Kalkulator Odds

Apabila membuat ramalan, orang ramai sering menggunakan istilah "kebarangkalian" (probability) dan "odds" secara silih berganti. Walau bagaimanapun, kebarangkalian dan odds bukanlah perkara yang sama. Memahami perbezaan antara kebarangkalian vs. odds adalah sangat penting, terutamanya dalam bidang seperti statistik, kewangan, dan pertaruhan sukan. Mari kita perincikan definisi dan perbezaan utamanya.

Definisi kebarangkalian

Kebarangkalian sesuatu peristiwa menunjukkan kemungkinan matematik bahawa ia akan berlaku. Dalam istilah yang lebih mudah, ia merupakan pecahan daripada semua hasil yang mungkin yang menghasilkan peristiwa yang anda inginkan.

Mari kita gunakan satu contoh untuk memahami perkara ini dengan jelas.

Contoh kebarangkalian

Terdapat 12 kad muka (face cards) dalam dek standard 52 kad: King, Queen, dan Jack bagi setiap satu daripada empat bunga kad.

Andaikan seorang rakan mengocok dek kad tersebut dan meminta anda menarik satu kad secara rawak. Anda percaya anda boleh mengatasi odds tersebut, jadi anda membuat pertaruhan: jika anda tidak menarik kad muka, anda membayar mereka $1. Jika anda berjaya menarik kad muka, mereka membayar anda $5.

Apakah kebarangkalian kemenangan anda?

Kebarangkalian anda untuk menang ialah peluang untuk menarik kad muka daripada semua hasil yang mungkin. Memandangkan terdapat 52 kad dalam dek tersebut, terdapat 52 jumlah hasil yang mungkin secara keseluruhan. Peristiwa yang anda inginkan ialah menarik kad muka. Terdapat 12 hasil berpotensi untuk peristiwa yang diingini kerana dek yang dikocok itu mengandungi tepat 12 kad muka.

Untuk mengira kebarangkalian, anda menyatakan jumlah bilangan kejadian yang diingini berbanding dengan jumlah bilangan hasil yang mungkin. Ini memberikan anda 12/52. Ini adalah cara tepat bagaimana kebarangkalian kemenangan dikira.

Definisi odds

Odds mengukur kemungkinan sesuatu peristiwa dengan membandingkan bilangan hasil yang diingini dengan bilangan hasil yang tidak diingini. Dalam erti kata lain, odds mewakili nisbah antara hasil positif dan hasil yang tidak menguntungkan dalam sesuatu situasi yang khusus.

Mari kita gunakan contoh permainan kad sebelum ini untuk memahami perkara ini dengan jelas.

Contoh odds

Dalam contoh di atas, hasil yang menguntungkan anda ialah menarik kad muka. Oleh itu, terdapat 12 hasil yang menguntungkan. Bilangan hasil yang tidak menguntungkan dikira dengan menolak jumlah bilangan hasil yang menguntungkan daripada jumlah keseluruhan hasil yang mungkin. Anda mesti menolak 12 daripada 52 kerana terdapat 52 hasil secara keseluruhan.

Bil. hasil tidak menguntungkan = Jumlah bil. hasil - Bil. hasil menguntungkan = 52 - 12 = 40

Anda kini boleh menggunakan nisbah untuk menyatakan jumlah bilangan hasil yang diingini berbanding dengan jumlah bilangan hasil yang tidak diingini. Nisbah inilah yang kita panggil sebagai "odds."

Pengiraan kebarangkalian

Kebarangkalian dikira dengan membahagikan bilangan hasil yang diingini dengan jumlah bilangan hasil yang mungkin.

Kebarangkalian = Bil. hasil yang diingini / Jumlah bil. hasil

Mari kita kira kebarangkalian kemenangan untuk contoh sebelum ini.

Kebarangkalian kemenangan = Bil. kad muka / Jumlah bil. kad dalam dek = 12 / 52 = 3 / 13

Seterusnya, kita akan mengira kebarangkalian kekalahan. Ini adalah bersamaan dengan menganggarkan kebarangkalian bagi pelengkap (complement) kepada peristiwa yang diingini.

Jika peristiwa yang diingini ialah A, peristiwa pelengkap ditandakan sebagai Aᶜ atau A′. Kebarangkalian peristiwa pelengkap dikira dengan menolak kebarangkalian peristiwa yang diingini daripada 1.

P(Aᶜ) = 1 - P(A)

Mari kita kira kebarangkalian kekalahan untuk contoh sebelum ini.

Kita telah mengira kebarangkalian kemenangan sebagai 3 / 13. Oleh itu:

Kebarangkalian kekalahan = 1 - Kebarangkalian Kemenangan = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Pengiraan odds

Odds dikira dengan mencari nisbah terendah antara bilangan hasil yang diingini dan bilangan hasil yang tidak diingini. Ini juga boleh ditentukan dengan mengira nisbah antara kebarangkalian hasil yang diingini dan kebarangkalian peristiwa yang tidak diingini.

Terdapat dua jenis utama pengiraan odds:

• odds menyokong (odds in favor),
• odds menentang (odds against).

Odds menyokong

Odds menyokong mewakili nisbah terendah bagi bilangan hasil di mana peristiwa yang diingini berlaku berbanding bilangan hasil di mana peristiwa yang diingini tidak boleh berlaku. Katakan peristiwa yang diingini ialah A. Odds menyokong peristiwa A dikira seperti berikut:

Berdasarkan bilangan hasil:

Odds menyokong peristiwa A = n(A) : n(Aᶜ)

Berdasarkan kebarangkalian:

Odds menyokong peristiwa A = P(A) : P(Aᶜ)

Mari kita kira odds menyokong kemenangan dalam contoh kad yang diberikan di atas.

1. Berdasarkan bilangan hasil

Dalam contoh sebelum ini, peristiwa yang diingini ialah menarik kad muka.

Bil. hasil yang diingini = 12

Bil. hasil tidak diingini = Jumlah bil. hasil - Bil. hasil yang diingini = 52 - 12 = 40

Oleh itu,

Odds menyokong = Bil. hasil yang diingini / Bil. hasil tidak diingini = 12 / 40 = 3 / 10

2. Berdasarkan kebarangkalian

Peristiwa yang diingini ialah menarik kad muka.

Kebarangkalian kemenangan = Bil. hasil yang diingini / Jumlah bil. hasil = 12 / 52 = 3 / 13

Kebarangkalian kekalahan = 1 - Kebarangkalian kemenangan = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Odds menyokong = Kebarangkalian kemenangan / Kebarangkalian kekalahan = 3 / 13 : 10 / 13 = 3 : 10

Odds menentang

Odds menentang mewakili nisbah terendah bagi bilangan hasil di mana peristiwa yang diingini tidak boleh berlaku berbanding bilangan hasil di mana peristiwa yang diingini boleh berlaku. Mengandaikan peristiwa yang diingini ialah A, odds menentang peristiwa A dikira seperti berikut:

Berdasarkan bilangan hasil:

Odds menentang peristiwa A = n(Aᶜ) : n(A)

Berdasarkan kebarangkalian:

Odds menentang peristiwa A = P(Aᶜ) : P(A)

Mari kita kira odds menentang kemenangan untuk contoh yang diberikan di atas.

1. Berdasarkan bilangan hasil

Peristiwa yang diingini ialah menarik kad muka.

Bil. hasil yang diingini = 12

Bil. hasil tidak diingini = Jumlah bil. hasil - Bil. hasil yang diingini = 52 - 12 = 40

Oleh itu,

Odds menentang kemenangan = Bil. hasil tidak diingini : Bil. hasil yang diingini = 40 : 12 = 10 : 3

2. Berdasarkan kebarangkalian

Peristiwa yang diingini ialah menarik kad muka.

Kebarangkalian kemenangan = Bil. hasil yang diingini / Jumlah bil. hasil = 12 / 52 = 3 / 13

Kebarangkalian kekalahan = 1 - Kebarangkalian kemenangan = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Odds menentang kemenangan = Kebarangkalian kekalahan : Kebarangkalian kemenangan = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

Pernyataan

Pernyataan kebarangkalian

Kebarangkalian boleh dinyatakan dengan mudah sebagai perpuluhan, peratusan, pecahan, atau nisbah.

Dalam contoh sebelum ini, kita mengira kebarangkalian kemenangan sebagai pecahan:

• Kebarangkalian kemenangan = Bil. hasil yang diingini / Jumlah bil. hasil = 12 / 52 = 3 / 13

Kita boleh menyatakan kebarangkalian kemenangan sebagai perpuluhan:

• Kebarangkalian kemenangan = Bil. hasil yang diingini / Jumlah bil. hasil = 12 / 52 = 3 / 13 = 0.2308

Kebarangkalian kemenangan juga boleh dinyatakan sebagai peratusan:

• Kebarangkalian kemenangan = (Bil. hasil yang diingini / Jumlah bil. hasil) × 100% = (12 / 52) × 100% = (3 / 13) × 100% = 23.08%

Nisbah boleh digunakan untuk mewakili kebarangkalian kemenangan:

• Kebarangkalian kemenangan = Bil. hasil yang diingini : Jumlah bil. hasil = 12 : 52 = 3 : 13

Untuk merumuskan:

• Kebarangkalian kemenangan = 3 / 13 = 0.2308 = 23.08%

Pernyataan odds

Odds biasanya dinyatakan sebagai nisbah yang dipermudahkan kepada sebutan terendahnya.

Berdasarkan contoh kita:

• Odds menyokong = Bil. hasil yang diingini : Bil. hasil tidak diingini = 12 : 40 = 3 : 10

• Odds menentang = Bil. hasil tidak diingini : Bil. hasil yang diingini = 40 : 12 = 10 : 3

Julat

Julat kebarangkalian

Apabila sesuatu peristiwa pasti akan berlaku, kebarangkaliannya adalah 1. Apabila sesuatu peristiwa adalah mustahil dan tidak akan berlaku, kebarangkaliannya adalah 0. Oleh itu, kebarangkalian bagi mana-mana peristiwa yang diberikan sentiasa berada di antara 0 dan 1, secara inklusif. Jika kebarangkalian dinyatakan sebagai peratusan, julatnya adalah antara 0% dan 100%.

Julat odds

Odds menyokong adalah tidak terhingga apabila sesuatu peristiwa pasti akan berlaku. Sebaliknya, jika peristiwa itu tidak akan berlaku, odds adalah sifar. Oleh itu, odds diwakili secara matematik sebagai nombor antara 0 dan infiniti.

Berdasarkan contoh kita:

• Odds menyokong = 3 : 10 = 0.3

• Odds menentang = 10 : 3 = 3.33

Menukar odds kepada kebarangkalian

Seperti yang telah anda pelajari, odds mewakili nisbah antara hasil positif dan hasil yang tidak menguntungkan dalam sesuatu situasi yang khusus.

Walau bagaimanapun, odds bukanlah pernyataan langsung tentang sejauh mana kemungkinan sesuatu peristiwa itu akan berlaku. Jadi, apabila anda diberikan odds, anda mungkin perlu menukar odds tersebut kepada kebarangkalian untuk memahami kemungkinan sebenar peristiwa itu berlaku. Anda boleh menukar odds kepada kebarangkalian dengan mudah menggunakan kaedah berikut.

Jika peristiwa yang menguntungkan ialah A, anda tahu bahawa:

n(S) = n(A) + n(Aᶜ)

Oleh itu,

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

Contoh pengiraan penukaran odds kepada kebarangkalian

Dalam contoh kita:

• Odds menyokong = 3 : 10

Jadi,

• Kebarangkalian kemenangan = Bil. hasil yang diingini / (Bil. hasil yang diingini + Bil. hasil tidak diingini) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

Begitu juga:

• Odds menentang = 10 : 3

Jadi,

• Kebarangkalian kekalahan = Bil. hasil tidak diingini / (Bil. hasil tidak diingini + Bil. hasil yang diingini) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

Menukar odds kepada kebarangkalian—atau mempermudahkan odds kepada nisbah terendahnya—tidak semestinya menjadi satu kerja manual yang membebankan. Kalkulator kebarangkalian odds boleh membantu anda menukar odds kemenangan kepada kebarangkalian kemenangan dengan mudah serta mempermudahkan odds untuk menang kepada sebutan paling ringkas. Ia juga akan mengurangkan odds menentang kemenangan kepada nisbah terendahnya dan menukar odds menentang kepada kebarangkalian kekalahan dengan lancar.

Untuk mengira jawapan bagi contoh sebelum ini menggunakan kalkulator kebarangkalian odds, hanya masukkan 12 untuk A dan 40 untuk B, pilih "Odds adalah untuk menang" (Odds are for winning), dan tekan butang kira. Anda akan mendapat keputusan yang sama jika anda memasukkan 40 untuk A dan 12 for B serta memilih "Odds adalah menentang kemenangan" (The odds are against winning). Jawapan yang tepat akan sedia dalam sekelip mata.

Kepentingan odds

Odds mempunyai aplikasi dunia nyata yang penting merentasi pelbagai industri dan bidang.

Dalam sektor penyelidikan saintifik, terutamanya mengenai penularan penyakit, odds kerap digunakan. Untuk memahami bagaimana sesuatu penyakit merebak dan untuk merangka tindak balas kesihatan awam yang berkesan, para saintis menggunakan odds untuk membandingkan nisbah populasi yang menghidap penyakit berbanding nisbah mereka yang tidak menghidapinya.

Pakar kewangan bergantung pada odds untuk menilai metrik risiko-kepada-ganjaran, membantu mereka menentukan sama ada aset tertentu membawa risiko yang besar atau menawarkan potensi keuntungan yang lumayan sebelum membuat keputusan pelaburan yang penting.

Pertaruhan sukan dan perjudian adalah sektor utama lain yang sangat bergantung pada odds. Walau bagaimanapun, adalah penting untuk ambil perhatian bahawa odds pertaruhan yang dipaparkan jarang sekali mewakili kebarangkalian matematik sebenar bagi sesuatu peristiwa yang berlaku. Syarikat pertaruhan (bookmakers) sentiasa memasukkan margin keuntungan (dikenali sebagai "vig" atau "juice") ke dalam odds ini. Disebabkan ini, bayaran akhir kepada petaruh yang menang sentiasa sedikit lebih rendah berbanding jika odds tersebut mencerminkan kebarangkalian sebenar dengan sempurna.