Kesirleri Sadeleştirme Hesap Makinesi

Kesir Sadeleştirme Hesap Makinesi, basit ve bileşik kesirleri hızlı ve kolay bir şekilde en sade haline getirmenizi sağlar. Bu çevrimiçi araç, girdiğiniz değeri en sade biçimiyle bir basit kesir veya tam sayılı kesir olarak hesaplar.

Kullanım Talimatları

• Bu kesir sadeleştiriciyi kullanarak bir kesri en sade haline getirmek için, ilgili alanlara kesrin payını ve paydasını girip "Hesapla" butonuna tıklamanız yeterlidir.
• Girdiğiniz değer bir basit kesir ise, hesap makinesi sonucunuzu kesrin en sade hali olarak verecektir.
• Girdiğiniz değer bir bileşik kesir ise, sonuç en sadeleştirilmiş haliyle bir tam sayılı kesir olarak gösterilecektir. Ayrıca hesap makinesi, işlemin nasıl yapıldığını adım adım gösteren ayrıntılı bir çözüm de sunar.

Tanımlar

Kesir

Matematikte kesir, bir bütünün bir parçasını veya oranını temsil eder. Bütün; herhangi bir sayı, değer veya nesne olabilir. Örneğin, "bütünü" bir pasta olarak düşünürsek ve bu pastayı 6 eşit dilime bölersek, 6 adet kesir elde ederiz. Bu durumda her bir dilim, bütün pastanın altıda birini, yani \$\frac{1}{6}\$'sını temsil edecektir.

Her kesir, "kesir çizgisi" adı verilen yatay bir çizgiyle ayrılmış iki bölümden oluşur. Payda, kesir çizgisinin altında yer alır ve bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü gösterir. Yukarıdaki pasta örneğinde bütün 6 parçaya bölündüğü için payda 6'dır. Pay ise kesir çizgisinin üstünde yer alır ve bu parçalardan kaç tanesiyle ilgilendiğimizi ifade eder. Örneğimizde sadece 1 dilimden bahsettiğimiz için pay 1'dir. Eğer 2 dilim almak isteseydik, elde edeceğimiz kesir \$\frac{2}{6}\$ olurdu.

Kesirler, yatay çizgi yerine eğik çizgi (slash) kullanılarak da yazılabilir. Örneğin; 1/3 ve \$\frac{1}{3}\$ tamamen aynı kesri ifade eder.

Basit ve Bileşik Kesirler

Bir kesrin payı paydasından küçükse, bu tür kesirlere basit kesir adı verilir.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$ ve \$\frac{56}{125}\$ basit kesirlere verilebilecek örneklerdir.

Buna karşılık, bir kesrin payı paydasından büyük veya paydasına eşitse, bu kesirlere bileşik kesir denir. Örneğin; \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$ ve \$\frac{3}{2}\$ bileşik kesirlerdir.

Herhangi bir bileşik kesir, bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan tam sayılı kesir formatına dönüştürülebilir. Örneğin; \$5 \frac{1}{3}\$ ve \$12 \frac{132}{256}\$ birer tam sayılı kesirdir.

Kesrin En Sade Hali

Bir kesrin payı ve paydası 1'den başka ortak bir bölene sahip değilse, bu kesir en sade halinde demektir. Örneğin, \$\frac{1}{3}\$ kesri en sade halindedir. Ancak \$\frac{4}{6}\$ kesri için aynı şey söylenemez. 4 ve 6 sayılarının 1 dışında ortak bir böleni (2) daha vardır; bu nedenle bu kesir sadeleştirilebilir durumdadır.

Hesaplama Algoritmaları

Basit Bir Kesri Sadeleştirme

Bir kesri sadeleştirmek için aşağıdaki matematiksel adımları izleyebilirsiniz:

• Kesrin payı ve paydası için En Büyük Ortak Böleni (EBOB) bulun.
• Kesrin hem payını hem de paydasını bulduğunuz EBOB değerine bölün.
• Elde edilen yeni kesir, orijinal kesrin en sade hali olacaktır.

Örneğin, \$\frac{70}{236}\$ kesrini sadeleştirelim:

• 70'in tüm bölenleri: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• 236'nın tüm bölenleri: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

70 ve 236 sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB): 2.

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Cevap: \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Bileşik Bir Kesri Tam Sayılı Kesre Dönüştürme

Bileşik bir kesri tam sayılı kesre dönüştürmek için aşağıdaki adımları uygulayın:

• Kesrin payı ve paydasının 1'den büyük bir ortak böleni olup olmadığını kontrol edin. Eğer varsa, payı ve paydayı EBOB'a bölerek kesri sadeleştirin.
• Kesrin tam sayı kısmını bulmak için, payı paydaya bölün ve elde ettiğiniz bölümü tam sayı olarak yazın.
• Tam sayılı kesrin kesir kısmını oluşturmak için; 2. adımdaki bölme işleminin kalanını yeni pay olarak yazın ve sadeleştirilmiş kesrin paydasını aynen kullanın.

Örneğin, bir önceki kesrin çarpmaya göre tersi olan \$\frac{236}{70}\$ kesrini ele alalım:

Öncelikle verilen kesri, payı ve paydayı EBOB değerine bölerek sadeleştirelim.

• 236'nın tüm bölenleri: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• 70'in tüm bölenleri: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

70 ve 236'nın en büyük ortak böleni: 2.

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

Şimdi, elde ettiğimiz kesrin payını paydasına bölelim ve çıkan sonucu tam sayı kısmı olarak yazalım:

\$\frac{118}{35}\$ = 3 (Bölüm) ve 13 (Kalan)

Tam sayılı kesrin basit kesir kısmı, bölme işleminin kalanını pay olarak alacaktır; bu nedenle yeni pay 13'tür. Payda ise orijinal (sadeleştirilmiş) kesirle aynı kalacak, yani 35 olacaktır.

Sonuç olarak elde edilen tam sayılı kesir \$3\frac{13}{35}\$'tir.

Cevap: \$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

Hesaplama Örneği

Kesirler günlük hayatta, özellikle yemek tariflerinde sıkça kullanılır. Bir tarifi daha fazla veya daha az kişiye göre ayarlamak istediğinizde, genellikle bileşik kesirleri tam sayılı kesirlere dönüştürmeniz gerekir.

Bir parti için cupcake (kapkek) yapmak istediğinizi düşünün. Elinizdeki tarif, belirtilen malzemelerin 4 kişilik olduğunu söylüyor. Ancak partiye 12 misafir davet ettiniz. Eğer tarifte 4 kişilik cupcake için \$\frac{3}{4}\$ su bardağı un kullanılması gerektiği belirtiliyorsa, 12 misafire yetecek kadar yapmak için tarifi nasıl uyarlarsınız?

Çözüm

Un miktarını ayarlamak için tarifte verilen \$\frac{3}{4}\$ miktarını 3 ile çarpmalısınız. Çünkü \$\frac{12}{4}\$ = 3 yapar, yani tam 3 kat daha fazla una ihtiyacınız vardır:

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

Tam olarak kaç su bardağı un gerektiğini pratik olarak anlamak için, \$\frac{9}{4}\$ bileşik kesrini bir tam sayılı kesre dönüştürmeniz gerekir. Bunun için yukarıda öğrendiğimiz adımları izleyelim.

İlk olarak kesrin sadeleştirilip sadeleştirilemeyeceğini kontrol edin:

• 9'un bölenleri: 1, 3, 9.
• 4'ün bölenleri: 1, 2, 4.

En büyük ortak bölen (EBOB) 1 olduğu için bu kesir daha fazla sadeleştirilemez.

Tam sayılı kesrin tam sayı kısmını bulmak için payı paydaya bölün:

\$\frac{9}{4}\$ = 2 (Bölüm) ve 1 (Kalan)

Tam sayılı kesrin basit kesir kısmı, bölme işleminden kalan değeri pay olarak kullanır; bu nedenle pay 1'dir. Payda, orijinal kesirdekiyle aynı kalır; bu yüzden payda 4'tür.

Elde edilen tam sayılı kesir \$2\frac{1}{4}\$'tür.

Cevap

Tarifi 12 kişiye göre ayarlamak için tüm malzemeleri üç katına çıkarmalısınız. \$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$. Bu duruma göre, tam olarak 2 ve çeyrek (iki tam bir bölü dört) su bardağı una ihtiyacınız olacaktır.