Kesirleri Sadeleştirme Hesap Makinesi

Kesirleri Sadeleştirme Hesap Makinesi, uygun ve düzgün olmayan kesirleri hızlıca sadeleştirmenizi sağlar. Hesap makinesinin çıktısı ya en basit haliyle bir karma sayı olarak ya da en basit haliyle bir uygun kesir olarak temsil edilir.

Kullanım Talimatları

• Bu kesir sadeleştiriciyi kullanarak bir kesiri azaltmak için, verilen kesirin payını ve paydasını girin ve "Hesapla"ya basın.
• Giriş kesiri uygun ise, hesap makinesi kesirin en basit formunu cevap olarak döndürecektir.
• Giriş kesiri düzgün olmayan bir kesir ise, en basit haliyle bir karma sayı cevap olarak döndürülecektir. Hesap makinesi ayrıca ayrıntılı çözümü de gösterecektir.

Tanımlar

Kesir

Bir kesir, bir bütünün bir parçası veya oranı olarak tanımlanır. Bütün, herhangi bir sayı, değer veya hatta bir nesne tarafından temsil edilebilir. Örneğin, "bütün" bir pasta ile temsil ediliyorsa, bu pastayı 6 parçaya kesmek 6 kesir oluşturacaktır, burada her parça bütün pastanın altıda birini veya \$\frac{1}{6}\$ 'ını temsil edecektir.

Her kesir, bir yatay çizgi ile ayrılmış iki kısımdan oluşur, bu çizgiye kesir çubuğu denir. Payda kesir çubuğunun altında yer alır ve bütünün kaç parçaya bölündüğünü açıklar. Yukarıda bahsedilen kesirde payda 6'dır ve pasta 6 parçaya kesilmiştir. Pay, kesir çubuğunun üstünde yer alır ve ilgilendiğimiz parça sayısını açıklar. Yukarıdaki örnekte pay 1'dir, çünkü 6 parçadan 1'inden bahsediyoruz. 2 parça almak isteseydik, sonuçta elde edilen kesir \$\frac{2}{6}\$ olacaktır.

Kesirler, bir çapraz çizgi yardımıyla da yazılabilir. Örneğin, 1/3 ve \$\frac{1}{3}\$ aynı kesiri açıklar.

Uygun ve Düzgün Olmayan Kesirler

Bir kesirin paydası payından büyükse, bu kesire uygun kesir denir.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, \$\frac{56}{125}\$ uygun kesirlerin örnekleridir.

Benzer şekilde, bir kesirin payı paydasından büyükse, bu kesire düzgün olmayan kesir denir. Örneğin, \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, \$\frac{3}{2}\$ hepsi düzgün olmayan kesirlerdir.

Herhangi bir düzgün olmayan kesir, bir tam sayı ve uygun bir kesirden oluşan bir karma sayı olarak yazılabilir. Örneğin, \$5 \frac{1}{3}\$, \$12 \frac{132}{256}\$.

Kesirin En Basit Hali

Bir kesir en basit halinde, payı ve paydasının ortak hiçbir çarpanı olmadığında, 1 dışında, söz konusudur. Örneğin, \$\frac{1}{3}\$ en basit halinde bir kesirdir, ancak \$\frac{4}{6}\$ değildir. 4 ve 6'nın başka bir ortak çarpanı vardır - 2, bu nedenle bu kesir en basit halinde yazılmamıştır.

Hesaplama Algoritmaları

Uygun Bir Kesiri Sadeleştirme

Bir kesiri sadeleştirmek için aşağıdaki adımları izleyin:

• Kesirin payının ve paydasının en büyük ortak çarpanını (EBOB) bulun.
• Kesirin hem payını hem de paydasını EBOB ile bölün.
• Sonuç olarak elde edilen kesir en basit halinde olacaktır.

Örneğin, şu kesiri sadeleştirelim: \$\frac{70}{236}\$.

• 70'in tüm çarpanları: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• 236'nın tüm çarpanları: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

70 ve 236'nın en büyük ortak çarpanı: 2.

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Cevap: \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Düzgün Olmayan Bir Kesiri Karma Sayıya Dönüştürme

Düzgün olmayan bir kesiri karma sayıya dönüştürmek için aşağıdaki adımları uygulayın:

• Kesirin payı ile paydasının ortak çarpanları olup olmadığını kontrol edin. Eğer varsa, kesiri hem payını hem de paydasını EBOB ile bölerek sadeleştirin.
• Kesirin tam sayı kısmını bulmak için, payı paydaya bölün ve bölme sonucunun tam sayı kısmını yazın.
• Karma sayının uygun kesir kısmını yazın, adım 2'deki bölmenin kalanını pay olarak ve orijinal (sadeleştirilmiş) kesirin paydasını kullanarak.

Örneğin, bir önceki kesirin tersini sadeleştirelim: \$\frac{236}{70}\$.

Önce, verilen kesiri, payı ve paydasını EBOB ile bölerek sadeleştirelim.

• 236'nın tüm çarpanları: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• 70'in tüm çarpanları: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

70 ve 236'nın en büyük ortak çarpanı: 2.

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

Şimdi, sonuç olarak elde edilen kesirin payını paydaya bölelim ve bölmenin tam sayı kısmını yazalım:

\$\frac{118}{35}\$ = 3 + 13 kalan

Karma sayının uygun kesir kısmı, bölmenin kalanını pay olarak kullanacaktır, bu nedenle pay 13'tür. Payda, orijinal kesirle aynı olacaktır, bu nedenle payda 35'tir.

Sonuç olarak elde edilen karma sayı \$3\frac{13}{35}\$ 'dır.

Cevap: \$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

Hesaplama Örneği

Kesirler genellikle tariflerde kullanılır ve sıklıkla, bir tarifi daha fazla kişiye göre ayarlamak istediğinizde düzgün olmayan kesirleri karma sayılara dönüştürmeniz gerekebilir.

Bir parti için birkaç cupcake yapmak istediğinizi hayal edin. Tarif, verilen malzemelerin 4 kişiye yeteceğini belirtiyor. Ancak, siz 12 misafir davet ettiniz. Eğer tarifte 4 kişilik cupcake'ler için \$\frac{3}{4}\$ su bardağı un gerektiği belirtilmişse, 12 misafiri doyurmak için tarifi nasıl ayarlayacaksınız?

Çözüm

Un miktarını ayarlamak için, verilen miktarı \$\frac{3}{4}\$ 3 ile çarpmalısınız, çünkü \$\frac{12}{4}\$ = 3 ve 3 kat daha fazla una ihtiyacınız olacak:

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

Kaç su bardağı un gerektiğini anlamak için, düzgün olmayan kesiri \$\frac{9}{4}\$ karma sayıya dönüştürmelisiniz. Yukarıda açıklanan adımları izleyelim.

Kesirin sadeleştirilebileceğini kontrol edin.

• 9'un çarpanları: 1, 3, 9.
• 4'ün çarpanları: 1, 2, 4.

En büyük ortak çarpan 1 olduğundan, bu kesir sadeleştirilemez.

Karma sayının tam sayı kısmını bulmak için, payı paydaya bölün:

\$\frac{9}{4}\$ = 2 + 1 kalan

Karma sayının uygun kesir kısmı, adım 2'deki bölmenin kalanını pay olarak kullanacak, bu nedenle pay 1'dir. Payda, orijinal kesirdeki gibi aynı olacak, bu nedenle payda 4'tür.

Sonuç olarak elde edilen karma sayı \$2\frac{1}{4}\$ 'dır.

Cevap

12 kişi için tarifi ayarlamak için malzemeleri üçe katlamanız gerekecek. \$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$. 2 ve bir çeyrek su bardağı un gerekecek.