面积计算器

这个计算器允许您找到最常见形状的表面积 - 矩形、三角形、梯形、圆形、扇形、椭圆形和平行四边形。由于面积描述了一个表面的大小，这个计算器可以用作土地面积计算器。

使用说明

要使用这个面积查找器，请选择需要计算面积的图形，并在各自的字段中输入已知值。从下拉菜单中选择每个值的单位。然后按“计算”。计算器将找到图形的面积，展示面积值和解决算法。

请注意，如果给定值是以几种不同的单位输入的，解决方案将以每个单位表示。您还可以在解决方案的末尾点击“以其他单位显示结果”，将结果转换为所需的单位。

输入值的限制

对于所有计算器，输入值应以正整数或小数表示。0也是可能的输入。

某些计算器有额外的限制，如下所列。

三角形

任意两边之和必须大于第三边。

扇形

角度值应在0到360度之间，或在0到6.2831853071796弧度之间。

请注意，您不能使用“π”以弧度输入角度值。您需要先计算弧度角度值。例如，如果您有一个45°角度想要以弧度输入，您需要进行以下计算：45° = π/2 = 0.785398弧度。然后您输入0.785398作为角度值。

公式和计算示例

面积描述了一个表面的大小。面积值展示了有多少个单位平方可以适应给定的二维图形内。根据国际单位制（SI）的定义，单位平方的标准大小是一平方米。一平方米或1 m²描述了边长为1米的正方形的面积：

矩形

矩形的面积描述了可以适应矩形边界内的单位平方数。例如，边长为3米和2米的矩形的面积可以通过将表面划分为单位平方并计算这些平方的数量来计算：

面积 = 6平方米

计算矩形面积的公式可以写成：

面积 = 宽度 × 长度

或

A = w × l

其中A是面积，w是宽度，l是矩形的长度。

计算示例

假设您正在家中进行一些装修，并决定在浴室地板上铺设新瓷砖。您知道浴室呈矩形，长1.5米，宽2米。您需要铺设多少面积的瓷砖？

解答

• 宽度 = w = 2m
• 长度 = l = 1.5m

使用矩形面积公式来找出浴室地板的表面积：

A = w × l = 1.5 × 2 = 3平方米

您需要铺设三平方米的面积。

三角形

计算三角形面积有几种公式。这个面积计算器使用半周长公式或海伦公式：

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

其中A是三角形的面积，a、b和c是边长，s是三角形的半周长，按以下方式计算：

s = (a + b + c)/2

计算示例

约翰继承了一块三角形的土地。他知道他的土地边长分别为45米、27米和31米。现在约翰拥有多少土地？

解答

• 边1 = a = 45m
• 边2 = b = 27m
• 边3 = c = 31m

让我们计算半周长：

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51.5

然后使用海伦公式计算面积：

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51.5(51.5-45)(51.5-27)(51.5-31)} = \sqrt{51.5×6.5×24.5×20.5} = \sqrt{168128.1875} = 410$$

约翰拥有410平方米的土地。

梯形

梯形的面积可以使用以下公式计算：

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h

其中b₁和b₂是梯形的底边（梯形的平行边），h是其高。

计算示例

玛丽有一张旧梯形桌子，她想要重新精修。家具修复店每平方米收费150美元。如果她的桌子尺寸为b₁ = 2m，b₂ = 1.5m，h = 1m，玛丽要支付多少钱来精修她的桌子？

解答

• b₁ = 2m
• b₂ = 1.5m
• h = 1m

让我们首先使用梯形面积公式计算桌子的表面积：

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 + 1.5) × 1 = 1/2 × 3.5 × 1 = 1.75

玛丽桌子的表面积为1.75平方米。为了计算总价格，我们需要将表面积乘以每平方米的价格：

总价 = A × 每平方米价格 = 1.75 × 150 = 262.5

玛丽需要支付262.5美元来精修她的桌子。

圆形

圆形的面积是用以下公式计算的：

A = π × r²

其中π ≈ 3.1415926，r是圆的半径。

计算示例

一个草坪洒水器的半径可达5米。一个草坪洒水器是否足以浇灌60平方米的圆形草坪？

解答

草坪洒水器旋转并覆盖每个方向5米的距离。

r = 5m

让我们计算洒水器覆盖的最大草坪面积：

A = π × r² = 3.1415926 × 5² = 3.1415926 × 25 ≈ 78.5

草坪洒水器覆盖78.5平方米的面积。因此，一个洒水器足以覆盖60平方米的草坪。

扇形

如果扇形通过角度以度表示，扇形的表面积可以用以下公式计算：

A = (角度/360) × π × r²

其中角度是扇形的定义角度，r是半径，π ≈ 3.1415926。

如果扇形通过弧度来定义，其表面积可以如下计算：

A = (角度/2) × r²

其中角度是扇形的定义角度，r是半径。

椭圆形

椭圆的表面积可以用以下公式计算：

A = π × a × b

其中π ≈ 3.1415926，a是扇形较大轴的一半，b是椭圆较小轴的一半。

平行四边形

平行四边形的表面积可以如下计算：

A = b × h

其中b是平行四边形的底边，h是其高。