Kalkuleytor ng Square Root

Gamitin ang aming versatile na square root calculator upang mabilis na mahanap ang square root ng anumang numero. Kahit pa positive o negative ang iyong ilagay, tumpak na tutukuyin ng root calculator na ito ang principal square root at ang kabaligtaran (negative) nito.

Mga direksyon sa paggamit

Simple at madaling gamitin ang aming square root calculator. Ilagay lamang ang iyong target na numero sa input field at i-click ang “Calculate.” Agad na ibibigay ng tool ang principal square root kasama ang kabaligtaran (negative) na square root nito. Bukod dito, malinaw nitong ipapakita kung ang inilagay mong numero ay isang perfect square.

Mga square at square root

Mga square

Ang square ng isang numero ay ang resulta ng pag-multiply ng numerong iyon sa kanyang sarili. Halimbawa, 3 × 3 = 9. Nangangahulugan ito na ang square ng 3 ay 9, o ang "three squared" ay katumbas ng 9. Sa matematika, ang square ng isang numero ay karaniwang isinusulat bilang x². Kaya, kung ang x = 3, ang equation ay ipinapahayag bilang 3² = 9. Sa ibaba ay ilang karaniwang halimbawa ng mga squared na numero:

Ngayon, tingnan naman natin ang mga negative na numero. Ano ang (-3)²? Dahil ang pag-multiply ng dalawang negative na numero ay nagbibigay ng positive na resulta, ang (-3)² = (-3) × (-3) = 9. Samakatuwid, ang (-3)² = 3² = 9.

Mga perfect square

Ang perfect square ay ang eksaktong square ng isang integer. Halimbawa, ang 4, 9, 16, at 25 ay pawang mga perfect square. Ang pagsasaulo sa mga perfect square ng mga unang integer ay napakalaking tulong para mas mabilis na masagutan ang mga math problem. Narito ang isang kapaki-pakinabang na reference table:

Dahil dito, kung ang square root ng isang numero ay nagreresulta sa isang buong integer (whole integer), ang orihinal na numero ay tinuturing bilang isang perfect square. Palaging ipapaalam sa iyo ng aming madaling-gamiting calculator kung ang inilagay mong numero ay nabibilang sa kategoryang ito.

Mga square root

Ang square root ng isang numero ay isang partikular na value na kapag ini-multiply sa sarili nito ay bumubuo sa orihinal na numero. Halimbawa, ang mga square root ng 9 ay 3 at -3, dahil 3 × 3 = 9 at (-3) × (-3) = 9. Kaya, ang (-3)² = 3² = 9. Sa katulad na paraan, ang mga square root ng 16 ay 4 at -4. Bawat real number (maliban sa 0) ay may eksaktong dalawang square root: isang positive at isang negative.

Ang positive na square root ay opisyal na kilala bilang principal square root. Kapag hindi tinukoy ng isang math problem kung aling root ang hahanapin, pangkalahatang ipinapalagay na ang kailangan mong kuwentahin ay ang principal root. Halimbawa, kung tinanong ka, "Ano ang square root ng 36?", inaasahang magbibigay ka lamang ng isang sagot. Kaya, kukunin mo ang principal root, at ang sagot ay 6.

Ang simbolo ng square root

Ang simbolo ng square root ay tinatawag na radical at kinakatawan ng √ sign. Upang isulat ang square root ng 16 sa matematika, isusulat mo ito bilang √16.

Ayon sa mahigpit na mathematical definition ng isang function, para sa anumang function na f(x, y), dapat mayroong natatangi at nag-iisang value ang y para sa bawat value ng x. Kung mayroon tayong function kung saan ang y ay katumbas ng square root ng x, ang bawat x ay maglalabas ng dalawang y value (isang positive at isang negative). Direkta nitong sinasalungat ang pangunahing depinisyon ng isang function! Upang malutas ito, itinalaga ng mga mathematician ang radical symbol (√) nang eksklusibo para sa principal (positive) root.

Nangangahulugan ito na kahit ang mga aktwal na square root ng 16 ay 4 at -4, ang mathematical expression nito ay mahigpit na √16 = 4. Dapat mo itong tandaan kapag nag-so-solve ng mga equation. Anumang equation na nasa format na y² = x ay palaging magbibigay ng dalawang solusyon, na wastong isinusulat bilang y = √x at y = -√x, o simpleng y = ±√x.

Mga square root ng negative na numero

Gaya ng nabanggit kanina, ang square ng anumang real number ay palaging positive. Kapag naka-square ang isang positive na numero, ang resulta ay positive, at kapag naka-square ang isang negative na numero, ang resulta ay positive rin (dahil naka-cancel out ang dalawang negative).

Ngunit paano kung ang isang numero ay naglalabas ng negative na resulta kapag nai-square? Ang mga numerong nagbibigay ng negative na resulta matapos i-square ay itinuturing na mga imaginary number. Ang pangunahing imaginary number ay kinakatawan ng i, na binibigyang-kahulugan bilang:

i² = -1

o

i = √(-1)

Gamitin natin ito upang hanapin ang mga square root ng (-4):

√(-4) = √(4 × (-1)) = √4 × √(-1) = 2 × i = 2i

Ang principal square root ng (-4) ay 2i. Kung isasaalang-alang din natin ang kabaligtaran (negative) na square root ng 4 (-√4 = -2), makukuha natin ang pangalawang solusyon: -2i.

Paano hanapin ang square root ng isang numero

Direkta at madali lamang kuwentahin ang mga square root ng perfect squares. Gayunpaman, ang manu-manong paghahanap sa mga square root ng decimals o non-perfect na integer ay medyo kumplikado. Bagama't may iba't ibang manwal na paraan upang makuwenta ang mga eksaktong root, ang paggamit ng isang online square root calculator ay ang pinakamabilis at pinaka-maaasahang paraan para agad na makahanap ng mga tiyak na sagot.

Aplikasyon sa totoong buhay

Tingnan natin ang isang praktikal na halimbawa. Naghahanap si John ng mauupahang studio apartment at nakakita siya ng isang listing na nag-aalok ng espasyo na may lawak na 20.25 square meters. Paano niya matatantya ang haba ng mga dingding para mas madaling mailarawan ang aktwal na sukat ng kwarto?

Solusyon

Sa real estate, ang mga sukat ng ari-arian ay pangunahing inililista sa square meters. Bagama't ang ilang listing ay nagbibigay ng eksaktong haba ng mga dingding, marami ang hindi. Mahirap ilarawan sa isip ang isang espasyo batay lamang sa kabuuang sukat nitong square meters. Gayunpaman, kung iisipin natin ang kabuuang lawak bilang isang kwarto na perfect square, madali nating matatantya ang mga sukat nito. Upang mahanap ang haba ng isang gilid, kailangan lamang nating kunin ang square root ng kabuuang lawak:

√20.25 = 4.5

Dahil kinukuwenta natin ang pisikal at totoong sukat ng isang apartment, ang positive (principal) square root lamang ang ating kailangan.

Nakakatuwang isipin, ang pagkuha ng mga square root ay direktang naaangkop din sa mga yunit ng panukat (units of measurement)! Sa halimbawang ito, ang kabuuang lawak ay sinukat sa square meters (m²). Kapag kinukuwenta ang haba ng dingding, teknikal nating kinukuha ang square root ng 20.25 m²:

√(20.25 m²) = √20.25 √(m²) = 4.5 m

Sagot

Ang isang studio apartment na may lawak na 20.25 square meters ay mabisang mailalarawan bilang isang parisukat na kwarto kung saan ang bawat dingding ay may sukat na eksaktong 4.5 metro ang haba.