Калькулятор площі

Цей зручний онлайн-калькулятор площі допоможе вам швидко та точно обчислити площу поверхні найпоширеніших геометричних фігур, зокрема прямокутників, трикутників, трапецій, кіл, секторів, еліпсів і паралелограмів. Незалежно від того, чи розв'язуєте ви складну математичну задачу, плануєте ремонт, чи шукаєте надійний калькулятор площі земельної ділянки, наш інструмент миттєво надасть правильний результат.

Інструкція з використання

Щоб скористатися цим інструментом, просто виберіть фігуру, площу якої потрібно знайти, і введіть відомі параметри у відповідні поля. Оберіть потрібні одиниці вимірювання з випадних списків, а потім натисніть кнопку «Обчислити» (Calculate). Калькулятор площі фігур миттєво виконає розрахунок і надасть детальне покрокове розв'язання.

Корисна порада: якщо ви вводите параметри в різних одиницях вимірювання, фінальний результат міститиме всі відповідні значення. Ви також можете натиснути «Показати результати в інших одиницях» (Show results in other units) унизу сторінки результатів, щоб легко конвертувати отриману площу в будь-яку зручну систему вимірювання.

Обмеження щодо введених значень

Під час роботи з онлайн-калькулятором усі введені параметри мають бути додатними числами (як цілими, так і десятковими дробами). Введення нуля (0) також допускається.

Деякі геометричні фігури мають специфічні вимоги до вхідних даних, які детально описані нижче.

Трикутник

Згідно з теоремою про нерівність трикутника, сума довжин будь-яких двох сторін завжди має бути суворо більшою за довжину третьої сторони.

Сектор

Значення центрального кута має лежати в діапазоні від 0 до 360 градусів або від 0 до 6.2831853071796 радіан.

Зверніть увагу: ви не можете використовувати математичний символ «пі» (π) для введення кута в радіанах; спочатку необхідно перевести його в числовий формат. Наприклад, щоб ввести кут 45° у радіанах, спершу виконайте такий розрахунок: 45° = π/4 = 0.785398 рад. Відтак у поле значення кута потрібно ввести число 0.785398.

Формули та приклади розрахунків

Площа — це величина, що відображає розмір двовимірної поверхні. У математичному сенсі вона показує, скільки одиничних квадратів може ідеально розміститися всередині заданої фігури. Згідно з Міжнародною системою одиниць (СІ), стандартною мірою площі є квадратний метр (м²). Один квадратний метр (1 м²) дорівнює площі квадрата, кожна сторона якого становить рівно 1 метр:

Прямокутник

Щоб знайти площу прямокутника, потрібно визначити загальну кількість одиничних квадратів, які поміщаються в його межах. Наприклад, ви можете обчислити площу прямокутника розміром 3 на 2 метри, уявно розділивши його поверхню на рівні квадрати та підрахувавши їх:

Площа = 6 м²

Формула для обчислення площі прямокутника записується так:

Площа = Ширина × Довжина

або

A = w × l

Де A — площа, w — ширина, а l — довжина прямокутника.

Приклад розрахунку

Уявімо, ви робите ремонт у будинку і плануєте покласти нову плитку на підлогу у ванній кімнаті. Якщо приміщення має прямокутну форму з довжиною 1.5 метра та шириною 2 метри, яку загальну площу поверхні потрібно облицювати?

Розв'язання

• Ширина = w = 2 м
• Довжина = l = 1.5 м

Скористайтеся формулою площі прямокутника, щоб знайти площу підлоги ванної кімнати:

A = w × l = 1.5 × 2 = 3 м²

Отже, вам знадобиться кількість плитки, розрахована на площу рівно 3 квадратні метри.

Трикутник

Хоча існує безліч способів знайти площу трикутника, наш калькулятор використовує універсальну формулу Герона (також відому як формула через півпериметр):

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Де A — площа трикутника, a, b і c — довжини його сторін, а s — півпериметр трикутника, який розраховується так:

s = (a + b + c)/2

Приклад розрахунку

Джон отримав у спадок трикутну земельну ділянку. Землевпорядне знімання показало, що довжини сторін його ділянки становлять 45, 27 і 31 метр. Якою є загальна площа землі, якою відтепер володіє Джон?

Розв'язання

• Сторона 1 = a = 45 м
• Сторона 2 = b = 27 м
• Сторона 3 = c = 31 м

Спершу обчислимо півпериметр:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51.5

Потім застосуємо формулу Герона для обчислення площі:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51.5(51.5-45)(51.5-27)(51.5-31)} = \sqrt{51.5×6.5×24.5×20.5} = \sqrt{168128.1875} = 410$$

Отже, площа земельної ділянки Джона становить рівно 410 м².

Трапеція

Обчислити площу трапеції можна за допомогою такої формули:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h

де b₁ і b₂ — основи трапеції (дві паралельні сторони), а h — її висота.

Приклад розрахунку

Мері планує відреставрувати стільницю свого антикварного столу, що має форму трапеції. Майстерня з реставрації меблів бере 150 доларів за квадратний метр поверхні. Якщо розміри столу становлять b₁ = 2 м, b₂ = 1.5 м, а h = 1 м, у яку суму обійдеться оновлення столу?

Розв'язання

• b₁ = 2 м
• b₂ = 1.5 м
• h = 1 м

Спочатку обчислимо площу поверхні столу за допомогою формули площі трапеції:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 + 1.5) × 1 = 1/2 × 3.5 × 1 = 1.75

Площа поверхні столу Мері становить 1.75 м². Щоб розрахувати загальну вартість, просто множимо площу поверхні на ціну реставрації одного квадратного метра:

Загальна ціна = A × ціна за м² = 1.75 × 150 = 262.5

Мері доведеться заплатити 262.5 долара за ідеальну реставрацію свого столу.

Коло

Щоб розрахувати площу кола, використовуйте цю класичну формулу:

A = π × r²

де π ≈ 3.1415926, а r — радіус кола.

Приклад розрахунку

Стандартний садовий розбризкувач здатен розпилювати воду на максимальний радіус 5 метрів. Чи вистачить одного такого пристрою, щоб повноцінно полити круглий газон площею 60 м²?

Розв'язання

Під час роботи розбризкувач обертається на 360 градусів, зрошуючи територію на відстань 5 м у всіх напрямках.

r = 5 м

Обчислимо максимальну площу газону, яку охоплює розбризкувач:

A = π × r² = 3.1415926 × 5² = 3.1415926 × 25 ≈ 78.5

Пристрій охоплює площу приблизно 78.5 м². Таким чином, одного розбризкувача буде більш ніж достатньо для поливу газону площею 60 м².

Сектор

Під час розрахунку площі кругового сектора вибір формули залежить від того, у чому вимірюється центральний кут — у градусах чи радіанах. Якщо кут задано в градусах, застосовуйте таку формулу:

A = (кут/360) × π × r²

Де кут — це відомий центральний кут сектора, r — радіус, а π ≈ 3.1415926.

Якщо ж центральний кут виражено в радіанах, площу поверхні можна знайти так:

A = (кут/2) × r²

де кут — це заданий кут сектора, а r — радіус.

Еліпс

Обчислити площу еліпса допоможе ця формула:

A = π × a × b

де π ≈ 3.1415926, a — половина більшої осі (велика піввісь), а b — половина меншої осі (мала піввісь) еліпса.

Паралелограм

Щоб швидко знайти площу паралелограма, скористайтеся цією базовою формулою:

A = b × h

де b — довжина основи паралелограма, а h — його вертикальна висота.