Калькулятор сложения дробей

Этот калькулятор позволяет вычитать или складывать дроби. Его можно использовать для правильных и неправильных, положительных и отрицательных дробей. Калькулятор может складывать и вычитать до 9 дробей.

Рекомендации по использованию

Чтобы использовать калькулятор для сложения дробей, сначала выберите количество дробей, которые вы хотите сложить или вычесть. Это число нужно выбрать из выпадающего меню и оно может быть любым от 2 до 9. Как только вы выберете количество дробей, у вас появится соответствующее количество полей ввода.

Введите числители и знаменатели заданных дробей. Если какая-либо из заданных дробей отрицательна, поставьте знак минус в одном из полей, соответствующих этой дроби; знак минус может быть поставлен как в числителе, так и в знаменателе. Обратите внимание, что если включить знак минус и в числитель, и в знаменатель дроби, то полученная дробь будет положительной, так как \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$. Заметьте также, что знаменатели не могут быть равны 0.

Затем выберите математический знак для каждой операции. Для каждой операции вы можете выбрать знак сложения "+" или вычитания "-". После заполнения всех полей ввода и выбора всех знаков, нажмите "Вычислить".

Калькулятор сложения дробей вернет окончательный ответ, а также покажет подробное решение задачи на вычитание и сложение дробей. Калькулятор отобразит окончательный ответ в виде упрощенной правильной дроби или в виде смешанного числа.

Чтобы очистить все поля, нажмите "Очистить".

Как складывать и вычитать дроби

Когда знаменатели одинаковые

Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, выполните следующие действия:

1. Сложите или вычтите числители всех заданных дробей.
2. Используйте результат шага 1 в качестве числителя новой дроби, а исходный знаменатель - в качестве знаменателя новой дроби.
3. При необходимости упростите ответ.

Например, решите следующее упражнение:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ – \$\frac{5}{8}\$ = ?

Все заданные дроби имеют одинаковый знаменатель. Следуя алгоритму, представленному выше, получаем:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. 12 - новый числитель, а 8 - новый знаменатель. Таким образом, новая дробь равна: \$\frac{12}{8}\$.
3. Эту дробь можно упростить. Давайте упростим ее, найдя наибольший общий коэффициент (GCF) числителя и знаменателя.

• Факторы 8: 1, 2, 4, 8.
• Факторы 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Следовательно, наибольший общий коэффициент чисел 8 и 12 равен 4.

Разделив числитель и знаменатель на GCF = 4, получим:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ - неправильная дробь, поэтому ее можно записать как смешанное число:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Окончательное решение будет выглядеть так:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Когда знаменатели разные

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, выполните следующие действия:

1. Приведите все заданные дроби к одному общему знаменателю, найдя наименьший общий знаменатель (LCD) и используя его в качестве нового знаменателя для всех дробей.
2. Выполните шаги алгоритма для дробей с одинаковым знаменателем.

Например, решим следующее упражнение:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

У данных дробей разные знаменатели, поэтому мы будем использовать алгоритм для дробей с разными знаменателями:

1. Чтобы найти наименьший общий знаменатель \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$ и \$\frac{3}{4}\$, нужно найти наименьшее общее кратное (LCM) 5, 10 и 4: LCD (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = LCM (5, 10, 4)

Давайте найдем наименьшее общее кратное (5, 10, 4), перечислив кратные числа:

• Кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30...

• Кратные 10: 10, 20, 30, 40...

• Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24...

• Наименьшее общее кратное (5, 10, 4) = 20

• Наименьший общий знаменатель (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

Преобразуя все заданные дроби в дроби с наименьшим общим знаменателем равным 20 в знаменателе, мы получаем:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

Исходный пример можно переписать следующим образом:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. Выполняя действия по сложению дробей с одинаковым знаменателем, мы получаем:

• Складывая числители, получаем: 8 + 2 + 15 = 25
• Новая дробь будет равна \$\frac{25}{20}\$
• Упрощая, получаем: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Наконец,

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Работа с отрицательными дробями

При выполнении математических операций с отрицательными дробями следуйте тем же правилам, что и при сложении и вычитании целых чисел или десятичных дробей. Правила комбинирования знаков сведены в таблицу ниже:

Знак операции	Знак дроби	Итоговая операция
+	+	+
-	-	+
+	-	-
-	+	-

Пример расчета

Кейт готовит соус для пасты, для которого ей нужно 2 чашки пассаты (томатного пюре). В кладовой у нее осталась \$\frac{1}{3}\$ чашки пассаты. Сколько еще пассаты ей нужно для приготовления соуса?

Решение

Мы знаем, что Кейт нужно 2 чашки пассаты, а у нее уже есть \$\frac{1}{3}\$ чашки. Чтобы узнать, сколько еще пассаты ей понадобится, нужно выполнить вычитание: 2 - \$\frac{1}{3}\$. 2 - это целое число, которое можно записать в виде дроби: 2 = \$\frac{2}{1}\$. Таким образом, окончательное уравнение будет иметь вид:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

У этих двух дробей разные знаменатели, поэтому сначала нужно привести их к одному общему знаменателю.

LCD (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = LCM (1, 3)

LCM (1, 3) = 3

Преобразуя \$\frac{2}{1}\$ в дробь с 3 в знаменателе, получаем:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

Исходное уравнение можно переписать следующим образом:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

Решая эту задачу по алгоритму для дробей с одинаковым знаменателем, мы получаем:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

Упрощая, мы получаем:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

Ответ

Для приготовления соуса Кейт понадобится еще \$1\frac{2}{3}\$ чашки пассаты.