Calculator ng Tatsulok

Calculator ng tatsulok

Ang calculator ng tatsulok ay isang versatile na online triangle solver na nagbibigay-daan sa iyo upang mabilis na mahanap ang lahat ng nawawalang sukat ng tatsulok batay sa tatlong kilalang variable. Sa pamamagitan lamang ng paglalagay ng mga haba ng gilid at mga anggulo ng isang tatsulok, ang komprehensibong tool na ito ay agad na kinakalkula ang mga sumusunod na katangian:

• mga nawawalang haba ng gilid,
• mga nawawalang anggulo ng tatsulok,
• lawak (area),
• perimeter,
• semiperimeter,
• taas sa lahat ng gilid ng tatsulok,
• mga median sa lahat ng gilid ng tatsulok,
• inradius,
• circumradius.

Bukod pa rito, nagbibigay ang calculator ng tatsulok na ito ng mga tumpak na coordinate ng mga vertex, ang centroid, ang sentro ng nakapaloob na bilog (incenter), at ang sentro ng nakapaligid na bilog (circumcenter), sa pagpapalagay na ang mga coordinate ng vertex A ay nakaposisyon sa origin [0, 0].

Mga direksyon sa paggamit

Napakadaling gamitin ng online na calculator ng tatsulok na ito. Ilagay lamang ang anumang tatlong kilalang halaga sa mga input field. Maaari itong maging anumang kombinasyon ng mga anggulo at haba ng gilid. Tandaan: Dapat na kahit isa sa mga inilagay na halaga ay isang haba ng gilid; kung hindi, magkakaroon ang tatsulok ng walang hanggang posibleng solusyon (na bumubuo ng similar triangles o magkakatulad na tatsulok).

Susunod, piliin ang gusto mong yunit para sa mga anggulo ng tatsulok—pumili sa pagitan ng degrees o radians. Kapag gumagamit ng radians, gamitin ang "pi" upang katawanin ang π. Halimbawa, kung ang iyong anggulo ay $\frac{π}{3}$, i-type lamang ang "pi/3". Kapag nailagay mo na ang iyong mga kilalang variable, i-click ang "Calculate" (Kalkulahin). Agad na bubuo ang solver ng lahat ng nawawalang halaga mula sa listahan sa itaas kasama ang isang schematic drawing ng tatsulok upang matulungan kang madaling makita at ma-visualize ang mga resulta.

Para sa mga gustong maunawaan ang matematika sa likod ng mga resulta, maaari mong palawakin ang seksyong "Show Calculation Steps" (Ipakita ang mga Hakbang sa Pagkalkula). Nagbibigay ito ng detalyadong breakdown ng algorithm na ginamit para sa solusyon at ang mga partikular na geometric na pormula na ginamit upang mahanap ang huling sagot.

Mga limitasyon sa mga input na halaga

Upang gumana nang tama ang triangle solver, mangyaring isaisip ang mga sumusunod na panuntunan sa geometry:

Una, dapat na kahit isa sa mga kilalang halaga ay isang haba ng gilid.

Kapag naglalagay ng dalawang anggulo at isang haba ng gilid, ang kabuuan ng mga ibinigay na anggulo ay dapat na mahigpit na mas mababa sa 180° o π.

Kapag naglalagay ng tatlong haba ng gilid, ang kabuuan ng anumang dalawang gilid ay dapat na palaging mas malaki kaysa sa haba ng natitirang ikatlong gilid, alinsunod sa triangle inequality theorem.

Halimbawa ng pagkalkula

Isipin na ikaw ay lilipat ng bahay at nais mong humiram ng isang moving truck mula sa isang kaibigan. Kailangan mong magkarga at magbaba ng mabibigat na kahon, ngunit walang built-in na rampa ang truck. Mayroon kang sariling portable na rampa, ngunit kailangan mong tiyakin na ang mga sukat nito ay tutugma sa taas ng truck bago mo ito hiramin.

Hindi naa-adjust ang iyong rampa. Sinukat mo ito at nalaman mong ang dalawa sa mga gilid nito ay may habang 1 m at 0.8 m, at ang anggulo sa tapat ng 1 m na gilid ay eksaktong 85 degrees (gaya ng ipinapakita sa larawan). Alam mo rin na ang taas ng tailgate ng truck ay maaaring i-adjust mula 0.5 m hanggang 1 m. Ang tanong ay: kasya kaya ang iyong rampa?

Ibinigay

• gilid b = 1;
• gilid c = 0.8;
• anggulo B = 85 degrees.

Solusyon

Upang matukoy kung kasya ang iyong rampa, kailangan mong lutasin ang tatsulok at suriin kung ang haba ng gilid A ay pasok sa adjustable na saklaw ng taas ng truck: 0.5 < a < 1.

Sa pamamagitan ng paglalagay ng mga kilalang halaga sa aming calculator ng gilid ng tatsulok, makukuha mo ang mga eksaktong sukat na kailangan. Kahit na kinakalkula ng tool ang lahat ng nawawalang variable, kailangan lang natin ang nawawalang haba ng gilid para sa praktikal na halimbawang ito:

Sagot

• Gilid a = 0.67376

• Gilid b = 1

• Gilid c = 0.8

• anggulo A = 42.16° = 42°9'35" = 0.73582 rad

• anggulo B = 85° = 1.48353 rad

• anggulo C = 52.84° = 52°50'25" = 0.92224 rad

Ganito ang magiging hitsura ng kalalabasan ng rampa:

Gaya ng makikita mo, ang kinakailangang taas ay a ≈ 0.674 m. Dahil ang taas ng truck ay maaaring i-adjust sa loob ng saklaw na 0.5 < a < 1, perpektong kasya ang rampa! Maaari mo nang komportableng hiramin ang truck mula sa iyong kaibigan sa halip na umarkila ng bago.

Tatsulok: kahulugan at mga mahalagang pormula

Sa geometry, ang tatsulok ay isang two-dimensional na plane figure na nabuo sa pamamagitan ng intersection ng tatlong tuwid at hindi magkahanay na linya. Maaari rin itong ilarawan bilang isang pangunahing polygon na may tatlong vertex at tatlong edges (o gilid). Sa pang-araw-araw na matematika, ang mga edges ng tatsulok ay karaniwang tinutukoy bilang mga gilid nito.

Mga kondisyon para mabuo ang isang tatsulok

Para mabuo ang anumang tatsulok, dapat itong sumunod sa dalawang pangunahing panuntunan: isa para sa mga gilid nito, at isa para sa mga anggulo nito.

Ang panuntunan para sa mga gilid ay kilala bilang triangle inequality theorem. Nagsasaad ito na ang kabuuan ng haba ng anumang dalawang gilid ng isang tatsulok ay dapat na mahigpit na mas malaki kaysa sa haba ng natitirang ikatlong gilid. Kung ang kabuuan ng dalawang mas maikling gilid ay eksaktong katumbas ng haba ng ikatlong gilid, bubuo ito ng isang "degenerate" na tatsulok.

Ang degenerate na tatsulok ay isang teoretikal na kaso kung saan ang lahat ng tatlong vertex ay nakasalalay sa eksaktong parehong tuwid na linya (epektibong bumubuo ng isang flat na line segment). Dahil ito ay isang napaka-espesyal na kaso na karaniwang hindi kasama sa elementary geometry, hindi ito isinasaalang-alang ng aming calculator.

Ang panuntunan para sa mga anggulo ay nagsasaad na ang kabuuan ng mga panloob na anggulo ng anumang balidong tatsulok ay dapat na palaging eksaktong katumbas ng 180° (o π radians).

Mga sukat ng tatsulok

Tuklasin natin ang mga pinakamahalagang sukat ng tatsulok kasama ang mga pangunahing pormula sa geometry na ginagamit para makalkula ang mga ito.

Ang perimeter ng isang tatsulok ay ang kabuuang distansya sa paligid ng panlabas na gilid nito, na kinakalkula sa pamamagitan ng pagkuha ng kabuuan ng lahat ng tatlong haba ng gilid:

p = a + b + c

Ang semiperimeter ay simpleng kalahati ng perimeter ng tatsulok:

$$s=\frac{p}{2}=\frac{a+b+c}{2}$$

Sinusukat ng lawak (o area) ng isang tatsulok ang kabuuang espasyo na nakapaloob sa loob ng tatlong gilid nito sa isang 2D plane. Kung alam mo ang haba ng dalawang gilid at ang sukat ng anggulo sa pagitan ng mga ito (ang included angle), maaari mong kalkulahin ang lawak gamit ang pormulang ito:

$$A=\frac{1}{2}a× b×\sin{C}$$

Ang taas (height o altitude) ng isang tatsulok ay isang patayong line segment na iginuhit mula sa isang vertex patungo sa katapat nitong gilid (o extension nito). Dahil ang tatsulok ay may tatlong vertex, likas itong nagtataglay ng tatlong natatanging taas. Ang taas na iginuhit papunta sa gilid a ay karaniwang tinutukoy bilang hₐ. Katulad nito, ang dalawa pang taas ay kinakatawan bilang $h_b$ at h꜀. Ang pinakasimpleng paraan upang mahanap ang taas ng tatsulok ay sa pamamagitan ng paggamit ng lawak nito:

$$A=\frac{1}{2}× a× h_a=\frac{1}{2}× b× h_b=\frac{1}{2}× c× h_c$$

$$h_a=\frac{2A}{a}, h_b=\frac{2A}{b}, h_c=\frac{2A}{c}$$

Ang median ng isang tatsulok ay isang line segment na nagkokonekta sa isang vertex papunta sa eksaktong gitnang punto (midpoint) ng katapat nitong gilid. Dahil dito, nagtatampok ang bawat tatsulok ng tatlong median.

Ang median na iginuhit papunta sa gilid a ay tinutukoy bilang mₐ. Gayundin, ang dalawa pang median ay kinakatawan bilang $m_b$ at m꜀. Maaari mong kalkulahin ang haba ng anumang median gamit ang sumusunod na pormula:

$$m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b²+2c^2-a^2}$$

Ang inradius ng isang tatsulok ay ang radius ng pinakamalaking posibleng bilog na perpektong nakapaloob sa loob ng tatsulok, na tangent sa lahat ng tatlong gilid nito.

Ang haba ng inradius r ay maaaring makalkula gamit ang lawak (A) at ang semiperimeter (s):

$$r=\frac{A}{s}$$

Ang circumradius ng isang tatsulok ay ang radius ng circumscribed circle—isang bilog na perpektong dumadaan sa lahat ng tatlong vertex ng tatsulok.

Maaari nating makuha ang haba ng circumradius R sa pamamagitan ng paglalapat ng Law of Sines:

$$2R=\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}$$

Napakapaki-pakinabang ng Law of Sines sa paghahanap ng mga nawawalang haba ng gilid o hindi kilalang mga anggulo. Ang isa pang pangunahing geometric theorem na mahalaga para sa paglutas ng mga tatsulok ay ang Law of Cosines:

$$a=\sqrt{b²+c^2-2bc\cos{A}}$$

$$b=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cos{B}}$$

$$c=\sqrt{a^2+b²-2ab\cos{C}}$$

Ang mga pormula na nakadetalye sa itaas ay nagbibigay ng lahat ng kailangan mo upang makalkula nang manu-mano ang anumang sukat ng tatsulok. Gayunpaman, para sa pinakamataas na kahusayan at katumpakan, ginagamit ng aming online na calculator ng tatsulok ang mga eksaktong pormulang ito sa background upang mahanap ang lahat ng nawawalang halaga sa loob lamang ng ilang segundo!