Калькулятор площади

Этот калькулятор позволяет найти площадь поверхности наиболее распространенных фигур - прямоугольника, треугольника, трапеции, круга, сектора, эллипса и параллелограмма. Поскольку площадь описывает размер поверхности, этот калькулятор можно использовать как калькулятор площади земельного участка.

Способ применения

Чтобы использовать этот определитель площади, выберите фигуру, для которой необходимо рассчитать площадь, и введите известные значения в соответствующие поля. Выберите единицы измерения для каждого значения из выпадающих меню. Затем нажмите "Вычислить". Калькулятор найдет площадь фигуры, выведет значение площади и покажет алгоритм решения.

Обратите внимание, что если заданные значения были введены в нескольких разных единицах, решение будет выражено в каждой из них. Вы также можете нажать на "Показать результаты в других единицах" в конце решения, чтобы перевести результат в нужные единицы.

Чтобы очистить все поля, нажмите "Очистить".

Ограничения на входные значения

Для всех калькуляторов вводимые значения должны быть представлены целыми положительными числами или десятичными дробями. 0 также является возможным значением.

Некоторые калькуляторы имеют дополнительные ограничения, которые перечислены ниже.

Треугольник

Сумма любых двух ребер должна быть больше третьего ребра.

Сектор

Значение угла должно быть от 0 до 360 градусов или от 0 до 6,2831853071796 радианов.

Обратите внимание, что вы не можете использовать "пи" для ввода значения угла в радианах. Сначала необходимо вычислить значение угла в радианах. Например, если у вас есть угол 45°, который вы хотите ввести в радианах, вам нужно выполнить следующее вычисление: 45° = π/2 = 0,785398 рад. Затем введите 0,785398 в качестве значения угла.

Формулы и примеры вычислений

Площадь описывает размер поверхности. Значение площади показывает, сколько единичных квадратов может поместиться в данной двумерной фигуре. Один квадратный метр - это стандартный размер единичного квадрата, определенный Международной системой единиц (СИ). Один квадратный метр, или 1 м², описывает площадь квадрата с длиной стороны 1 м:

Прямоугольник

Площадь прямоугольника описывает количество единичных квадратов, которые могут поместиться в границах прямоугольника. Например, площадь прямоугольника с длиной сторон 3 метра и 2 метра можно вычислить, разделив поверхность на единичные квадраты и подсчитав количество этих квадратов:

Площадь = 6 м²

Формула для вычисления площади прямоугольника может быть записана как:

Площадь = Ширина × Длина

или

A = w × l

Где A - площадь, w - ширина, а l - длина прямоугольника.

Пример расчета

Представьте, что вы делаете ремонт в своем доме и решили положить новую плитку на пол в ванной комнате. Вы знаете, что ванная комната имеет прямоугольную форму с длиной 1,5 метра и шириной 2 метра. Какова площадь поверхности, которую необходимо покрыть плиткой?

Решение

• Ширина = w = 2 м
• Длина = l = 1,5 м

Используйте формулу площади прямоугольника, чтобы найти площадь поверхности пола в ванной комнате:

A = w × l = 1,5 × 2 = 3 м²

Вам нужно покрыть площадь в три квадратных метра.

Треугольник

Существует несколько формул для вычисления площади треугольника. Данный калькулятор площади использует формулу полупериметра или формулу Герона:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Где A - площадь треугольника, a, b и c - длины сторон, а s - полупериметр треугольника, который рассчитывается следующим образом:

s = (a + b + c)/2

Пример расчета

Джон получил в наследство треугольный участок земли. Он знает, что длины сторон его участка составляют 45 метров, 27 метров и 31 метр. Сколько земли теперь принадлежит Джону?

Решение

• Сторона 1 = a = 45 м
• Сторона 2 = b = 27 м
• Сторона 3 = c = 31 м

Вычислим полупериметр:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51,5

Затем воспользуемся формулой Герона для вычисления площади:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51,5(51,5-45)(51,5-27)(51,5-31)} = \sqrt{51,5×6,5×24,5×20,5} = \sqrt{168128,1875} = 410$$

Джон владеет 410 м² земли.

Трапеция

Площадь трапеции можно вычислить с помощью следующей формулы:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h

где b₁ и b₂ - основания трапеции (параллельные стороны трапеции), а h - ее высота.

Пример расчета

У Мэри есть старый трапециевидный стол, который она хочет отреставрировать. Мастерская по реставрации мебели берет 150 долларов за квадратный метр поверхности. Если размеры ее стола составляют b₁ = 2 м, b₂ = 1,5 м и h = 1 м, сколько Мэри придется заплатить за реставрацию стола?

Решение

• b₁ = 2 м
• b₂ = 1,5 м
• h = 1 м

Давайте сначала вычислим площадь поверхности стола, используя формулу площади трапеции:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 + 1,5) × 1 = 1/2 × 3,5 × 1 = 1,75

Поверхность стола Марии составляет 1,75 м². Чтобы рассчитать общую цену, нужно умножить площадь поверхности на цену за квадратный метр:

Общая цена = A × цена за м² = 1,75 × 150 = 262,5

Мэри придется заплатить 262,5 доллара, чтобы отремонтировать свой стол.

Круг

Площадь круга вычисляется с помощью следующей формулы:

A = π × r²

где π ≈ 3,1415926, а r - радиус круга.

Пример расчета

Радиус действия разбрызгивателя для газона достигает 5 метров. Хватит ли одного разбрызгивателя для полива круглого газона площадью 60 м²?

Решение

Газонный разбрызгиватель вращается и покрывает расстояние 5 м в каждом направлении.

r = 5m

Рассчитаем максимальную площадь газона, покрываемую разбрызгивателем:

A = π × r² = 3,1415926 × 5² = 3,1415926 × 25 ≈ 78,5

Газонный дождеватель покрывает площадь 78,5 м². Поэтому одного разбрызгивателя будет достаточно для газона площадью 60 м2.

Сектор

Если сектор выражен через угол в градусах, площадь поверхности сектора можно рассчитать по следующей формуле:

A = (угол/360) × π × r²

Где угол - определяющий угол сектора, r - радиус, а π ≈ 3,1415926.

Если сектор определен через угол в радианах, площадь поверхности можно рассчитать так:

A = (угол/2) × r²

где угол - определяющий угол сектора, а r - радиус.

Эллипс

Площадь поверхности эллипса можно вычислить с помощью следующей формулы:

A = π × a × b

где π ≈ 3,1415926, a - половина большей оси сектора, а b - половина меньшей оси эллипса.

Параллелограмм

Площадь поверхности параллелограмма можно вычислить следующим образом:

A = b × h

где b - основание параллелограмма, а h - его высота.