Calculadora de Média, Mediana, Moda e Imagem

Como Usar a Calculadora de Média, Mediana, Moda e Amplitude

A Calculadora de Média, Mediana, Moda e Amplitude torna incrivelmente simples encontrar essas quatro medidas estatísticas simultaneamente. Você pode digitar seus dados brutos manualmente ou copiá-los e colá-los na caixa de texto. Lembre-se de usar vírgulas para separar os números ou valores do seu conjunto de dados. Em seguida, basta clicar no botão de calcular.

Em instantes, os resultados estarão prontos! Nossa ferramenta vai além do básico: além de calcular a média, mediana, moda e amplitude (frequentemente traduzida do inglês range como intervalo ou amplitude), ela fornece a Média Geométrica, o Maior e o Menor valor, a Soma total, a Contagem dos elementos e ainda retorna o seu conjunto de dados perfeitamente ordenado.

Encontrar um valor típico para representar sua amostra é muito mais fácil com a ajuda da nossa calculadora estatística. A função de cálculo de amplitude ajuda a entender a variação e a dispersão das suas informações. A seguir, examinaremos mais de perto cada um dos resultados gerados por esta poderosa ferramenta.

Definição de Média

A média aritmética representa o ponto de equilíbrio dos valores do seu conjunto de dados. Em outras palavras, a média é a soma de todos os valores dividida pelo número total de elementos. Na estatística, a média de uma população é representada pela letra grega μ (Mu), enquanto a média de uma amostra é representada por x̄ (X barra).

Para calcular a média populacional, utilize a seguinte fórmula:

$$\mu=\frac{Soma\ dos\ valores\ do\ conjunto\ de\ dados}{Número\ total\ de\ valores\ de\ dados\ na\ população}=\frac{ΣX}{N}$$

Já para calcular a média amostral, a fórmula aplicada é:

$$\bar{X}=\frac{Soma\ dos\ valores\ do\ conjunto\ de\ dados}{Número\ total\ de\ valores\ de\ dados\ na\ amostra}=\frac{ΣX}{n}$$

Vamos entender melhor esse conceito por meio de um exemplo prático.

Exemplo:

Considere as alturas (em metros) dos jogadores de um time de basquete universitário listadas abaixo. Qual é a altura média desses atletas?

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Solução:

$$A\ altura\ média=\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1,75\ m+1,96\ m+1,95\ m+2,00\ m+2,05\ m+2,05\ m+2,10\ m}{7}=\frac{13,86\ m}{7}=1,98\ m$$

Como a média é calculada utilizando todos os valores fornecidos, ela serve como uma excelente medida representativa de todo o conjunto de dados.

Nossa calculadora de média permite ir além da simples média aritmética. Você também pode utilizá-la para encontrar a média geométrica do seu conjunto de dados. A raiz enésima do produto de n elementos de uma amostra é o que define a média geométrica.

$$Média\ geométrica=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ}$$

Vamos calcular a média geométrica utilizando o mesmo exemplo anterior:

$$Média\ geométrica=\sqrt[7]{1,75×1,96×1,95×2,00×2,05×2,05×2,10}=\sqrt[7]{118,0554}=1,977$$

Vale ressaltar que a média geométrica será sempre menor ou igual à média aritmética para qualquer conjunto de números não negativos.

Comparando em nosso exemplo:

$$Média\ geométrica < Média\ aritmética$$

$$1,977<1,98$$

Definição de Mediana

A mediana é o valor exato que ocupa o ponto central de um conjunto de dados quando eles estão organizados em ordem crescente ou decrescente. Na prática, a nossa calculadora de mediana divide o seu conjunto de dados em duas metades perfeitamente iguais.

$$Mediana=Valor\ de\ \left(\frac{N+1}{2}\right)\elemento$$

Se a quantidade total de valores for um número ímpar, a mediana será o termo do meio no conjunto ordenado. Nossa calculadora estatística organiza esses dados automaticamente para você! Por outro lado, se a quantidade de valores for par, a mediana será calculada a partir da média aritmética dos dois valores centrais.

Vejamos como encontrar a mediana com base no nosso exemplo do time de basquete:

Primeiro, precisamos organizar o conjunto de dados em ordem crescente:

1,75 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Agora, vamos identificar a posição do valor central:

$$Mediana=Valor\ de\ \left(\frac{N+1}{2}\right)\elemento=Valor\ de\ \left(\frac{7+1}{2}\right)\elemento=Valor\ de\ 4\elemento$$

O valor do 4º elemento no conjunto de dados ordenado é de 2,00 m. Portanto:

Mediana = 2,00 m

Agora, imagine que a equipe contrate um novo jogador com 1,90 m de altura. Qual passaria a ser a altura mediana dos atletas do time?

O novo conjunto de dados com as alturas seria o seguinte:

1,75 m, 1,96 m, 1,95 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m, 1,90 m

Novamente, o primeiro passo é colocar esses valores em ordem crescente:

1,75 m, 1,90 m, 1,95 m, 1,96 m, 2,00 m, 2,05 m, 2,05 m, 2,10 m

Em seguida, encontramos a nova posição central:

$$Mediana=Valor\ de\ \left(\frac{N+1}{2}\right)\elemento=Valor\ de\ \left(\frac{8+1}{2}\right)\elemento=Valor\ de\ 4,5\elemento$$

Como agora temos um número par de jogadores, a posição central cai entre dois valores. Precisamos calcular a média aritmética desses dois números do meio. Neste caso, a mediana será a média entre o 4º e o 5º elemento.

Dessa forma:

$$Mediana=\frac{1,96\ m+2,00\ m}{2}=1,98\ m$$

A mediana é uma medida de tendência central extremamente útil, principalmente quando o seu conjunto de dados apresenta valores discrepantes (outliers). Diferente da média aritmética, a mediana não é distorcida por valores extremos, pois baseia-se estritamente nas posições centrais.

Por ser uma medida estatística robusta, a mediana oferece grande confiabilidade frente a anomalias nos dados. Contudo, é importante lembrar que, embora forneça um excelente ponto de referência central, ela não considera a magnitude de todos os valores do conjunto, o que a diferencia da média.

Definição de Moda

Na estatística, a moda representa o valor mais frequente dentro de um conjunto de dados. Em outras palavras, é aquele número ou característica que mais se repete na sua amostra.

Vamos analisar a moda no exemplo dos nossos jogadores:

Se observarmos as alturas, quase todas aparecem apenas uma única vez, com exceção da altura de 2,05 m, que pertence a dois jogadores. Portanto, 2,05 m é o valor com maior ocorrência.

Moda = 2,05 m

Como o nosso exemplo possui apenas uma moda, classificamos esse conjunto de dados como unimodal. No entanto, é perfeitamente possível que um conjunto tenha mais de um valor frequente. Quando há duas modas, chamamos de bimodal; com três ou mais, multimodal. Também é fundamental destacar que, se todos os valores de uma amostra ocorrerem exatamente a mesma quantidade de vezes, dizemos que o conjunto é amodal (não possui moda).

Diferente das outras medidas, podemos encontrar a moda simplesmente por observação visual, sem a necessidade de cálculos matemáticos complexos. Contudo, ela isoladamente pode não oferecer uma representação precisa do panorama geral dos dados da mesma forma que a média.

Definição de Amplitude

Na estatística descritiva, a amplitude (muitas vezes traduzida erroneamente) é a diferença entre o maior e o menor valor do seu conjunto de dados. Trata-se da medida de dispersão mais simples de ser calculada para entender o quão espalhados estão os seus dados.

Amplitude = Maior valor - Menor valor

Vamos calcular a amplitude usando o nosso exemplo do basquete:

O primeiro passo é identificar os valores extremos (o maior e o menor) da sua amostra. Se o conjunto não estiver ordenado, você pode usar a nossa calculadora de amplitude para encontrar essas informações de forma automática e instantânea.

Em seguida, basta realizar a subtração entre esses dois extremos.

Maior valor = 2,10 m

Menor valor = 1,75 m

Logo:

Amplitude = 2,10 m - 1,75 m = 0,35 m

É importante lembrar que a amplitude é bastante sensível e suscetível a distorções estatísticas, pois leva em consideração apenas os valores extremos, ignorando completamente o comportamento de todos os outros dados intermediários do conjunto.