Kesir Toplama Hesaplama Makinesi

Bu gelişmiş kesir hesap makinesi, kesirlerde toplama ve çıkarma işlemlerini hızlı ve hatasız bir şekilde yapmanızı sağlar. Basit, bileşik ve tam sayılı kesirlerin yanı sıra pozitif veya negatif kesirlerle de sorunsuz çalışır. Araç sayesinde tek seferde 9 adede kadar kesri kolayca toplayabilir veya çıkarabilirsiniz.

Kullanım Talimatları

Kesir hesap makinesini kullanmak oldukça kolaydır. İlk olarak, işlem yapmak istediğiniz kesir sayısını açılır menüden seçin (bu sayı 2 ile 9 arasında olabilir). Seçiminizi yaptıktan sonra, ekranda ilgili sayıda giriş kutusu belirecektir.

Ardından kesirlerin pay ve payda değerlerini ilgili alanlara girin. Eğer kesirlerden herhangi biri negatifse, o kesrin pay veya payda alanına eksi (-) işareti ekleyebilirsiniz. Hem pay hem de payda alanına eksi işareti eklerseniz, \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$ kuralı gereği sonucun pozitif bir kesir olacağını unutmayın. Ayrıca, matematikte paydanın hiçbir zaman 0 (sıfır) olamayacağına dikkat edin.

İşlem adımlarına devam etmek için her bir kesir arasına uygun matematiksel işareti belirleyin: Toplama işlemi için "+", çıkarma işlemi için "-" işaretini seçebilirsiniz. Tüm giriş alanlarını eksiksiz doldurup işaretleri seçtikten sonra "Hesapla" butonuna tıklamanız yeterlidir.

Kesirlerde toplama ve çıkarma hesap makinemiz, sadece nihai sonucu vermekle kalmaz, aynı zamanda problemin detaylı ve adım adım çözümünü de sunar. Sonuç, sadeleştirilmiş bir basit kesir veya tam sayılı kesir olarak ekrana yansıtılacaktır.

Kesirleri Toplama ve Çıkarma

Paydalar Aynı Olduğunda

Aynı paydaya sahip kesirleri toplamak veya çıkarmak için aşağıdaki adımları izleyin:

1. Verilen tüm kesirlerin paylarını kendi aralarında toplayın veya çıkarın.
2. 1. adımda elde ettiğiniz sonucu yeni kesrin payı olarak yazın ve ortak paydayı yeni kesrin paydası olarak aynen bırakın.
3. Gerekirse elde edilen sonucu sadeleştirin.

Örneğin, aşağıdaki alıştırmayı birlikte çözelim:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = ?

Verilen tüm kesirlerin paydası aynıdır (8). Yukarıdaki adımları uyguladığımızda şunu elde ederiz:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. Yeni pay 12, payda ise 8'dir. Böylece yeni kesrimiz şu şekilde olacaktır: \$\frac{12}{8}\$.

Bu kesir sadeleştirilebilir. Bunu yapmak için pay ve paydanın En Büyük Ortak Bölenini (EBOB) bulmamız gerekir.

• 8'in çarpanları (bölenleri): 1, 2, 4, 8.
• 12'nin çarpanları (bölenleri): 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Bu durumda, 8 ve 12'nin en büyük ortak böleni 4'tür.

Pay ve paydayı EBOB = 4 değerine bölersek şunu elde ederiz:

\$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac{3}{2}\$

\$\frac{3}{2}\$ bileşik bir kesirdir, bu nedenle tam sayılı kesir olarak ifade edilebilir:

\$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Son çözüm şu şekilde görünecektir:

\$\frac{1}{8}\$ + \$\frac{13}{8}\$ + \$\frac{3}{8}\$ - \$\frac{5}{8}\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}{8}\$ = \$\frac{12}{8}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$1\frac{1}{2}\$

Paydalar Farklı Olduğunda

Farklı paydalara sahip kesirleri toplamak veya çıkarmak için aşağıdaki adımları izleyin:

1. Verilen tüm kesirlerin paydalarını eşitlemek için En Küçük Ortak Kat (EKOK) değerini bulun ve bu değeri tüm kesirlerin yeni ortak paydası olarak kullanın.
2. Paydalar eşitlendikten sonra, aynı paydalı kesirler için geçerli olan toplama/çıkarma adımlarını uygulayın.

Örneğin, aşağıdaki alıştırmayı çözelim:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = ?

Verilen kesirlerin paydaları birbirinden farklıdır. Bu yüzden farklı paydalı kesirler algoritmasını kullanacağız:

1. \$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$ ve \$\frac{3}{4}\$ kesirlerinin paydalarını eşitlemek için 5, 10 ve 4 sayılarının En Küçük Ortak Katını (EKOK) bulmalıyız: Ortak Payda (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = EKOK (5, 10, 4).

Katlarını listeleyerek EKOK (5, 10, 4) değerini bulalım:

• 5'in katları: 5, 10, 15, 20, 25, 30…

• 10'un katları: 10, 20, 30, 40…

• 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• EKOK (5, 10, 4) = 20

• Ortak Payda (\$\frac{2}{5}\$, \$\frac{1}{10}\$, \$\frac{3}{4}\$) = 20

Verilen tüm kesirleri, ortak paydası 20 olacak şekilde genişlettiğimizde şunu elde ederiz:

• \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac{8}{20}\$
• \$\frac{1}{10}\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac{2}{20}\$
• \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac{15}{20}\$

Orijinal örneğimiz şu şekilde yeniden yazılabilir:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$

2. Aynı paydalı kesirleri toplama adımlarını izlersek:

• Payları topladığımızda şunu elde ederiz: 8 + 2 + 15 = 25
• Yeni kesrimiz şu şekilde olacaktır: \$\frac{25}{20}\$
• Kesri sadeleştirdiğimizde: \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Sonuç olarak:

\$\frac{2}{5}\$ + \$\frac{1}{10}\$ + \$\frac{3}{4}\$ = \$\frac{8}{20}\$ + \$\frac{2}{20}\$ + \$\frac{15}{20}\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}{20}\$ = \$\frac{25}{20}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Negatif Kesirlerle Çalışmak

Negatif kesirlerle işlem yaparken, tam sayılarda veya ondalık sayılarda toplama ve çıkarma yaparken geçerli olan temel matematik kuralları uygulanır. İşaretlerin çarpımı ve birleşimi ile ilgili kurallar aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Hesaplama Örneği

Kate, tam 2 fincan domates püresi (passata) gerektiren özel bir makarna sosu hazırlıyor. Ancak dolabında sadece \$\frac{1}{3}\$ fincan püre kalmış. Sosu tamamlamak için Kate'in ne kadar daha domates püresine ihtiyacı vardır?

Çözüm

Kate'in toplam 2 fincan domates püresine ihtiyacı olduğunu ve elinde halihazırda \$\frac{1}{3}\$ fincan bulunduğunu biliyoruz. İhtiyacı olan eksik miktarı bulmak için 2 sayısından \$\frac{1}{3}\$ kesrini çıkarmalıyız. 2 bir tam sayıdır ve kesir formunda 2 = \$\frac{2}{1}\$ olarak yazılabilir. Bu doğrultuda işlemimiz şu şekildedir:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = ?

Bu iki kesrin paydaları farklıdır, bu yüzden işleme başlamadan önce paydaları eşitlememiz gerekir.

Ortak Payda (\$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{3}\$) = EKOK (1, 3)

EKOK (1, 3) = 3

\$\frac{2}{1}\$ kesrinin paydasını 3 yapmak için genişlettiğimizde şunu elde ederiz:

\$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac{6}{3}\$

Orijinal denklem şu şekilde yeniden yazılabilir:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$

Aynı paydalı kesirlerde çıkarma işlemi kurallarını uygulayarak problemi çözersek:

\$\frac{2}{1}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ – \$\frac{1}{3}\$ = \$\frac{6 – 1}{3}\$ = \$\frac{5}{3}\$

Bileşik kesrimizi tam sayılı kesre dönüştürdüğümüzde şunu elde ederiz:

\$\frac{5}{3}\$ = \$1\frac{2}{3}\$

Cevap

Kate'in makarna sosunu tamamlayabilmesi için \$1\frac{2}{3}\$ fincan daha domates püresine ihtiyacı vardır.