مقدار مجموعه داده است. وقتی یک مجموعه داده را به ترتیب افزایشی مرتب می‌کنید، اولین مقدار مجموعه داده‌ی شما است.

مقدار حداکثر یک مجموعه داده به معنای بیشترین مقدار مجموعه داده است. وقتی یک مجموعه داده را به ترتیب افزایشی مرتب می‌کنید، آخرین مقدار مجموعه داده‌ی شما است.

مقدار حداقل و حداکثر به درک کلی گسترش مجموعه داده کمک می‌کند. دامنه که اندازه‌گیری اولیه‌ی پراکندگی است، بر اساس مقدار حداقل و حداکثر مجموعه داده مبنا قرار می‌گیرد.

نمونه 5

یافتن مقادیر حداقل و حداکثر مجموعه داده‌های حقوق شروع به کار حسابداران تازه فارغ‌التحصیل از نمونه 1.

راه‌حل

ما قبلاً مجموعه داده‌ها را به ترتیب صعودی مرتب کرده‌ایم به صورت زیر.

45,000 دلار، 45,000 دلار، 48,000 دلار، 50,000 دلار، 52,000 دلار، 54,000 دلار، 55,000 دلار، 58,000 دلار، 60,000 دلار، 65,000 دلار، 66,000 دلار، 71,000 دلار، 72,000 دلار، 74,000 دلار، 75,000 دلار

حداقل حقوق اولین داده حقوقی در آرایه بالا است. بنابراین،

حداقل حقوق شروع به کار حسابداران تازه فارغ‌التحصیل = 45,000 دلار

حداکثر حقوق آخرین داده حقوقی در آرایه بالا است. بنابراین،

حداکثر حقوق شروع به کار حسابداران تازه فارغ‌التحصیل = 75,000 دلار

نمونه 6

یافتن مقادیر حداقل و حداکثر مجموعه داده‌های حقوق شروع به کار حسابداران تازه فارغ‌التحصیل از نمونه 2.

راه‌حل

ما قبلاً مجموعه داده‌ها را به ترتیب صعودی مرتب کرده‌ایم به صورت زیر.

45,000 دلار، 45,000 دلار، 48,000 دلار، 50,000 دلار، 52,000 دلار، 54,000 دلار، 55,000 دلار، 58,000 دلار، 60,000 دلار، 65,000 دلار، 66,000 دلار، 71,000 دلار، 72,000 دلار، 74,000 دلار، 75,000 دلار، 95,000 دلار

حداقل حقوق اولین داده حقوقی در آرایه بالا است. بنابراین،

حداقل حقوق شروع به کار حسابداران تاز

دامنه یک مجموعه

دامنه در آمار ساده‌ترین اندازه‌گیری از پراکندگی یک مجموعه داده است. این مقدار به عنوان اختلاف بین بزرگ‌ترین (حداکثر) مقدار و کوچک‌ترین (حداقل) مقدار مجموعه داده محاسبه می‌شود.

دامنه یک مجموعه = مقدار حداکثر - مقدار حداقل

دامنه یک مجموعه = بزرگ‌ترین مقدار - کوچک‌ترین مقدار

دامنه فاصله کلی یا گستره کلی بین مقادیر افراطی مجموعه داده است. این مقدار، اندازه‌گیری خامی از پراکندگی است.

دامنه فقط بر دو مورد افراطی از مجموعه داده وابسته است. اگر مقادیر افراطی شامل هر گونه نقاط پرت باشند، دامنه به راحتی مختل و متمایل می‌شود.

از آنجا که دامنه بر اساس تمام داده‌های مجموعه داده نیست، دامنه به عنوان یک اندازه خوب از پراکندگی در نظر گرفته نمی‌شود.

نمونه 7

دامنه مجموعه داده‌های حقوق شروع به کار حسابداران تازه فارغ‌التحصیل از نمونه 1 را بیابید.

راه‌حل

پیشتر ما مقادیر حداقل و حداکثر مجموعه داده را یافته‌ایم.

حداقل حقوق شروع به کار حسابداران تازه فارغ‌التحصیل = 45,000 دلار

حداکثر حقوق شروع به کار حسابداران تازه فارغ‌التحصیل = 75,000 دلار

اکنون ما مقادیر بالا را به فرمول دامنه اعمال خواهیم کرد.

دامنه یک مجموعه = مقدار حداکثر - مقدار حداقل = 75,000 دلار - 45,000 دلار = 30,000 دلار

نمونه 8

دامنه مجموعه داده‌های حقوق شروع به کار حسابداران تازه فارغ‌التحصیل از نمونه 2 را بیابید.

راه‌حل

پیشتر ما مقادیر حداقل و حداکثر مجموعه داده را یافته‌ایم.

حداقل حقوق شروع به کار حسابداران تازه فارغ‌التحصیل = 45,000 دلار

حداکثر حقوق شروع به کار حسابداران تازه فارغ‌التحصیل = 95,000 دلار

اکنون ما مقادیر بالا را به فرمول دامنه اعمال خواهیم کرد.

دامنه یک مجموعه = مقدار حداکثر - مقدار حداقل = 95,000 دلار - 45,000 دلار = 50,000 دلار

کاربردهای محاسبه چارک در دنیای واقعی

محاسبات چارک زمانی مفید هستند که بخواهیم مقادیر افراطی مجموعه داده را حذف کرده و توزیع آن را بررسی کنیم. لیست زیر نشان‌دهنده زمینه‌های مختلفی است که از چارک‌ها برای تصمیم‌گیری استفاده می‌کنند.

منابع انسانی - قبل از تعیین محدوده حقوق کارمندان در یک شرکت، چارک‌های حقوق مشخص می‌شوند. این کار کمک می‌کند به حذف حقوق‌های بسیار پایین، مانند حقوق کارآموزی، و حقوق‌های بسیار بالا که نتیجه تجربه و استعدادهای فوق‌العاده کارمندان است.

مالی - هنگام برنامه‌ریزی برای هزینه‌های ماهانه، چارک‌ها محاسبه می‌شوند تا ایده‌ای از نحوه توزیع هزینه‌ها در گذشته به دست آید. این کمک می‌کند تا از بودجه‌بندی بیش از حد و کمتر از حد اجتناب شود.

این کار داده‌هایی در مورد دامنه توانایی‌های تولید که توسط قطعی برق، اعتصاب‌ها، روزهای فاقد موجودی مواد، و غیره تحریف نشده‌اند، فراهم می‌کند.

بازاریابی - زمانی که بازاریابان محدوده قیمت رقبا را تجزیه و تحلیل می‌کنند، آن‌ها چارک‌های قیمت رقبا را شناسایی می‌کنند.