Калькулятор площади

Этот универсальный онлайн-калькулятор позволяет быстро и точно рассчитать площадь самых распространенных геометрических фигур: прямоугольника, треугольника, трапеции, круга, сектора, эллипса и параллелограмма. Поскольку понятие площади определяет размер двумерного пространства, этот инструмент отлично подойдет и как калькулятор площади земельного участка или помещения.

Как пользоваться калькулятором

Чтобы найти площадь, выберите нужную геометрическую фигуру и введите известные параметры в соответствующие поля. В выпадающих списках укажите подходящие единицы измерения для каждого значения. Затем нажмите кнопку «Вычислить». Калькулятор мгновенно рассчитает площадь фигуры и предоставит подробный алгоритм решения.

Обратите внимание: если исходные данные были введены в разных единицах измерения, результат вычислений также будет представлен для каждой из них. Вы можете нажать на ссылку «Показать результаты в других единицах» в конце решения, чтобы конвертировать итоговую площадь в нужный вам формат.

Для очистки всех полей ввода нажмите кнопку «Очистить».

Ограничения для вводимых данных

При расчете площади любых фигур вводимые значения должны быть положительными числами (целыми или десятичными дробями). Использование нуля (0) также допускается.

При этом для некоторых фигур существуют дополнительные математические ограничения, которые перечислены ниже.

Треугольник

Сумма длин любых двух сторон должна быть строго больше длины третьей стороны (правило неравенства треугольника).

Сектор

Значение центрального угла должно находиться в диапазоне от 0 до 360 градусов или от 0 до 6,2831853071796 радиан.

Обратите внимание: при вводе угла в радианах нельзя использовать символ «π» (пи). Сначала необходимо получить числовое значение. Например, если вы хотите ввести угол 45° в радианах, выполните следующий расчет: 45° = π/4 ≈ 0,785398 рад. Затем введите полученное число 0,785398 в поле значения угла.

Формулы площади и примеры вычислений

Площадь — это величина, показывающая размер двумерного пространства, ограниченного замкнутым контуром. Значение площади отражает, сколько единичных квадратов может поместиться внутри этой фигуры. Международная система единиц (СИ) определяет квадратный метр (м²) как стандартную единицу измерения. Один квадратный метр, или 1 м², описывает площадь квадрата со стороной 1 метр:

Прямоугольник

Площадь прямоугольника показывает количество единичных квадратов, которые помещаются внутри его границ. Например, чтобы найти площадь прямоугольника со сторонами 3 метра и 2 метра, можно мысленно разделить его поверхность на квадраты со стороной 1 метр и подсчитать их количество:

Площадь = 6 м²

Формула вычисления площади прямоугольника выглядит так:

Площадь = Ширина × Длина

или

A = w × l

Где A — площадь, w — ширина, а l — длина прямоугольника.

Пример расчета

Представьте, что вы делаете ремонт в доме и планируете положить новую плитку на пол в ванной. Вы знаете, что ванная комната имеет прямоугольную форму: ее длина составляет 1,5 метра, а ширина — 2 метра. Какова общая площадь поверхности, которую нужно выложить плиткой?

Решение

• Ширина = w = 2 м
• Длина = l = 1,5 м

Используем формулу площади прямоугольника, чтобы узнать площадь пола:

A = w × l = 1,5 × 2 = 3 м²

Вам потребуется материал для покрытия площади в 3 квадратных метра.

Треугольник

В геометрии существует множество способов рассчитать площадь треугольника. Данный онлайн-калькулятор площади использует формулу Герона (через полупериметр):

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Где A — площадь треугольника, a, b и c — длины его сторон, а s — полупериметр, который рассчитывается по формуле:

s = (a + b + c)/2

Пример расчета

Джон получил в наследство земельный пай треугольной формы. Из документов он знает, что длины сторон его участка составляют 45 метров, 27 метров и 31 метр. Какова площадь земли, которой теперь владеет Джон?

Решение

• Сторона 1 = a = 45 м
• Сторона 2 = b = 27 м
• Сторона 3 = c = 31 м

Сначала вычислим полупериметр:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51,5

Затем применим формулу Герона для вычисления площади:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51,5(51,5-45)(51,5-27)(51,5-31)} = \sqrt{51,5×6,5×24,5×20,5} = \sqrt{168128,1875} = 410$$

Площадь участка Джона составляет 410 м².

Трапеция

Площадь трапеции можно найти с помощью следующей формулы:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h

где b₁ и b₂ — основания трапеции (ее параллельные стороны), а h — высота.

Пример расчета

У Мэри есть старинный стол с трапециевидной столешницей, который она хочет отреставрировать. Мебельная мастерская берет 150 долларов за квадратный метр работы. Если размеры столешницы составляют b₁ = 2 м, b₂ = 1,5 м и h = 1 м, в какую сумму обойдется реставрация стола?

Решение

• b₁ = 2 м
• b₂ = 1,5 м
• h = 1 м

Для начала рассчитаем площадь поверхности стола, используя формулу для трапеции:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 + 1,5) × 1 = 1/2 × 3,5 × 1 = 1,75

Площадь столешницы Мэри составляет 1,75 м². Чтобы узнать итоговую стоимость, нужно умножить площадь на цену за квадратный метр:

Общая цена = A × цена за м² = 1,75 × 150 = 262,5

Реставрация стола обойдется Мэри в 262,5 доллара.

Круг

Площадь круга вычисляется по классической формуле:

A = π × r²

где π ≈ 3,1415926, а r — радиус круга.

Пример расчета

Радиус действия садового разбрызгивателя достигает 5 метров. Хватит ли одного такого устройства для полноценного полива круглого газона площадью 60 м²?

Решение

Во время работы разбрызгиватель вращается, покрывая расстояние 5 м во всех направлениях.

r = 5 м

Вычислим максимальную площадь участка, которую способен охватить разбрызгиватель:

A = π × r² = 3,1415926 × 5² = 3,1415926 × 25 ≈ 78,5

Дождеватель покрывает площадь около 78,5 м². Следовательно, одного устройства будет более чем достаточно для газона площадью 60 м².

Сектор

Если центральный угол кругового сектора задан в градусах, площадь его поверхности рассчитывается так:

A = (угол/360) × π × r²

Где «угол» — определяющий угол сектора, r — радиус, а π ≈ 3,1415926.

Если же угол сектора выражен в радианах, применяется следующая формула:

A = (угол/2) × r²

где «угол» — значение центрального угла в радианах, а r — радиус.

Эллипс

Площадь эллипса можно найти по формуле:

A = π × a × b

где π ≈ 3,1415926, a — большая полуось эллипса (половина его большей оси), а b — малая полуось (половина меньшей оси).

Параллелограмм

Площадь параллелограмма вычисляется простым умножением:

A = b × h

где b — длина основания параллелограмма, а h — проведенная к нему высота.