Uzun Bölme Hesap Makinesi

Bu kalanlı uzun bölme hesap makinesi, karmaşık bölme işlemlerini saniyeler içinde ve adım adım çözer. Girdiğiniz bölünen sayıyı bölen sayıya böler; sonucu tam sayı (bölüm) ve kalan olarak anında sunar. Elde edilen sonuç ayrıca tam sayılı kesir formatında da gösterilir ve mümkünse matematiksel olarak en sade haline dönüştürülür. Hızlı, pratik ve eğitici bir bölme aracı arayanlar için idealdir.

Kullanım Talimatları

Kalanlı bölme hesaplama aracını kullanmak son derece basittir. İlgili alanlara "Bölünen" (bölünecek sayı) ve "Bölen" sayılarını girip "Hesapla" butonuna tıklamanız yeterlidir. Hesap makinesi, uzun bölme işleminin sonucunu bölüm ve kalan olarak verecek, ayrıca en sadeleştirilmiş tam sayılı kesir formunda da gösterecektir. İşlemin tam olarak nasıl yapıldığını anlamanız için detaylı çözüm algoritması (adım adım bölme işlemi) da ekrana yansıyacaktır.

Hesaplama Algoritması

Matematikte kalanlı uzun bölme veya ondalıklı uzun bölme işlemleri yapabilirsiniz. Bu rehberde özellikle kalanlı uzun bölme işlemi üzerinde duracağız.

Tanımlar

• Bölünen: Bölme işleminde parçalara ayrılacak olan sayıdır (genellikle işlemdeki daha büyük sayıdır).
• Bölen: Bölünen sayının kaç eşit parçaya ayrılacağını gösteren sayıdır.
• Bölüm: Bölme işlemi sonucunda elde edilen tam sayıdır (cevabın ana kısmıdır).
• Kalan: Bölme işlemi tam olarak gerçekleşmediğinde arta kalan sayıdır.

Örneğin, 168 / 15 = 11 R3 işleminde; 168 bölünen, 15 bölen, 11 bölüm ve 3 kalandır (Buradaki "R", İngilizce "Remainder" yani kalan anlamına gelmektedir).

Kalanlı Uzun Bölme Algoritması

Adım adım uzun bölme işlemi aşağıda detaylıca açıklanmıştır. Yukarıdaki örneğimiz olan 168 / 15 işlemini ele alarak uzun bölme adımlarını inceleyelim:

Adım 1

• Böleni ve bölüneni yan yana yazın (bölenle başlayın).
• Bölen ile bölüneni dikey bir çizgiyle birbirinden ayırın.
• Bölünenin üzerine, onu bölümden (cevaptan) ayıracak yatay bir çizgi çizin.

Yatay ve dikey çizgilerin bu kombinasyonu genellikle "bölme işareti" veya "bölme parantezi" olarak adlandırılır. Hesap makinesi arayüzümüzde bu bölme tablosu görsel bir kolaylık sağlamak amacıyla otomatik olarak oluşturulmaktadır.

Adım 2

• Bölünenin ilk basamağını bölene bölün. Bu durumda, 1'in içinde 15 arayacağız. 1'in içinde 15, 0 kere vardır ve kalan 1'dir.
• İşlemin tam sayı kısmını (0) yatay çizginin üzerine yazın. Yatay çizginin üzerine yazılan sayılar, işlemin bölüm (cevap) kısmını oluşturur.
• Bölüm kısmına yazdığınız bu sayıyı (0), bölenle (15) çarpın ve sonucu (0) bölünenin ilk basamağının altına yazın. Bu sayının altına yatay bir çizgi çizerek 2. adımı tamamlayın.

Adım 3

• İkinci adımda bulduğunuz çarpım sonucunu, bölünenin ilk basamağından çıkarın: 1 - 0 = 1. Çıkan sonucu (1) yatay çizginin altına yazın.
• Bölünenin ikinci basamağını (6) aşağıya indirin ve bulduğunuz bu sonucun yanına yazın. Örneğimizde üzerinde işlem yapacağımız yeni sayımız 16 olacaktır.

Adım 4

Oluşan yeni sayı (16) için 2. adımı tekrarlayın.

• Yeni sayıyı (16) bölene (15) bölün. 16'nın içinde 15, 1 kere vardır ve kalan 1'dir.
• Bölümün tam sayı kısmını (1) yukarıdaki yatay çizginin üzerine yazın.
• Bölüm kısmındaki bu sayıyı (1) bölenle (15) çarpın ve sonucu 16'nın altına yazın: 1 × 15 = 15. İşlemin altına yatay bir çizgi çizerek 4. adımı tamamlayın.

Adım 5

Yeni elde ettiğimiz sayılarla 3. adımı tekrarlayın.

• Dördüncü adımda bulduğunuz çarpım sonucunu yeni sayımızdan çıkarın: 16 - 15 = 1. Çıkan sonucu (1) yatay çizginin altına yazın.
• Bölünenin üçüncü basamağını (8) aşağıya indirin ve bu sayının yanına yazın. Böylece yeni sayımız 18 olacaktır.

Adım 6

Oluşan yeni sayı (18) için 2. adımı tekrarlayın.

• 18'in içinde 15, 1 kere vardır ve kalan 3'tür.
• 1 rakamını en üstteki yatay çizginin üzerine yazın.
• 1 × 15 = 15. Çıkan 15'i 18'in altına yazın.
• İşlemin altına yatay bir çizgi çizerek 6. adımı tamamlayın.

Adım 7

Yeni sayılarla çıkarma adımını tekrarlayın.

18 - 15 = 3

Bölünen sayının sonuna geldik ve aşağı indirebileceğimiz başka bir rakam kalmadı. 3 sayısı 15'ten küçük olduğu için bölme işlemi tamamlanmıştır. En alttaki yatay çizginin altında kalan son sayı, bölme işleminin kalanıdır. En üstteki yatay çizginin üzerindeki sayı ise işlemin bölümüdür (tam cevap).

168 / 15 = 11 R3 (Kalan 3)

Elde ettiğiniz cevabı tam sayılı kesir formunda da yazabilirsiniz:

168 / 15 = 11 3/15

Veya en sadeleştirilmiş formda:

168 / 15 = 11 1/5

Hesaplama Örnekleri

Örnek 1

Patrick, doğum gününde hediye olarak 150 dolar almıştır. Oyuncak trenlere büyük bir merakı vardır ve tren koleksiyonunu genişletmek istemektedir. Her bir trenin fiyatı 11 dolardır. Patrick mevcut parasıyla kaç tane tren alabilir? Geriye ne kadar parası kalır?

Çözüm

Bu problemi çözmek için kalanlı uzun bölme işlemi yapmalıyız. İşlemin bölüm kısmı Patrick'in alabileceği tren sayısını, kalan kısmı ise geriye artacak para miktarını gösterecektir.

150 / 11 = 13 R7.

Cevap

Patrick toplam 13 adet tren alabilir. Geriye ise 7 doları kalır.

Örnek 2

Jane, doğum gününde sınıftaki arkadaşlarına dağıtmak üzere hediye paketleri hazırlıyor. Elinde, her birinin içinde 65 adet bulunan iki büyük paket jelibon ayıcık var. Jane her bir hediye paketine 8 adet jelibon koymak istiyor. Toplam kaç adet dolu hediye paketi hazırlayabilir? Eğer geriye jelibon kalırsa, Jane bunları kendisi yiyecektir. Jane'in yiyebileceği jelibon kalacak mıdır, kalacaksa kaç adettir?

Çözüm

Bu problemin çözümünü bulmak için de kalanlı uzun bölme yapmalıyız. İşlem sonucundaki bölüm kısmı, tam olarak doldurulmuş hediye paketlerinin sayısını temsil edecektir. Kalan kısmı ise Jane'e yiyecek olarak kalacak jelibon ayıcıkların sayısını gösterecektir.

Öncelikle uzun bölme işlemi için elimizdeki bölünen sayıyı hesaplayalım. Her birinde 65 jelibon ayıcık bulunan 2 paket olduğuna göre; toplamda 2 × 65 = 130 adet jelibon vardır.

130 / 8 = 16 R2.

Cevap

Jane 16 adet hediye paketini tam olarak doldurabilir ve kendisine yemek için 2 adet jelibon ayıcık kalır.