অডস ক্যালকুলেটর

ভবিষ্যদ্বাণী করার সময়, মানুষ প্রায়ই "প্রোবাবিলিটি" (সম্ভাবনা) এবং "অডস" শব্দ দুটিকে একে অপরের বিকল্প হিসেবে ব্যবহার করে। তবে, প্রোবাবিলিটি এবং অডস সমার্থক নয়। পরিসংখ্যান, অর্থায়ন (ফাইন্যান্স) এবং স্পোর্টস বেটিং-এর মতো ক্ষেত্রে প্রোবাবিলিটি বনাম অডসের পার্থক্য বোঝা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। চলুন সংজ্ঞা এবং এদের মূল পার্থক্যগুলো বিস্তারিতভাবে জেনে নিই।

প্রোবাবিলিটির সংজ্ঞা

কোনো ঘটনার প্রোবাবিলিটি বা সম্ভাবনা বলতে গাণিতিকভাবে সেই ঘটনাটি ঘটার সম্ভাবনা কতটা তা বোঝায়। সহজ কথায়, এটি হলো সকল সম্ভাব্য ফলাফলের এমন একটি ভগ্নাংশ, যা আপনার কাঙ্ক্ষিত ঘটনাটি ঘটার নির্দেশক।

চলুন এটি পরিষ্কারভাবে বোঝার জন্য একটি উদাহরণ ব্যবহার করি।

প্রোবাবিলিটির উদাহরণ

তাসের একটি স্ট্যান্ডার্ড ৫২-কার্ডের ডেকে ১২টি ফেস কার্ড থাকে: চারটি স্যুটের প্রত্যেকটিতে রাজা (King), রানি (Queen) এবং গোলাম (Jack)।

ধরুন, একজন বন্ধু তাসগুলো ভালোভাবে মিশিয়ে (শাফল করে) আপনাকে এলোমেলোভাবে একটি কার্ড তুলতে বলল। আপনি বিশ্বাস করেন যে আপনি জিততে পারবেন, তাই আপনি একটি বাজি ধরলেন: আপনি যদি ফেস কার্ড তুলতে না পারেন, তবে আপনি তাকে $1 দেবেন। আর যদি তুলতে পারেন, তবে সে আপনাকে $5 দেবে।

আপনার জেতার প্রোবাবিলিটি বা সম্ভাবনা কত?

আপনার জেতার সম্ভাবনা হলো সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফলের মধ্য থেকে একটি ফেস কার্ড তোলার সুযোগ। যেহেতু ডেকে ৫২টি কার্ড রয়েছে, তাই মোট ৫২টি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে। আপনার কাঙ্ক্ষিত ঘটনাটি হলো একটি ফেস কার্ড তোলা। শাফল করা ডেকে ঠিক ১২টি ফেস কার্ড থাকায় কাঙ্ক্ষিত ঘটনাটি ঘটার ১২টি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে।

প্রোবাবিলিটি বা সম্ভাবনা গণনা করতে, আপনাকে সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফলের সাপেক্ষে কাঙ্ক্ষিত ঘটনা ঘটার মোট সংখ্যাটি প্রকাশ করতে হবে। এর ফলে আপনি 12/52 পাবেন। জেতার সম্ভাবনা ঠিক এভাবেই হিসাব করা হয়।

অডসের সংজ্ঞা

অডস হলো কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যার সাথে অনাকাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যার তুলনা করে কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা পরিমাপ করা। অন্যভাবে বলা যায়, অডস হলো কোনো নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে ইতিবাচক ফলাফল এবং প্রতিকূল ফলাফলের অনুপাত।

চলুন এটি পরিষ্কারভাবে বোঝার জন্য পূর্বের তাসের গেমের উদাহরণটি ব্যবহার করি।

অডসের উদাহরণ

উপরের উদাহরণে, আপনার অনুকূল বা কাঙ্ক্ষিত ফলাফল হলো একটি ফেস কার্ড তোলা। ফলস্বরূপ, এখানে ১২টি অনুকূল ফলাফল রয়েছে। সমস্ত সম্ভাব্য ফলাফলের মোট সংখ্যা থেকে অনুকূল ফলাফলের মোট সংখ্যা বিয়োগ করে প্রতিকূল বা অনাকাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা হিসাব করা হয়। আপনাকে অবশ্যই 52 থেকে 12 বিয়োগ করতে হবে, কারণ মোট 52টি সম্ভাব্য ফলাফল রয়েছে।

অনাকাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা = মোট ফলাফলের সংখ্যা - কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা = 52 - 12 = 40

মোট অনাকাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সাপেক্ষে মোট কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা প্রকাশ করতে আপনি এখন একটি অনুপাত ব্যবহার করতে পারেন। এই অনুপাতটিকেই আমরা "অডস" (odds) বলি।

প্রোবাবিলিটি বা সম্ভাবনা হিসাবের পদ্ধতি

মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা দিয়ে কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যাকে ভাগ করে প্রোবাবিলিটি বা সম্ভাবনা হিসাব করা হয়।

প্রোবাবিলিটি (সম্ভাবনা) = কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা / মোট ফলাফলের সংখ্যা

চলুন এখন পূর্ববর্তী উদাহরণের জন্য জেতার প্রোবাবিলিটি হিসাব করি।

জেতার প্রোবাবিলিটি = ফেস কার্ডের সংখ্যা / ডেকের মোট কার্ডের সংখ্যা = 12 / 52 = 3 / 13

এরপর, আমরা হেরে যাওয়ার প্রোবাবিলিটি হিসাব করব। এটি কাঙ্ক্ষিত ঘটনার পরিপূরক (complement) ঘটনার সম্ভাবনা নির্ণয় করার সমতুল্য।

কাঙ্ক্ষিত ঘটনাটি যদি A হয়, তবে পরিপূরক ঘটনাটিকে Aᶜ বা A¹ দ্বারা প্রকাশ করা হয়। 1 থেকে কাঙ্ক্ষিত ঘটনার সম্ভাবনা বিয়োগ করে পরিপূরক ঘটনার সম্ভাবনা হিসাব করা হয়।

P(Aᶜ) = 1 - P(A)

চলুন আমাদের পূর্ববর্তী উদাহরণের জন্য হেরে যাওয়ার সম্ভাবনা বা প্রোবাবিলিটি হিসাব করি।

আমরা ইতোমধ্যেই জেতার সম্ভাবনা হিসেবে 3 / 13 পেয়েছি। অতএব:

হেরে যাওয়ার সম্ভাবনা = 1 - জেতার সম্ভাবনা = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

অডস হিসাবের পদ্ধতি

কাঙ্ক্ষিত ফলাফল এবং অনাকাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যার মধ্যে সর্বনিম্ন অনুপাত নির্ণয় করে অডস হিসাব করা হয়। একটি কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের প্রোবাবিলিটি এবং অনাকাঙ্ক্ষিত ঘটনা ঘটার প্রোবাবিলিটির অনুপাত হিসাব করেও এটি নির্ধারণ করা যেতে পারে।

অডস হিসাবের প্রধানত দুটি ধরন রয়েছে:

• অনুকূল অডস (the odds in favor),
• প্রতিকূল অডস (the odds against)।

অনুকূল অডস (The odds in favor)

অনুকূল অডস হলো কাঙ্ক্ষিত ঘটনাটি ঘটতে পারে এমন ফলাফলের সংখ্যা এবং কাঙ্ক্ষিত ঘটনাটি ঘটতে পারে না এমন ফলাফলের সংখ্যার সর্বনিম্ন অনুপাত। ধরুন, আমাদের কাঙ্ক্ষিত ঘটনাটি হলো A। ঘটনা A এর অনুকূল অডস নিচের মতো করে হিসাব করা হয়:

ফলাফলের সংখ্যার উপর ভিত্তি করে:

ঘটনা A এর অনুকূল অডস = n(A) : n(Aᶜ)

প্রোবাবিলিটির উপর ভিত্তি করে:

ঘটনা A এর অনুকূল অডস = P(A) : P(Aᶜ)

চলুন উপরে দেওয়া তাসের উদাহরণে জেতার অনুকূল অডস হিসাব করি।

১. ফলাফলের সংখ্যার উপর ভিত্তি করে

পূর্ববর্তী উদাহরণে, কাঙ্ক্ষিত ঘটনাটি ছিল একটি ফেস কার্ড তোলা।

কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা = 12

অনাকাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা = মোট ফলাফলের সংখ্যা - কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা = 52 - 12 = 40

অতএব,

অনুকূল অডস = কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা / অনাকাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা = 12 / 40 = 3 / 10

২. প্রোবাবিলিটির উপর ভিত্তি করে

কাঙ্ক্ষিত ঘটনাটি হলো একটি ফেস কার্ড তোলা।

জেতার প্রোবাবিলিটি = কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা / মোট ফলাফলের সংখ্যা = 12 / 52 = 3 / 13

হেরে যাওয়ার সম্ভাবনা = 1 - জেতার সম্ভাবনা = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

অনুকূল অডস = জেতার সম্ভাবনা / হেরে যাওয়ার সম্ভাবনা = 3 / 13 : 10 / 13 = 3 : 10

প্রতিকূল অডস (The odds against)

প্রতিকূল অডস হলো কাঙ্ক্ষিত ঘটনাটি ঘটতে পারে না এমন ফলাফলের সংখ্যা এবং কাঙ্ক্ষিত ঘটনাটি ঘটতে পারে এমন ফলাফলের সংখ্যার সর্বনিম্ন অনুপাত। কাঙ্ক্ষিত ঘটনাটিকে A ধরে নিয়ে, ঘটনা A এর প্রতিকূল অডস নিচের মতো করে হিসাব করা হয়:

ফলাফলের সংখ্যার উপর ভিত্তি করে:

ঘটনা A এর প্রতিকূল অডস = n(Aᶜ) : n(A)

প্রোবাবিলিটির উপর ভিত্তি করে:

ঘটনা A এর প্রতিকূল অডস = P(Aᶜ) : P(A)

চলুন উপরে দেওয়া উদাহরণের জন্য জেতার প্রতিকূল অডস হিসাব করি।

১. ফলাফলের সংখ্যার উপর ভিত্তি করে

কাঙ্ক্ষিত ঘটনাটি হলো একটি ফেস কার্ড তোলা।

কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা = 12

অনাকাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা = মোট ফলাফলের সংখ্যা - কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা = 52 - 12 = 40

অতএব,

জেতার প্রতিকূল অডস = অনাকাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা : কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা = 40 : 12 = 10 : 3

২. প্রোবাবিলিটির উপর ভিত্তি করে

কাঙ্ক্ষিত ঘটনাটি হলো একটি ফেস কার্ড তোলা।

জেতার প্রোবাবিলিটি = কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা / মোট ফলাফলের সংখ্যা = 12 / 52 = 3 / 13

হেরে যাওয়ার সম্ভাবনা = 1 - জেতার সম্ভাবনা = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

জেতার প্রতিকূল অডস = হেরে যাওয়ার সম্ভাবনা : জেতার সম্ভাবনা = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

প্রকাশের ভঙ্গি

প্রোবাবিলিটি প্রকাশের পদ্ধতি

প্রোবাবিলিটি বা সম্ভাবনাকে খুব সহজেই দশমিক, শতকরা, ভগ্নাংশ বা অনুপাত হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে।

পূর্ববর্তী উদাহরণে, আমরা জেতার সম্ভাবনাকে একটি ভগ্নাংশ হিসাবে হিসাব করেছি:

• জেতার সম্ভাবনা = কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা / মোট ফলাফলের সংখ্যা = 12 / 52 = 3 / 13

আমরা জেতার সম্ভাবনাকে দশমিক হিসেবে প্রকাশ করতে পারি:

• জেতার সম্ভাবনা = কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা / মোট ফলাফলের সংখ্যা = 12 / 52 = 3 / 13 = 0.2308

জেতার সম্ভাবনাকে শতকরা হিসেবেও প্রকাশ করা যেতে পারে:

• জেতার সম্ভাবনা = (কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা / মোট ফলাফলের সংখ্যা) × 100% = (12 / 52) × 100% = (3 / 13) × 100% = 23.08%

জেতার সম্ভাবনা প্রকাশ করতে অনুপাতও ব্যবহার করা যেতে পারে:

• জেতার সম্ভাবনা = কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা : মোট ফলাফলের সংখ্যা = 12 : 52 = 3 : 13

সংক্ষেপে:

• জেতার সম্ভাবনা = 3 / 13 = 0.2308 = 23.08%

অডস প্রকাশের পদ্ধতি

অডস সাধারণত এর ক্ষুদ্রতম অনুপাতে প্রকাশ করা হয়।

আমাদের উদাহরণ অনুযায়ী:

• অনুকূল অডস = কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা : অনাকাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা = 12 : 40 = 3 : 10

• প্রতিকূল অডস = অনাকাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা : কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা = 40 : 12 = 10 : 3

ব্যাপ্তি (The range)

প্রোবাবিলিটির ব্যাপ্তি

যখন কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা একেবারে নিশ্চিত হয়, তখন এর প্রোবাবিলিটি 1 হয়। যখন কোনো ঘটনা ঘটা অসম্ভব এবং কখনোই ঘটবে না, তখন এর প্রোবাবিলিটি 0 হয়। ফলস্বরূপ, যেকোনো প্রদত্ত ঘটনার প্রোবাবিলিটি বা সম্ভাবনা সর্বদা 0 এবং 1 এর মধ্যেই থাকে। যদি প্রোবাবিলিটি শতকরা হিসাবে প্রকাশ করা হয়, তবে এটি 0% থেকে 100% এর মধ্যে থাকে।

অডসের ব্যাপ্তি

যখন কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা নিশ্চিত থাকে, তখন এর অনুকূল অডস অসীম (infinite) হয়। এর বিপরীতে, ঘটনাটি যদি কখনও না ঘটে, তবে অডস শূন্য হয়। তাই গাণিতিকভাবে অডসকে 0 থেকে অসীম সংখ্যার মধ্যে প্রকাশ করা হয়।

আমাদের উদাহরণ অনুযায়ী:

• অনুকূল অডস = 3 : 10 = 0.3

• প্রতিকূল অডস = 10 : 3 = 3.33

অডস থেকে প্রোবাবিলিটিতে রূপান্তর

যেমনটি আপনি জেনেছেন, অডস হলো কোনো নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে ইতিবাচক ফলাফল এবং প্রতিকূল ফলাফলের অনুপাত।

তবে, কোনো ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা কতটা তা অডস সরাসরি প্রকাশ করে না। তাই, যখন আপনাকে অডস দেওয়া হয়, তখন ঘটনাটি ঘটার প্রকৃত সম্ভাবনা বুঝতে আপনাকে সেই অডসগুলোকে প্রোবাবিলিটিতে রূপান্তর করতে হতে পারে। আপনি নিচের পদ্ধতিটি ব্যবহার করে সহজেই অডসকে প্রোবাবিলিটিতে রূপান্তর করতে পারেন।

যদি অনুকূল ঘটনাটি A হয়, তবে আপনি জানেন যে:

n(S) = n(A) + n(Aᶜ)

অতএব,

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

অডস থেকে প্রোবাবিলিটি রূপান্তরের হিসাবের উদাহরণ

আমাদের উদাহরণে:

• অনুকূল অডস = 3 : 10

সুতরাং,

• জেতার সম্ভাবনা = কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা / (কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা + অনাকাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

একইভাবে:

• প্রতিকূল অডস = 10 : 3

সুতরাং,

• হেরে যাওয়ার সম্ভাবনা = অনাকাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা / (অনাকাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা + কাঙ্ক্ষিত ফলাফলের সংখ্যা) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

অডসকে প্রোবাবিলিটিতে রূপান্তর করা—বা অডসকে এর ক্ষুদ্রতম অনুপাতে নামিয়ে আনা—কোনো ম্যানুয়াল বা ক্লান্তিকর কাজ হওয়ার প্রয়োজন নেই। একটি অডস প্রোবাবিলিটি ক্যালকুলেটর আপনাকে খুব সহজেই জেতার অডস থেকে জেতার প্রোবাবিলিটি বের করতে এবং জেতার অডসকে এর সবচেয়ে সহজ ফর্মে রূপান্তর করতে সাহায্য করবে। এটি জেতার প্রতিকূল অডসকেও এর ক্ষুদ্রতম অনুপাতে কমিয়ে আনবে এবং প্রতিকূল অডসগুলোকে অনায়াসেই হেরে যাওয়ার প্রোবাবিলিটিতে রূপান্তর করবে।

একটি অডস প্রোবাবিলিটি ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে পূর্ববর্তী উদাহরণের ফলাফল বের করার জন্য, শুধু A এর ঘরে 12 এবং B এর ঘরে 40 ইনপুট দিন, "Odds are for winning" বেছে নিন এবং 'calculate' বাটনে ক্লিক করুন। আপনি যদি A এর জন্য 40 এবং B এর জন্য 12 ইনপুট দেন এবং "The odds are against winning" নির্বাচন করেন, তবে আপনি হুবহু একই ফলাফল পাবেন। এক সেকেন্ডেরও কম সময়ের মধ্যে নির্ভুল উত্তর আপনার চোখের সামনে প্রস্তুত হয়ে যাবে।

অডসের গুরুত্ব

বিভিন্ন শিল্প এবং কর্মক্ষেত্রে বাস্তব জীবনে অডসের গুরুত্বপূর্ণ ব্যবহার রয়েছে।

বৈজ্ঞানিক গবেষণা খাতে, বিশেষ করে রোগ বিস্তারের ক্ষেত্রে অডসের ব্যাপক ব্যবহার লক্ষ্য করা যায়। কোনো অসুস্থতা কীভাবে ছড়ায় তা বুঝতে এবং জনস্বাস্থ্যের কার্যকর প্রতিক্রিয়া তৈরি করতে, বিজ্ঞানীরা রোগের শিকার হওয়া এবং না হওয়া জনসংখ্যার অনুপাত তুলনা করার জন্য অডস ব্যবহার করেন।

বিনিয়োগের গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্ত নেওয়ার আগে কোনো নির্দিষ্ট সম্পদে বড় ধরনের ঝুঁকি আছে কিনা, নাকি তা থেকে উল্লেখযোগ্য লাভের সম্ভাবনা রয়েছে—তা নির্ধারণ করতে এবং ঝুঁকি বনাম লাভের পরিমাপ মূল্যায়ন করার জন্য আর্থিক বিশেষজ্ঞরা অডসের ওপর নির্ভর করেন।

স্পোর্টস বেটিং এবং জুয়া হলো আরও দুটি বড় খাত, যা অডসের ওপর খুব বেশি নির্ভর করে। তবে, এটি মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে প্রদর্শিত বেটিং অডস খুব কমই কোনো ঘটনা ঘটার প্রকৃত গাণিতিক প্রোবাবিলিটি প্রকাশ করে। বুকমেকাররা সবসময় এই অডসগুলোর সাথে তাদের একটি লাভের অংশ (যাকে "ভিগ" বা "জুস" বলা হয়) যুক্ত করে রাখে। এ কারণেই, একজন বিজয়ী বাজিকরের চূড়ান্ত পেআউট সবসময় কিছুটা কম হয়, যদি অডস প্রকৃত প্রোবাবিলিটি নির্ভুলভাবে প্রতিফলিত করত, তার তুলনায়।