Kalkulator Luas

Kalkulator luas yang serba boleh ini membantu anda mencari luas permukaan bagi bentuk geometri yang paling biasa dengan mudah, termasuk segi empat tepat, segi tiga, trapezium, bulatan, sektor, elips dan segi empat selari. Sama ada anda sedang menyelesaikan masalah matematik, projek DIY rumah, atau memerlukan kalkulator luas tanah yang boleh dipercayai, alat ini memberikan hasil yang cepat dan tepat.

Arahan penggunaan

Untuk menggunakan alat pengira luas ini, hanya pilih bentuk khusus yang ingin anda kira luasnya dan masukkan nilai yang diketahui ke dalam medan masing-masing. Pilih unit ukuran pilihan anda daripada menu lungsur, kemudian klik "Kira". Alat ini akan mengira jumlah luas bentuk tersebut secara serta-merta dan menyediakan jalan penyelesaian langkah demi langkah.

Sila ambil perhatian: Jika anda memasukkan nilai menggunakan unit yang berbeza, penyelesaian akhir akan dinyatakan dalam setiap unit masing-masing. Anda juga boleh mengklik "Tunjukkan hasil dalam unit lain" di bahagian bawah halaman keputusan untuk menukar jawapan anda dengan mudah ke dalam mana-mana unit ukuran yang anda perlukan.

Had pada nilai input

Untuk semua kalkulator bentuk, nilai input mestilah nombor positif (kedua-dua integer dan perpuluhan). Input bernilai 0 juga diterima.

Sesetengah bentuk mempunyai keperluan input yang khusus, seperti yang dinyatakan di bawah.

Segi tiga

Mengikut teorem ketaksamaan segi tiga, hasil tambah mana-mana dua panjang sisi mestilah sentiasa lebih besar daripada panjang sisi yang ketiga.

Sektor

Nilai sudut pusat mestilah berada di antara 0 dan 360 darjah, atau di antara 0 dan 6.2831853071796 radian.

Sila ambil perhatian bahawa anda tidak boleh menggunakan simbol "pi" (π) untuk memasukkan nilai sudut dalam radian; anda mesti mengira nilai berangka setara bagi radian terlebih dahulu. Sebagai contoh, untuk memasukkan sudut 45° dalam radian, lakukan pengiraan ini terlebih dahulu: 45° = π/4 = 0.785398 rad. Anda kemudiannya akan memasukkan 0.785398 sebagai nilai sudut anda.

Formula dan contoh pengiraan

Luas mewakili saiz fizikal sesuatu permukaan. Dari segi matematik, nilai luas menunjukkan berapa banyak unit segi empat sama yang boleh muat dengan sempurna dalam sempadan bentuk dua dimensi yang diberikan. Unit standard bagi segi empat sama, seperti yang ditakrifkan oleh Sistem Unit Antarabangsa (SI), ialah meter persegi. Satu meter persegi (1 m²) mewakili luas segi empat sama dengan panjang sisi tepat 1 meter:

Segi empat tepat

Luas segi empat tepat mewakili jumlah keseluruhan unit segi empat sama yang boleh muat di dalam sempadannya. Sebagai contoh, anda boleh menentukan luas segi empat tepat berukuran 3 meter darab 2 meter dengan membahagikan permukaannya secara mental kepada unit segi empat sama dan mengiranya:

Luas = 6 m²

Formula untuk mengira luas segi empat tepat ditulis sebagai:

Luas = Lebar × Panjang

atau

A = l × p

Di mana A ialah luas, l ialah lebar, dan p ialah panjang segi empat tepat.

Contoh pengiraan

Katakan anda sedang mengubah suai rumah anda dan ingin memasang jubin baharu pada lantai bilik mandi. Jika bilik mandi itu berbentuk segi empat tepat, dengan panjang 1.5 meter dan lebar 2 meter, berapakah jumlah luas permukaan yang perlu anda tutupi dengan jubin?

Penyelesaian

• Lebar = l = 2m
• Panjang = p = 1.5m

Gunakan formula luas segi empat tepat untuk mencari luas permukaan lantai bilik mandi:

A = l × p = 2 × 1.5 = 3 m²

Anda memerlukan jubin yang mencukupi untuk menutup kawasan seluas tiga meter persegi.

Segi tiga

Walaupun terdapat pelbagai cara untuk mengira luas segi tiga, kalkulator ini menggunakan formula Heron (juga dikenali sebagai formula semi-perimeter):

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Di mana A ialah luas segi tiga, a, b, dan c ialah panjang sisi, dan s ialah semi-perimeter segi tiga, yang dikira seperti berikut:

s = (a + b + c)/2

Contoh pengiraan

John baru sahaja mewarisi sebidang tanah berbentuk segi tiga. Tinjauan tanah menunjukkan panjang sisi hartanahnya ialah 45 meter, 27 meter, dan 31 meter. Berapakah jumlah luas tanah yang dimiliki oleh John sekarang?

Penyelesaian

• Sisi 1 = a = 45m
• Sisi 2 = b = 27m
• Sisi 3 = c = 31m

Mari kita kira semi-perimeter terlebih dahulu:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51.5

Kemudian, mari kita gunakan formula Heron untuk mengira luas:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51.5(51.5-45)(51.5-27)(51.5-31)} = \sqrt{51.5×6.5×24.5×20.5} = \sqrt{168128.1875} = 410$$

John memiliki tepat 410 m² tanah.

Trapezium

Anda boleh mengira luas trapezium menggunakan formula berikut:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h

di mana b₁ dan b₂ ialah tapak trapezium (dua sisi selari), dan h ialah tingginya.

Contoh pengiraan

Mary ingin mengilap semula permukaan meja antik berbentuk trapezium miliknya. Kedai pemulihan perabot mengenakan bayaran RM150 bagi setiap meter persegi luas permukaan. Jika dimensi meja tersebut ialah b₁ = 2m, b₂ = 1.5m, dan h = 1m, berapakah jumlah kos untuk mengilap semula meja tersebut?

Penyelesaian

• b₁ = 2m
• b₂ = 1.5m
• h = 1m

Mari kita kira luas permukaan meja terlebih dahulu menggunakan formula luas trapezium:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 + 1.5) × 1 = 1/2 × 3.5 × 1 = 1.75

Permukaan meja Mary ialah 1.75 m². Untuk mengira jumlah harga, kita hanya perlu mendarabkan luas permukaan dengan harga pemulihan bagi setiap meter persegi:

Jumlah harga = A × harga per m² = 1.75 × 150 = 262.5

Mary perlu membayar RM262.5 untuk mengilap semula mejanya dengan cantik.

Bulatan

Untuk mencari luas bulatan, gunakan formula standard ini:

A = π × r²

di mana π ≈ 3.1415926, dan r ialah jejari bulatan.

Contoh pengiraan

Penyiram rumput standard boleh menyembur air ke luar sehingga jejari maksimum 5 meter. Adakah satu penyiram sahaja mencukupi untuk menutupi kawasan rumput bulat berukuran 60 m²?

Penyelesaian

Penyiram rumput berputar secara berterusan, meliputi jarak 5m ke setiap arah.

r = 5m

Mari kita kira luas maksimum kawasan rumput yang diliputi oleh penyiram:

A = π × r² = 3.1415926 × 5² = 3.1415926 × 25 ≈ 78.5

Penyiram rumput tersebut meliputi kawasan seluas kira-kira 78.5 m². Oleh itu, satu penyiram sudah lebih daripada mencukupi untuk menyiram kawasan rumput seluas 60 m².

Sektor

Apabila mengira luas sektor bulatan, formula bergantung pada sama ada sudut pusat diukur dalam darjah atau radian. Jika sudut yang menentukan sektor tersebut dinyatakan dalam darjah, gunakan formula ini:

A = (sudut/360) × π × r²

Di mana sudut ialah sudut pusat yang menentukan sektor tersebut, r ialah jejari, dan π ≈ 3.1415926.

Jika sektor tersebut ditentukan oleh sudut yang diukur dalam radian, luas permukaan boleh dikira seperti berikut:

A = (sudut/2) × r²

di mana sudut ialah sudut yang menentukan sektor tersebut, dan r ialah jejari.

Elips

Tentukan luas permukaan elips dengan menggunakan formula berikut:

A = π × a × b

di mana π ≈ 3.1415926, a ialah separuh daripada paksi yang lebih besar (paksi semi-major), dan b ialah separuh daripada paksi yang lebih kecil (paksi semi-minor) bagi elips tersebut.

Segi empat selari

Untuk mengira luas permukaan segi empat selari, gunakan formula mudah ini:

A = b × h

di mana b ialah panjang tapak segi empat selari, dan h ialah tinggi menegaknya.