เครื่องคำนวณพื้นที่

เครื่องมือคำนวณพื้นที่ออนไลน์นี้ช่วยให้คุณหาพื้นที่ผิวของรูปทรงเรขาคณิตที่พบบ่อยได้อย่างแม่นยำและรวดเร็ว ไม่ว่าจะเป็น สี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมคางหมู วงกลม เซกเตอร์ (ส่วนตัดกรวย) วงรี และสี่เหลี่ยมด้านขนาน นอกจากนี้ เนื่องจากพื้นที่คือการอธิบายถึงขนาดของพื้นผิว คุณจึงสามารถประยุกต์ใช้โปรแกรมนี้เป็นเครื่องคำนวณพื้นที่ที่ดินได้อย่างทรงประสิทธิภาพ

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

วิธีการใช้งานโปรแกรมคำนวณพื้นที่นี้ ให้เริ่มต้นด้วยการเลือกรูปทรงเรขาคณิตที่คุณต้องการหาพื้นที่ จากนั้นกรอกค่าตัวแปรที่คุณทราบลงในช่องที่กำหนด เลือกหน่วยวัดสำหรับแต่ละค่าจากเมนูแบบเลื่อนลง แล้วกดปุ่ม "คำนวณ" ระบบจะทำการประมวลผลเพื่อหาพื้นที่ของรูปทรงนั้น พร้อมแสดงผลลัพธ์และขั้นตอนการคำนวณอย่างละเอียด

โปรดทราบว่า หากคุณกรอกค่าตัวแปรด้วยหน่วยวัดที่แตกต่างกัน ระบบจะแสดงวิธีทำโดยแยกตามแต่ละหน่วยวัด นอกจากนี้ คุณยังสามารถคลิกที่ปุ่ม "แสดงผลลัพธ์ในหน่วยอื่นๆ" ที่ด้านล่างสุดของขั้นตอนวิธีทำ เพื่อแปลงผลลัพธ์เป็นหน่วยพื้นที่ที่คุณต้องการได้ทันที

ข้อจำกัดเกี่ยวกับค่าอินพุต

สำหรับเครื่องมือคำนวณทั้งหมด ค่าอินพุตที่กรอกจะต้องเป็นจำนวนเต็มบวกหรือเลขทศนิยมเท่านั้น (สามารถกรอกเลข 0 ได้เช่นกัน)

โปรแกรมคำนวณบางรูปทรงอาจมีข้อจำกัดเพิ่มเติม ซึ่งมีรายละเอียดระบุไว้ด้านล่างนี้

สามเหลี่ยม

ตามกฎของความไม่เท่ากันของรูปสามเหลี่ยม ผลรวมความยาวของด้านสองด้านใดๆ จะต้องมากกว่าความยาวของด้านที่สามเสมอ

เซกเตอร์

ค่ามุมของเซกเตอร์ต้องอยู่ระหว่าง 0 ถึง 360 องศา หรือระหว่าง 0 ถึง 6.2831853071796 เรเดียน

ข้อควรระวัง: คุณไม่สามารถพิมพ์ตัวอักษร "pi" (พาย) เพื่อระบุค่ามุมในหน่วยเรเดียนได้ คุณจำเป็นต้องแปลงเป็นตัวเลขทางคณิตศาสตร์ก่อน ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการคำนวณมุม 45° ในหน่วยเรเดียน คุณจะต้องทำตามสมการนี้: 45° = π/2 = 0.785398 rad จากนั้นให้คุณกรอกค่า 0.785398 ลงในช่องค่ามุม

สูตรและตัวอย่างการคำนวณ

พื้นที่ (Area) คือปริมาณที่บ่งบอกถึงขนาดของพื้นผิว ค่าของพื้นที่แสดงให้เห็นว่ามีตารางจัตุรัสขนาดหนึ่งหน่วยจำนวนเท่าใดที่สามารถบรรจุลงในรูปทรงเรขาคณิตสองมิตินั้นๆ ได้ ตามระบบหน่วยวัดระหว่างประเทศ (SI) กำหนดให้ "ตารางเมตร" เป็นหน่วยมาตรฐานของพื้นที่ โดย 1 ตารางเมตร (1 ตร.ม.) หมายถึงพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านละ 1 เมตร:

สี่เหลี่ยมผืนผ้า

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือการนับจำนวนหน่วยตารางที่พอดีกับกรอบของรูปสี่เหลี่ยม ตัวอย่างเช่น การหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความกว้าง 2 เมตร และความยาว 3 เมตร สามารถทำได้โดยการแบ่งพื้นที่ผิวเป็นตารางขนาดหนึ่งหน่วย แล้วนับจำนวนตารางเหล่านั้น:

พื้นที่ = 6 ม.²

สูตรสำหรับหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถเขียนได้ดังนี้:

พื้นที่ = ความกว้าง × ความยาว

หรือ

พท. = ก. × ย.

โดยที่ พท. คือพื้นที่, ก. คือความกว้าง และ ย. คือความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ตัวอย่างการคำนวณ

ลองจินตนาการว่าคุณกำลังรีโนเวทบ้าน และคุณตัดสินใจที่จะปูกระเบื้องใหม่บนพื้นห้องน้ำ คุณทราบว่าห้องน้ำเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาว 1.5 เมตร และความกว้าง 2 เมตร พื้นที่ผิวทั้งหมดที่คุณจะต้องปูกระเบื้องคือเท่าไหร่?

วิธีทำ

• ความกว้าง = ก. = 2 ม.
• ความยาว = ย. = 1.5 ม.

ใช้สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเพื่อหาพื้นที่ผิวของพื้นห้องน้ำ:

พท. = ก. × ย. = 1.5 × 2 = 3 ม.²

คำตอบคือ คุณจะต้องปูกระเบื้องครอบคลุมพื้นที่ทั้งหมด 3 ตารางเมตร

สามเหลี่ยม

มีสูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยมหลายสูตรด้วยกัน แต่โปรแกรมคำนวณพื้นที่ออนไลน์นี้เลือกใช้สมการคำนวณจากความยาวรอบรูป หรือที่รู้จักกันในชื่อ สูตรของฮีรอน (Heron's Formula):

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

โดยที่ พท. (หรือ A) คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม, a, b และ c คือความยาวของแต่ละด้าน และ s คือครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม (Semi-perimeter) ซึ่งคำนวณได้ดังนี้:

s = (a + b + c)/2

ตัวอย่างการคำนวณ

จอห์นได้รับมรดกเป็นที่ดินรูปสามเหลี่ยม เขาทราบว่าความยาวด้านแต่ละด้านของที่ดินคือ 45 เมตร, 27 เมตร และ 31 เมตร อยากทราบว่าตอนนี้จอห์นเป็นเจ้าของที่ดินขนาดเท่าไหร่?

วิธีทำ

• ด้านที่ 1 = a = 45 ม.
• ด้านที่ 2 = b = 27 ม.
• ด้านที่ 3 = c = 31 ม.

อันดับแรก ลองมาคำนวณหาค่าครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูปกันก่อน:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51.5

จากนั้นเราจะนำสูตรของฮีรอนมาใช้เพื่อคำนวณพื้นที่ทั้งหมด:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51.5(51.5-45)(51.5-27)(51.5-31)} = \sqrt{51.5×6.5×24.5×20.5} = \sqrt{168128.1875} = 410$$

สรุปได้ว่า จอห์นเป็นเจ้าของที่ดินขนาด 410 ตารางเมตร

สี่เหลี่ยมคางหมู

เราสามารถคำนวณหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูได้อย่างง่ายดายด้วยสูตรต่อไปนี้:

พท. = 1/2 × (b₁ + b₂) × ส.

โดยที่ b₁ และ b₂ คือความยาวของฐานรูปสี่เหลี่ยมคางหมู (ด้านคู่ขนานของสี่เหลี่ยมคางหมู) และ ส. คือความสูงของรูปทรง

ตัวอย่างการคำนวณ

แมรี่มีโต๊ะทรงสี่เหลี่ยมคางหมูตัวเก่าที่เธอต้องการนำมาตกแต่งใหม่ ช่างซ่อมเฟอร์นิเจอร์คิดค่าบริการ 150 ดอลลาร์ต่อตารางเมตรของพื้นผิว หากขนาดโต๊ะของเธอคือ b₁ = 2 ม., b₂ = 1.5 ม. และ ส. = 1 ม. แมรี่จะต้องจ่ายเงินค่าซ่อมแซมโต๊ะตัวนี้ทั้งหมดเท่าไหร่?

วิธีทำ

• b₁ = 2 ม.
• b₂ = 1.5 ม.
• ส. = 1 ม.

เริ่มจากการคำนวณพื้นที่ผิวของโต๊ะโดยใช้สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู:

พท. = 1/2 × (b₁ + b₂) × ส. = 1/2 × (2 + 1.5) × 1 = 1/2 × 3.5 × 1 = 1.75

พื้นที่ผิวบนโต๊ะของแมรี่คือ 1.75 ตร.ม. ในการคำนวณค่าใช้จ่ายทั้งหมด เราต้องนำพื้นที่ผิวมาคูณกับราคาต่อตารางเมตร:

ราคาทั้งหมด = พท. × ราคาต่อ ตร.ม. = 1.75 × 150 = 262.5

ดังนั้น แมรี่จะต้องจ่ายเงิน 262.5 ดอลลาร์ เพื่อตกแต่งโต๊ะของเธอ

วงกลม

พื้นที่ของวงกลมสามารถคำนวณได้โดยใช้สมการต่อไปนี้:

พท. = π × r²

โดยที่ π ≈ 3.1415926 และ r คือรัศมีของวงกลม

ตัวอย่างการคำนวณ

เครื่องรดน้ำต้นไม้แบบสปริงเกลอร์มีรัศมีการฉีดน้ำไกลสุด 5 เมตร อยากทราบว่าสปริงเกลอร์เพียง 1 ตัว จะเพียงพอสำหรับใช้รดน้ำสนามหญ้าทรงกลมที่มีพื้นที่ขนาด 60 ตร.ม. หรือไม่?

วิธีทำ

สปริงเกลอร์จะหมุนรอบทิศทางและครอบคลุมระยะทาง 5 เมตร ในทุกๆ ด้าน

r = 5 ม.

มาลองคำนวณพื้นที่สูงสุดที่สปริงเกลอร์ตัวนี้สามารถรดน้ำได้:

พท. = π × r² = 3.1415926 × 5² = 3.1415926 × 25 ≈ 78.5

สปริงเกลอร์รดน้ำครอบคลุมพื้นที่ 78.5 ตร.ม. ดังนั้นสปริงเกลอร์หนึ่งตัวจึงมีรัศมีเพียงพอสำหรับสนามหญ้าขนาด 60 ตร.ม. อย่างแน่นอน

เซกเตอร์

หากคุณทราบค่ามุมของเซกเตอร์ในหน่วยองศา คุณสามารถหาพื้นที่ผิวของเซกเตอร์ได้โดยใช้สูตร:

พท. = (มุม/360) × π × r²

โดยที่มุมคือค่าองศาที่กำหนดของเซกเตอร์, r คือรัศมี และ π ≈ 3.1415926

หากเซกเตอร์ถูกกำหนดค่ามุมมาในหน่วยเรเดียน สามารถคำนวณพื้นที่ผิวได้ดังนี้:

พท. = (มุม/2) × r²

โดยที่มุมคือค่ามุมที่กำหนดของเซกเตอร์ และ r คือรัศมี

วงรี

พื้นที่ผิวของวงรีสามารถคำนวณหาได้จากสูตรต่อไปนี้:

พท. = π × a × b

โดยที่ π ≈ 3.1415926, a คือครึ่งหนึ่งของแกนเอก (แกนยาวของวงรี) และ b คือครึ่งหนึ่งของแกนโท (แกนสั้นของวงรี)

สี่เหลี่ยมด้านขนาน

พื้นที่ผิวของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถคำนวณได้ตามสูตรนี้:

พท. = b × ส.

โดยที่ b คือความยาวฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนาน และ ส. คือความสูงของมัน