Beregner til gennemsnit, median, typetal og variationsbredde

Brug af beregneren til gennemsnit, median, typetal og variationsbredde

Vores alsidige beregner til gennemsnit, median, typetal og variationsbredde gør det utrolig nemt at finde disse vigtige statistiske værdier på én gang. Indtast eller indsæt blot dine rå data i indtastningsfeltet, og sørg for, at hvert tal eller værdi er adskilt af et komma. Tryk derefter på beregn-knappen.

På et øjeblik er dine resultater klar. Ud over at beregne gennemsnit, median, typetal og variationsbredde, finder dette omfattende værktøj også det geometriske gennemsnit, identificerer de største og mindste tal, beregner den samlede sum og antallet, og giver dig et fuldt sorteret datasæt.

At finde en typisk værdi til præcist at repræsentere dit datasæt er ubesværet med vores beregner til gennemsnit, median og typetal. Derudover hjælper den integrerede beregner til variationsbredde dig med øjeblikkeligt at vurdere spredningen af dine data. Lad os se nærmere på, hvad hver af disse statistiske målinger betyder, og hvordan de beregnes.

Definition af gennemsnit

Gennemsnittet (eller middelværdien) er det matematiske gennemsnit af dit datasæt. I statistiske termer beregnes gennemsnittet ved at tage summen af alle dataværdier og dividere den med det samlede antal datapunkter. Gennemsnittet for en hel population repræsenteres af det græske bogstav μ (Mu), mens gennemsnittet af en stikprøve betegnes med x̄ (X-streg).

For at beregne gennemsnittet af en population kan du bruge nedenstående formel:

$$\mu=\frac{Sum\ of\ the\ data\ set’s\ values}{Total\ number\ of\ data\ values\ in\ the\ population}=\frac{ΣX}{N}$$

For at beregne gennemsnittet af en stikprøve kan du bruge nedenstående formel:

$$\bar{X}=\frac{Sum\ of\ the\ data\ set’s\ values}{Total\ number\ of\ data\ values\ in\ the\ sample}=\frac{ΣX}{n}$$

Lad os illustrere, hvordan man finder gennemsnittet med et praktisk eksempel.

Eksempel:

Antag, at højderne (i meter) for spillerne på dit basketballhold er som følger. Hvad er gennemsnitshøjden for holdet?

1.75 m, 1.96 m, 1.95 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

Løsning:

$$The\ mean\ height=\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1.75\ m+1.96\ m+1.95\ m+2.00\ m+2.05\ m+2.05\ m+2.10\ m}{7}=\frac{13.86\ m}{7}=1.98\ m$$

Fordi gennemsnittet inddrager hver eneste værdi i datasættet, fungerer det som et meget repræsentativt mål for centraltendens.

Vores værktøj fungerer som mere end blot en almindelig beregner til aritmetisk gennemsnit. Du kan også bruge den til ubesværet at beregne dit datasæts geometriske gennemsnit. Det geometriske gennemsnit defineres som den n'te rod af produktet af n elementer i et datasæt.

$$Geometric\ mean=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ}$$

Lad os finde det geometriske gennemsnit for vores tidligere eksempel med basketballholdet.

$$Geometric\ mean=\sqrt[7]{1.75×1.96×1.95×2.00×2.05×2.05×2.10}=\sqrt[7]{118.0554}=1.977$$

En grundlæggende regel i statistik er, at det geometriske gennemsnit altid er mindre end eller lig med det aritmetiske gennemsnit for ethvert sæt af ikke-negative tal.

Anvender vi dette på vores eksempel:

$$Geometric\ mean < Arithmetic\ mean$$

$$1.977<1.98$$

Definition af median

Medianen er det nøjagtige midtpunkt i et datasæt, når det er arrangeret i enten stigende eller faldende rækkefølge. I praksis deler en medianberegner dit datasæt i to lige store halvdele.

$$Median=Value\ of\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-th\ item$$

Hvis dit datasæt indeholder et ulige antal værdier, er medianen simpelthen det midterste tal i den sorterede liste. (Vores beregner til gennemsnit, median, typetal og variationsbredde sorterer automatisk dine data for dig!) Hvis dit datasæt indeholder et lige antal værdier, beregnes medianen som gennemsnittet af de to midterste datapunkter.

Lad os finde medianen for det tidligere basketballeksempel.

Først skal vi arrangere datasættet i stigende rækkefølge:

1.75 m, 1.95 m, 1.96 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

Dernæst bestemmer vi midterpositionen:

$$Median=Value\ of\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-th\ item=Value\ of\ \left(\frac{7+1}{2}\right)-th\ item=Value\ of\ 4-th\ item$$

Værdien af det 4. element i vores sorterede datasæt er 2.00 m. Derfor er:

Median = 2.00 m

Forestil dig nu, at basketballholdet udvælger en ny spiller, som er 1.90 m høj. Hvad er den nye medianhøjde for spillerne på holdet?

De opdaterede højder er:

1.75 m, 1.96 m, 1.95 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m, 1.90 m

Igen sorterer vi først datasættet:

1.75 m, 1.90 m, 1.95 m, 1.96 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

Vi finder midterpositionen:

$$Median=Value\ of\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-th\ item=Value\ of\ \left(\frac{8+1}{2}\right)-th\ item=Value\ of\ {4.5}-th\ item$$

Fordi der er et lige antal spillere (8), skal vi beregne gennemsnittet af de to midterpunkter. I dette tilfælde er medianen gennemsnittet af det 4. og 5. element.

Derfor er,

$$Median=\frac{1.96\ m+2.00\ m}{2}=1.98\ m$$

Medianen er et yderst robust mål for centraltendens og er især nyttigt, når et datasæt indeholder ekstreme værdier eller afvigere (outliers). I modsætning til gennemsnittet bliver medianen ikke skævvredet af ekstreme afvigere, da den udelukkende fokuserer på de midterste tal. Selvom medianen giver et fremragende centralt referencepunkt, er det dog vigtigt at huske, at den ikke inddrager den matematiske vægt af hver eneste værdi i datasættet.

Definition af typetal

Typetallet (også kaldet modus) repræsenterer den mest almindelige værdi i et datasæt. Sagt på en simpel måde, er typetallet det tal eller datapunkt, der forekommer hyppigst.

Lad os finde typetallet i vores gennemgående eksempel.

Hver spillers højde optræder præcis én gang, med undtagelse af 2.05 m, som tilhører to spillere. Fordi 2.05 m forekommer oftere end nogen anden værdi, er det vores typetal.

Typetal = 2.05 m

Fordi vores eksempeldatasæt kun har ét typetal, klassificeres det som unimodalt. Datasæt kan dog sagtens have flere typetal. Et datasæt med to typetal kaldes bimodalt, og et med mere end to typetal betragtes som multimodalt. Omvendt gælder det, at hvis hver værdi i et datasæt forekommer præcis én gang, har det pågældende datasæt slet intet typetal.

Selvom brug af en typetalsberegner gør processen ubesværet, kan du ofte identificere typetallet uden komplekse beregninger. Husk dog på, at selvom typetallet fremhæver den højeste frekvens, giver det ikke en omfattende matematisk repræsentation af hele datasættet på samme måde, som gennemsnittet gør.

Definition af variationsbredde

Variationsbredden (eller rækkevidden) er defineret som forskellen mellem de største og mindste værdier i dit datasæt. Det er den hurtigste og nemmeste metrik at beregne, når du ønsker at vurdere spredningen af dine data.

Variationsbredde = Største værdi - Mindste værdi

Lad os beregne variationsbredden ved hjælp af vores basketballeksempel.

Først skal du udpege maksimum- og minimumsværdierne. Hvis dit datasæt ikke er sorteret, identificerer vores dedikerede beregner til variationsbredde øjeblikkeligt disse yderpunkter for dig.

Træk derefter den mindste værdi fra den største værdi:

Største værdi = 2.10 m

Mindste værdi = 1.75 m

Derfor er,

Variationsbredde = 2.10 m - 1.75 m = 0.35 m

Selvom den er yderst nyttig til at få et hurtigt overblik over dataspredningen, er variationsbredden modtagelig for at blive påvirket og forvrænget af afvigere, da den udelukkende tager højde for de to yderpunkter i datasættet og ignorerer alle værdierne derimellem.