Right Triangle Calculator

Right triangle calculator

Ang aming right triangle calculator ay isang versatile na online triangle solver na eksklusibong nakatuon sa mga right-angled triangle. Kailangan mo mang hanapin ang mga nawawalang side, angle, o iba pang property, ilagay lamang ang anumang dalawang value na alam mo na, at agad na tutukuyin ng calculator ang natitira. Kabilang sa mga sinusuportahang input ang mga haba ng side (a, b, at c), mga acute angle (α at β), perimeter (P), area (A), at ang altitude sa hypotenuse (h).

Para magamit ang calculator, ilagay ang anumang dalawa sa mga nabanggit na value at i-click ang "Calculate" (Kalkulahin).

Maaari kang maglagay ng mga value ng angle gamit ang degrees o radians. Upang gumamit ng mga radian na may kasamang π, i-type lamang ang "pi." Halimbawa, kung ang iyong angle ay π/3, ilagay ang "pi/3."

Kasama ng mga nawawalang value, ang right triangle solver na ito ay nagbibigay ng mga detalyadong step-by-step na hakbang sa pagkalkula. Gumagawa rin ito ng proportionally scaled na visual na representasyon ng iyong tatsulok, kasama ang tumpak na mga value para sa inradius at circumradius nito.

Mga limitasyon sa mga input value ng triangle calculator

1. Eksaktong dalawang value lamang ang maaari mong ilagay.
2. Ang mga value ng angle na α at β ay dapat mahigpit na mas mababa sa 90° o (π/2) rad.
3. Ang haba ng altitude sa hypotenuse (h) ay hindi maaaring lumampas sa haba ng alinmang leg (a o b).
4. Ang haba ng bawat side ng tatsulok (a, b, o c) ay dapat mas mababa sa kabuuan ng dalawang iba pang side.
5. Para sa anumang ibinigay na haba ng hypotenuse, ang tatsulok ay may pinakamataas na posibleng perimeter. Hindi tatanggapin ng calculator ang anumang perimeter na lampas sa limitasyong ito. Ang pinakamataas na perimeter ng isang right triangle na may ibinigay na hypotenuse ay nangyayari kapag ang tatsulok ay isosceles (a=b). Sa kasong ito, \$a=b=\frac{c}{\sqrt2}\$, at ang pinakamataas na perimeter ay \$P=a+b+c=c+\frac{2c}{\sqrt2}\$.

Right triangle: kahulugan at kapaki-pakinabang na impormasyon

Ang right triangle (o right-angled triangle) ay isang polygon kung saan ang isang interior angle ay may sukat na eksaktong 90° o \$\frac{π}{2}\ rad\$. Ang side na direktang katapat ng right angle ay kilala bilang hypotenuse. Ang dalawang iba pang side na bumubuo sa right angle ay tinatawag na mga leg, o catheti, ng tatsulok.

Kadalasan, ang leg b ay itinuturing na base ng right triangle, habang ang leg a naman ay kumakatawan sa height (taas) nito.

Ang mga leg ng isang right triangle ay palaging mas maikli kaysa sa hypotenuse. Dahil ang isang angle ay eksaktong 90° at ang kabuuan ng lahat ng interior angle sa anumang tatsulok ay palaging 180°, ang kabuuan ng dalawang natitirang acute angle ay palaging 90°: α+β=90°. Ang mga haba ng side ng isang right triangle ay may kakaibang mathematical na ugnayan, na tanyag na inilalarawan ng Pythagorean theorem.

Ang Pythagorean theorem

Ang Pythagorean theorem marahil ang pinakasikat na prinsipyo sa Euclidean geometry. Nagtatag ito ng pangunahing ugnayan sa pagitan ng tatlong side ng isang right triangle, na nagsasaad na ang square ng hypotenuse ay katumbas ng kabuuan ng mga square ng dalawang leg:

$$c^2=a^2+b²$$

Dahil dito, kung alam mo lang ang mga haba ng dalawang leg, madali mong makakalkula ang hypotenuse gamit ang pormulang ito:

$$c=\sqrt{a^2+b²}$$

Sa kabilang banda, kung alam mo ang haba ng hypotenuse at isang leg, maaari mong mahanap ang nawawalang haba ng leg gamit ang mga sumusunod na equation:

$$a=\sqrt{c^2-b²}$$

$$b=\sqrt{c^2-a^2}$$

Iba pang mahahalagang pormula

Bukod sa Pythagorean theorem, iba't ibang trigonometric at geometric na pormula ang ginagamit upang kalkulahin ang mga nawawalang value ng isang right triangle.

Ang perimeter ng isang tatsulok ay simpleng kabuuan ng lahat ng haba ng side nito:

$$P = a + b + c$$

Ang area ng isang right triangle ay kinakalkula gamit ang base at height (ang dalawang leg):

$$A=\left( \frac{1}{2} \right)ab$$

Para mahanap ang mga acute angle ng isang right triangle, umaasa tayo sa mga trigonometric ratio: sine, cosine, at tangent. Ang mga ratio na ito ay nakadepende sa pagtukoy ng mga side na adjacent (katabi) at opposite (katapat) ng angle na pinag-uusapan. Ang hypotenuse at isang leg ay bumubuo ng isang acute angle; ang leg na iyon ay ang adjacent na side. Ang natitirang leg, na matatagpuan sa tapat ng angle, ay ang opposite na side. Halimbawa, sa ilustrasyon sa ibaba, ang leg a ay ang opposite na side ng angle α, habang ang leg b ay ang adjacent na side.

Ang sine ng anumang acute angle sa isang right triangle ay ang ratio ng haba ng opposite side sa hypotenuse:

$$\sin{\alpha}=\frac{a}{c}, \sin{\beta}=\frac{b}{c}$$

Ang cosine ng isang acute angle ay ang ratio ng haba ng adjacent side sa hypotenuse:

$$\cos{\alpha}=\frac{b}{c}, \cos{\beta}=\frac{a}{c}$$

Ang tangent ng isang acute angle ay ang ratio ng haba ng opposite side sa haba ng adjacent side:

$$\tan{\alpha}=\frac{a}{b}, \tan{\beta}=\frac{b}{a}$$

Ang haba ng altitude sa hypotenuse (h) ay kinakalkula bilang:

$$h=\frac{ab}{c}$$

Kinakalkula din ng aming calculator ang inradius (ang radius ng pinakamalaking bilog na magkakasya sa loob ng tatsulok) at circumradius (ang radius ng bilog na dumadaan sa lahat ng tatlong vertex) gamit ang mga pormulang ito:

$$Inradius=\frac{ab}{a+b+c}$$

$$Circumradius=\frac{c}{2}$$

Halimbawa ng pagkalkula

Tingnan natin ang isang praktikal na halimbawa kung saan alam ang mga haba ng dalawang leg: a = 3 at b = 4. Hanapin natin ang lahat ng natitirang sukat para sa right triangle na ito.

Una, kalkulahin natin ang haba ng hypotenuse (c) gamit ang Pythagorean theorem:

$$c=\sqrt{a^2+b²}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}+\sqrt{25}=5$$

$$c=5$$

Susunod, tukuyin natin ang mga acute angle. Tulad ng itinatag kanina:

$$\sin{\alpha}=\frac{a}{c}$$

Kaya naman, maaari nating gamitin ang arcsine (inverse sine) function:

$$\alpha=arcsin\left(\frac{a}{c}\right)$$

$$\alpha=arcsin\left(\frac{3}{5}\right)=arcsin(0.6)=0.6435\ rad\ =\ 36.87° = 36°52'12"$$

Gayundin, para sa angle β:

$$\sin{\beta}=\frac{b}{c}$$

Kaya:

$$\beta=arcsin\left(\frac{b}{c}\right)$$

$$\beta=arcsin\left(\frac{4}{5}\right)=arcsin(0.8)=0.9273\ rad\ =\ 53.13° = 53°7'48"$$

Ngayon, kalkulahin natin ang altitude sa hypotenuse (h):

$$h=\frac{ab}{c}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}=2.4$$

Para mahanap ang area (A) ng tatsulok:

$$A=\frac{1}{2}ab=\frac{a× b}{2}=\frac{3×4}{2}=6$$

Para sa perimeter (P):

$$P = a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12$$

Ang inradius ay kinakalkula tulad ng sumusunod:

$$inradius=\frac{ab}{a+b+c}=\frac{3×4}{3+4+5}=\frac{12}{12}=1$$

Panghuli, hanapin natin ang circumradius:

$$circumradius=\frac{c}{2}=\frac{5}{2}=2.5$$

Mga espesyal na right triangle

May dalawang kapansin-pansin at espesyal na right triangle na pangkalahatang itinuturo sa geometry: ang 45-45-90 triangle at ang 30-60-90 triangle. Ang mga haba ng side ng mga partikular na tatsulok na ito ay palaging sumusunod sa isang natatangi at nahuhulaang ratio.

Ang isosceles right triangle

Ang right triangle na may dalawang acute angle na may sukat na eksaktong 45° ay kilala bilang isang isosceles right triangle. Dahil magkapareho ang dalawang angle, pantay din ang haba ng dalawang leg nito. Ang ratio ng mga side nito (a : b : c) ay palaging:

$$a : b : c = 1 : 1 : \sqrt{2}$$

Ang 30-60-90 triangle

Sa right triangle na ito, ang mga acute angle ay may sukat na eksaktong 30° at 60°. Ang mga haba ng side ay sumusunod sa tumpak na ratio na ito:

$$a : b : c = 1 : \sqrt{3} : 2$$

kung saan ang 'a' ay ang side na katapat ng 30° angle, ang 'b' ay ang side na katapat ng 60° angle, at ang 'c' ay ang hypotenuse.