เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าฐานนิยม ช่วง

การใช้เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าฐานนิยม และพิสัย

เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าฐานนิยม และพิสัย ช่วยให้การหาค่าทางสถิติเหล่านี้พร้อมๆ กันกลายเป็นเรื่องง่ายอย่างเหลือเชื่อ คุณสามารถพิมพ์ข้อมูลดิบ หรือคัดลอกและวางข้อมูลลงในช่องรับข้อมูลได้เลย โปรดอย่าลืมใช้เครื่องหมายจุลภาค (,) เพื่อคั่นระหว่างตัวเลขหรือแต่ละค่าในชุดข้อมูลของคุณ จากนั้นคลิกที่ปุ่มคำนวณ

เพียงเท่านี้ผลลัพธ์ก็จะพร้อมใช้งานทันที เครื่องมือนี้ไม่เพียงแต่คำนวณค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าฐานนิยม และพิสัยให้คุณเท่านั้น แต่ยังครอบคลุมไปถึงการคำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric Mean) การหาค่าสูงสุด (Maximum) ค่าต่ำสุด (Minimum) ผลรวม (Sum) จำนวนข้อมูลทั้งหมด (Count) พร้อมทั้งแสดงชุดข้อมูลที่จัดเรียงลำดับแล้วเพื่อให้คุณดูผลลัพธ์ได้ง่ายยิ่งขึ้น

การหาค่ากลางที่เป็นตัวแทนของกลุ่มข้อมูลจะง่ายดายขึ้นเมื่อคุณใช้เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และค่าฐานนิยม ในขณะเดียวกัน เครื่องคำนวณพิสัยก็จะช่วยประเมินการกระจายตัวของข้อมูลของคุณได้อย่างรวดเร็ว ในส่วนต่อไปนี้ เราจะมาเจาะลึกและทำความเข้าใจผลลัพธ์แต่ละค่าจากเครื่องคำนวณอย่างละเอียด

ความหมายของค่าเฉลี่ย (Mean)

ค่าเฉลี่ย (Mean) คือ ค่ากลางที่ได้จากการนำผลรวมของข้อมูลทั้งหมดมารวมกัน แล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลที่มีอยู่ทั้งหมด ค่าเฉลี่ยของประชากร (Population Mean) จะแทนด้วยสัญลักษณ์ μ (มิว) และค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง (Sample Mean) จะแทนด้วยสัญลักษณ์ x̄ (เอ็กซ์บาร์)

ในการคำนวณค่าเฉลี่ยของประชากร คุณสามารถใช้สูตรด้านล่างนี้:

$$\mu=\frac{ผลรวมของค่าในชุดข้อมูล}{จำนวนข้อมูลทั้งหมดในประชากร}=\frac{ΣX}{N}$$

ในการคำนวณค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง คุณสามารถใช้สูตรด้านล่างนี้:

$$\bar{X}=\frac{ผลรวมของค่าในชุดข้อมูล}{จำนวนข้อมูลทั้งหมดในตัวอย่าง}=\frac{ΣX}{n}$$

มาทำความเข้าใจวิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยผ่านตัวอย่างด้านล่างนี้

ตัวอย่าง:

สมมติว่าส่วนสูงของนักกีฬาบาสเกตบอลในมหาวิทยาลัยของคุณ (หน่วยเป็นเมตร) มีรายละเอียดดังด้านล่าง ความสูงเฉลี่ยของนักกีฬาบาสเกตบอลในทีมนี้คือเท่าใด?

1.75 m, 1.96 m, 1.95 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

วิธีแก้:

$$ความสูงเฉลี่ย=\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1.75\ m+1.96\ m+1.95\ m+2.00\ m+2.05\ m+2.05\ m+2.10\ m}{7}=\frac{13.86\ m}{7}=1.98\ m$$

เนื่องจากค่าเฉลี่ยถูกคำนวณมาจากทุกๆ ค่าในชุดข้อมูล ดังนั้น ค่าเฉลี่ยจึงถือเป็นค่าตัวแทนที่ดีสำหรับชุดข้อมูลของคุณ

นอกจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean) ที่กล่าวไปข้างต้น คุณยังสามารถใช้โปรแกรมคำนวณนี้เพื่อหา ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต (Geometric Mean) ได้อีกด้วย ซึ่งค่าเฉลี่ยเรขาคณิตหมายถึงรากที่ n ของผลคูณของข้อมูลจำนวน n ตัวในชุดข้อมูล

$$ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ}$$

ลองมาหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตจากตัวอย่างก่อนหน้านี้กัน:

$$ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต=\sqrt[7]{1.75×1.96×1.95×2.00×2.05×2.05×2.10}=\sqrt[7]{118.0554}=1.977$$

สำหรับชุดตัวเลขใดๆ ที่มีค่าไม่เป็นลบ ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตจะมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตเสมอ

ดังจะเห็นได้จากตัวอย่างของเรา:

$$ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต$$

$$1.977<1.98$$

ความหมายของค่ามัธยฐาน (Median)

ค่ามัธยฐาน (Median) คือ ค่าที่อยู่ตำแหน่งกึ่งกลางของชุดข้อมูลเมื่อมีการจัดเรียงลำดับจากน้อยไปมาก หรือจากมากไปน้อย เครื่องคำนวณค่ามัธยฐานจะทำหน้าที่แบ่งชุดข้อมูลของคุณออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

$$มัธยฐาน=ค่าของ\ \text{รายการที่ }\left(\frac{N+1}{2}\right)$$

หากจำนวนข้อมูลในชุดข้อมูลของคุณเป็นเลขคี่ ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าที่อยู่ตรงกลางพอดี เครื่องคำนวณของเราจะช่วยจัดเรียงข้อมูลและหาค่านี้ให้คุณโดยอัตโนมัติ แต่หากจำนวนข้อมูลของคุณเป็นเลขคู่ ค่ามัธยฐานจะคำนวณจากการนำค่ากึ่งกลางสองค่ามาหาค่าเฉลี่ยกัน

ลองมาคำนวณค่ามัธยฐานจากตัวอย่างก่อนหน้านี้กัน

ขั้นแรก เราจะต้องจัดเรียงลำดับชุดข้อมูลเสียก่อน

1.75 ม. 1.95 ม. 1.96 ม. 2.00 ม. 2.05 ม. 2.05 ม. 2.10 ม.

จากนั้น เราจะหาตำแหน่งกึ่งกลาง

$$มัธยฐาน=ค่าของ\ \text{รายการที่ }\left(\frac{N+1}{2}\right)=ค่าของ\ \text{รายการที่ }\left(\frac{7+1}{2}\right)=ค่าของ\ \text{รายการที่ }4$$

ค่าของรายการลำดับที่ 4 ในชุดข้อมูลที่เรียงลำดับแล้วคือ 2.00 ม. ดังนั้น:

ค่ามัธยฐาน = 2.00 ม.

สมมติว่าทีมบาสเกตบอลได้รับผู้เล่นใหม่เพิ่มเข้ามา 1 คน โดยมีส่วนสูง 1.90 ม. ทีนี้ ค่ามัธยฐานของส่วนสูงนักกีฬาในทีมจะเปลี่ยนไปเป็นเท่าใด?

ตอนนี้ข้อมูลส่วนสูงของผู้เล่นคือ:

1.75 ม. 1.96 ม. 1.95 ม. 2.00 ม. 2.05 ม. 2.05 ม. 2.10 ม. 1.90 ม.

ขั้นแรก เราจะต้องจัดเรียงชุดข้อมูลตามลำดับใหม่

1.75 ม. 1.90 ม. 1.95 ม. 1.96 ม. 2.00 ม. 2.05 ม. 2.05 ม. 2.10 ม.

จากนั้น หาตำแหน่งกึ่งกลาง

$$มัธยฐาน=ค่าของ\ \text{รายการที่ }\left(\frac{N+1}{2}\right)=ค่าของ\ \text{รายการที่ }\left(\frac{8+1}{2}\right)=ค่าของ\ \text{รายการที่ }4.5$$

เนื่องจากจำนวนผู้เล่นเป็นเลขคู่ คุณจะต้องหาค่าเฉลี่ยของจุดกึ่งกลางสองจุด ในตัวอย่างนี้ ค่ามัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของรายการลำดับที่ 4 และ 5

ดังนั้น:

$$มัธยฐาน=\frac{1.96\ m+2.00\ m}{2}=1.98\ m$$

ค่ามัธยฐานถือเป็นการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางที่มีความทนทานต่อความผิดปกติของข้อมูล (Robust) โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีที่ชุดข้อมูลของคุณมีค่าสุดโต่ง (Outliers) การมีค่าที่สูงหรือต่ำผิดปกติจะไม่ส่งผลกระทบต่อค่ามัธยฐาน เนื่องจากค่ามัธยฐานพิจารณาจากตำแหน่งกึ่งกลางเป็นหลัก อย่างไรก็ตาม แม้ว่าค่ามัธยฐานจะเป็นจุดอ้างอิงกึ่งกลางที่ดีเยี่ยม แต่ก็มีข้อจำกัดตรงที่ไม่ได้นำทุกค่าในชุดข้อมูลมาคำนวณร่วมด้วยเหมือนกับค่าเฉลี่ย

ความหมายของค่าฐานนิยม (Mode)

ค่าฐานนิยม (Mode) คือ ค่าที่มีความถี่สูงสุด หรือค่าที่ปรากฏให้เห็นซ้ำมากที่สุดในชุดข้อมูล

ลองมาหาค่าฐานนิยมจากตัวอย่างก่อนหน้านี้กัน

ส่วนสูงของนักกีฬาส่วนใหญ่ปรากฏขึ้นเพียงครั้งเดียว ยกเว้นส่วนสูง 2.05 ม. ที่มีผู้เล่นถึงสองคน ดังนั้น 2.05 ม. จึงเป็นค่าที่พบบ่อยที่สุดในตัวอย่างของเรา

ค่าฐานนิยม = 2.05 ม.

ในตัวอย่างของเรา เนื่องจากมีค่าฐานนิยมเพียงค่าเดียว ชุดข้อมูลนี้จึงถูกเรียกว่า ฐานนิยมเดี่ยว (Unimodal) อย่างไรก็ตาม ชุดข้อมูลอาจมีค่าฐานนิยมมากกว่าหนึ่งค่าได้ หากมี 2 ค่าฐานนิยม จะเรียกว่า ทวิฐานนิยม (Bimodal) และหากมีมากกว่า 2 ค่า จะเรียกว่า พหุฐานนิยม (Multimodal) สิ่งสำคัญที่ควรทราบคือ บางชุดข้อมูลอาจไม่มีค่าฐานนิยมเลย หากทุกค่าในชุดข้อมูลปรากฏด้วยความถี่ที่เท่ากันทั้งหมด

เราสามารถค้นหาค่าฐานนิยมในชุดข้อมูลได้อย่างง่ายดายเพียงแค่การสังเกต ทว่าค่าฐานนิยมนั้นอาจไม่ได้สะท้อนภาพรวมของข้อมูลทั้งหมดในชุดได้อย่างแม่นยำเมื่อเทียบกับการหาค่าเฉลี่ย

ความหมายของพิสัย (Range)

พิสัย (Range) คือ ผลต่างระหว่างค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดในชุดข้อมูลของคุณ ถือเป็นการวัดการกระจายตัวของข้อมูลที่เรียบง่ายและคำนวณได้ง่ายที่สุด

พิสัย = ค่าสูงสุด - ค่าต่ำสุด

มาเรียนรู้วิธีหาพิสัยจากตัวอย่างก่อนหน้านี้กัน

ขั้นแรก คุณต้องระบุค่าที่มากที่สุดและน้อยที่สุดของชุดข้อมูลเพื่อนำมาหาพิสัย หากชุดข้อมูลยังไม่ถูกจัดเรียงลำดับ คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณของเราเพื่อค้นหาค่าสูงสุดและต่ำสุดได้อย่างรวดเร็ว

จากนั้น ให้นำค่ามากที่สุดมาลบด้วยค่าน้อยที่สุด

ค่าสูงสุด = 2.10 ม.

ค่าต่ำสุด = 1.75 ม.

ดังนั้น:

พิสัย = 2.10 ม. - 1.75 ม. = 0.35 ม.

ข้อควรระวังคือ การใช้พิสัยอาจทำให้เห็นภาพการกระจายของข้อมูลที่คลาดเคลื่อนหรือบิดเบือนได้ง่าย เนื่องจากพิสัยพิจารณาเฉพาะค่าสุดโต่งเพียงสองค่าเท่านั้น โดยละทิ้งความสำคัญของค่าข้อมูลตัวอื่นๆ ที่เหลือไปอย่างสิ้นเชิง