Calculadora de Área

Esta calculadora permite encontrar a área de superfície das formas mais comuns – retângulo, triângulo, trapézio, círculo, setor, elipse e paralelogramo. Como a área descreve o tamanho de uma superfície, esta calculadora pode ser usada como uma calculadora de área terrestre.

Instruções de uso

Para utilizar este localizador de área, escolha a figura para a qual a área deve ser calculada e insira os valores conhecidos em seus respectivos campos. Escolha unidades para cada valor a partir dos menus suspensos. Em seguida, pressione "Calcular". A calculadora vai encontrar a área da figura, demonstrar o valor da área e o algoritmo da solução.

Observe que se os valores dados forem inseridos em múltiplas unidades diferentes, a solução será expressa em cada uma delas. Você também pode clicar em "Mostrar resultados em outras unidades" no final da solução para converter o resultado para as unidades necessárias.

Para esvaziar todos os campos, pressione "Limpar".

Limitações nos valores de entrada

Para todas as calculadoras, os valores de entrada devem ser representados por números inteiros positivos ou decimais. 0 também é uma entrada possível.

Algumas calculadoras têm limitações adicionais, que estão listadas abaixo.

Triângulo

A soma de quaisquer duas arestas deve ser maior que a terceira aresta.

Setor

O valor do ângulo deve estar entre 0 e 360 graus ou entre 0 e 6,2831853071796 radianos.

Note que não se pode usar "pi" para inserir valores de ângulo em radianos. Será necessário calcular primeiro o valor do ângulo de radianos. Por exemplo, se você tiver um ângulo de 45° que deseja inserir em radianos, você precisará efetuar o seguinte cálculo: 45° = π/2 = 0,785398 rad. Em seguida, você insere 0,785398 como o valor do ângulo.

Fórmulas e exemplos de cálculo

A área descreve o tamanho de uma superfície. O valor da área demonstra quantos quadrados de unidade podem caber dentro de uma determinada figura bidimensional. Um metro quadrado é o tamanho padrão da unidade quadrada, conforme definido pelo Sistema Internacional de Unidades (SI). Um metro quadrado, ou 1 m², descreve a área de um quadrado com um comprimento lateral de 1m:

Retângulo

A área de um retângulo descreve o número de quadrados de unidade que podem caber dentro das bordas do retângulo. Por exemplo, a área de um retângulo com comprimentos laterais de 3 metros e 2 metros pode ser calculada dividindo a superfície em quadrados unitários e contando o número desses quadrados:

Área = 6 m²

A fórmula para calcular a área do retângulo pode ser escrita como:

• Área = Largura × Comprimento *

ou

A = w × l

Onde A é a área, w é a largura, e l – é o comprimento do retângulo.

Exemplo de cálculo

Imagine que você está fazendo algumas reformas em sua casa e decide colocar novos azulejos no piso do banheiro. Você sabe que o banheiro tem uma forma retangular com um comprimento de 1,5 metro e uma largura de 2 metros. Qual é a superfície que você precisará cobrir com os azulejos?

Solução

• Largura = w = 2m
• Comprimento = l = 1,5m

Use a fórmula da área de retângulo para encontrar a área da superfície do piso do banheiro:

A = w × l = 1,5 × 2 = 3 m²

Você precisará cobrir uma área de três metros quadrados.

Triângulo

Há várias fórmulas para calcular a área do triângulo. Esta calculadora de área usa a fórmula do semiperímetro ou o teorema de Herão:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Onde A é a área do triângulo, a, b, e c – são os comprimentos laterais, e s – é o semiperímetro do triângulo, calculado da seguinte forma

s = (a + b + c)/2

Exemplo de cálculo

John herdou um pedaço triangular de terreno. Ele sabe que os comprimentos laterais de seu terreno são 45 metros, 27 metros e 31 metros. Qual a extensão de terra que John possui agora?

Solução

• Lado 1 = a = 45m
• Lado 2 = b = 27m
• Lado 3 = c = 31m

Vamos calcular o semiperímetro:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51,5

Então, vamos usar o teorema de Herão para calcular a área:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51,5(51,5-45)(51,5-27)(51,5-31)} = \sqrt{51,5×6,5×24,5×20,5} = \sqrt{168128,1875} = 410$$

John possui 410 m² de terreno.

Trapézio

A área de um trapézio pode ser calculada com a ajuda da seguinte fórmula:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h

onde b₁ e b₂ são as bases do trapézio (os lados paralelos do trapézio) e h – é sua altura.

Exemplo de cálculo

Mary tem uma velha mesa em forma de trapézio que ela quer renovar. A loja de restauração de móveis cobra $150 por metro quadrado da superfície. Se as dimensões de sua mesa são b₁ = 2m, b₂ = 1,5m e h = 1m, quanto Mary terá que pagar para renovar sua mesa?

Solução

• b₁ = 2m
• b₂ = 1,5m
• h = 1m

Vamos primeiro calcular a área de superfície da mesa usando a fórmula da área de trapézio:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 + 1,5) × 1 = 1/2 × 3,5 × 1 = 1,75

A superfície da mesa de Maria é de 1,75 m². Para calcular o preço total, precisamos multiplicar a área de superfície pelo preço por metro quadrado:

Preço total = A × preço por m² = 1,75 × 150 = 262,5

Mary terá que pagar $262,5 para refazer sua mesa.

Círculo

A área de um círculo é calculada com a ajuda da seguinte fórmula:

A = π × r²

onde π ≈ 3,1415926 e r é o raio do círculo.

Exemplo de cálculo

Um irrigador de grama tem um raio de até 5 metros. Um irrigador será suficiente para regar um gramado circular de 60m²?

Solução

O irrigador gira e cobre uma distância de 5m em todas as direções.

r = 5m

Vamos calcular a área máxima de gramado coberta pelo irrigador:

A = π × r² = 3,1415926 × 5² = 3,1415926 × 25 ≈ 78,5

O irrigador cobre uma área de 78,5 m². Portanto, um irrigador será suficiente para um gramado de 60 m2.

Setor

Se um setor é expresso pelo ângulo em graus, a área de superfície do setor pode ser calculada com a seguinte fórmula:

A = (ângulo/360) × π × r²

Onde ângulo– é o ângulo que define o setor, r é o raio e π ≈ 3,1415926.

Se o setor for definido através de um ângulo em radianos, a área de superfície pode ser calculada da seguinte forma:

A = (ângulo/2) × r²

onde ângulo – é o ângulo que define o setor e r é o raio.

Elipse

A área de superfície de uma elipse pode ser calculada com a ajuda da seguinte fórmula:

A = π × a × b

onde π ≈ 3,1415926, a é metade do eixo maior do setor e b é metade do eixo menor da elipse.

Paralelogramo

A área de superfície de um paralelogramo pode ser calculada da seguinte forma:

A = b × h

onde b é a base do paralelogramo e h – é sua altura.