Kalkulator for gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde

Bruk av kalkulatoren for gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde

Vår allsidige kalkulator for gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde gjør det utrolig enkelt å finne disse viktige statistiske verdiene samtidig. Skriv eller lim inn rådataene dine i inntastingsfeltet, og pass på at hvert tall eller verdi er atskilt med et komma. Trykk deretter på beregn-knappen.

På et øyeblikk er resultatene dine klare. Utover å beregne gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde, bestemmer dette omfattende verktøyet også det geometriske gjennomsnittet, identifiserer det største og minste tallet, beregner den totale summen og antallet, og gir deg et fullstendig sortert datasett.

Å finne en typisk verdi for å representere datasettet ditt nøyaktig er lekende lett med vår kalkulator for gjennomsnitt, median og typetall. I tillegg hjelper den integrerte kalkulatoren for variasjonsbredde deg med å umiddelbart evaluere spredningen av dataene dine. La oss se nærmere på hva hver av disse statistiske beregningene betyr og hvordan de regnes ut.

Definisjon av gjennomsnitt

Gjennomsnittet er det matematiske snittet av datasettet ditt. I statistiske termer beregnes gjennomsnittet ved å ta summen av alle dataverdier og dele den på det totale antallet datapunkter. Gjennomsnittet av en hel populasjon representeres av den greske bokstaven μ (Mu), mens gjennomsnittet av et utvalg betegnes med x̄ (X-strek).

For å beregne gjennomsnittet av en populasjon, kan du bruke formelen nedenfor:

$$\mu=\frac{Summen\ av\ verdiene\ i\ datasettet}{Totalt\ antall\ dataverdier\ i\ populasjonen}=\frac{ΣX}{N}$$

For å beregne gjennomsnittet av et utvalg, kan du bruke formelen nedenfor:

$$\bar{X}=\frac{Summen\ av\ verdiene\ i\ datasettet}{Totalt\ antall\ dataverdier\ i\ utvalget}=\frac{ΣX}{n}$$

La oss illustrere hvordan vi finner gjennomsnittet med et praktisk eksempel.

Eksempel:

Anta at høydene (i meter) til spillerne på basketballaget ditt er som følger. Hva er lagets gjennomsnittshøyde?

1.75 m, 1.96 m, 1.95 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

Løsning:

$$Gjennomsnittshøyden=\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1.75\ m+1.96\ m+1.95\ m+2.00\ m+2.05\ m+2.05\ m+2.10\ m}{7}=\frac{13.86\ m}{7}=1.98\ m$$

Siden gjennomsnittet tar hensyn til hver eneste verdi i datasettet, fungerer det som et svært representativt sentralmål.

Verktøyet vårt fungerer som mer enn bare en standard kalkulator for aritmetisk gjennomsnitt. Du kan også bruke den til å enkelt beregne datasettets geometriske gjennomsnitt. Det geometriske gjennomsnittet er definert som den n-te roten av produktet av n elementer i et datasett.

$$Geometrisk\ gjennomsnitt=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ}$$

La oss finne det geometriske gjennomsnittet for det forrige basketballagseksempelet vårt.

$$Geometrisk\ gjennomsnitt=\sqrt[7]{1.75×1.96×1.95×2.00×2.05×2.05×2.10}=\sqrt[7]{118.0554}=1.977$$

En grunnleggende regel i statistikk er at det geometriske gjennomsnittet alltid er mindre enn eller likt det aritmetiske gjennomsnittet for ethvert sett med ikke-negative tall.

Hvis vi overfører dette til eksempelet vårt:

$$Geometrisk\ gjennomsnitt < Aritmetisk\ gjennomsnitt$$

$$1.977<1.98$$

Definisjon av median

Medianen er det nøyaktige midtpunktet i et datasett når det er ordnet i enten stigende eller synkende rekkefølge. En mediankalkulator deler i praksis datasettet ditt i to like store halvdeler.

$$Median=Verdien\ av\ det\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-te\ elementet$$

Hvis datasettet ditt inneholder et oddetall med verdier, er medianen rett og slett det midterste tallet i den sorterte listen. (Vår kalkulator for gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde sorterer automatisk dataene for deg!) Hvis datasettet ditt inneholder et partall med verdier, beregnes medianen som gjennomsnittet av de to midterste datapunktene.

La oss finne medianen for det forrige basketballeksempelet.

Først må vi ordne datasettet i stigende rekkefølge:

1.75 m, 1.95 m, 1.96 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

Deretter bestemmer vi den midterste posisjonen:

$$Median=Verdien\ av\ det\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-te\ elementet=Verdien\ av\ det\ \left(\frac{7+1}{2}\right)-te\ elementet=Verdien\ av\ det\ 4.\ elementet$$

Verdien av det 4. elementet i det sorterte datasettet vårt er 2.00 m. Derfor,

Median = 2.00 m

Tenk deg nå at basketballaget henter en ny spiller som er 1.90 m høy. Hva er den nye medianhøyden for spillerne på laget?

De oppdaterte høydene er:

1.75 m, 1.96 m, 1.95 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m, 1.90 m

Igjen sorterer vi datasettet først:

1.75 m, 1.90 m, 1.95 m, 1.96 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

Vi finner den midterste posisjonen:

$$Median=Verdien\ av\ det\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-te\ elementet=Verdien\ av\ det\ \left(\frac{8+1}{2}\right)-te\ elementet=Verdien\ av\ det\ {4.5}-te\ elementet$$

Fordi det er et partall med spillere (8), må vi beregne gjennomsnittet av de to midterste punktene. I dette tilfellet er medianen gjennomsnittet av det 4. og 5. elementet.

Derfor,

$$Median=\frac{1.96\ m+2.00\ m}{2}=1.98\ m$$

Medianen er et svært robust sentralmål, spesielt nyttig når et datasett inneholder ekstreme verdier eller avvik. I motsetning til gjennomsnittet, vil ikke ekstreme avvik skjevfordele medianen, fordi den utelukkende fokuserer på de midterste tallene. Selv om medianen gir et utmerket sentralt referansepunkt, er det likevel viktig å huske på at den ikke tar hensyn til den matematiske vekten av hver enkelt verdi i datasettet.

Definisjon av typetall

Typetallet representerer den vanligste verdien i et datasett. Enkelt sagt er typetallet det tallet eller datapunktet som forekommer hyppigst.

La oss identifisere typetallet i det pågående eksempelet vårt.

Hver spillers høyde vises nøyaktig én gang, med unntak av 2.05 m, som tilhører to spillere. Siden 2.05 m forekommer oftere enn noen annen verdi, er dette typetallet vårt.

Typetall = 2.05 m

Siden vårt eksempeldatasett bare har ett typetall, klassifiseres det som unimodalt. Men datasett kan også ha flere typetall. Et datasett med to typetall kalles bimodalt, og et med mer enn to typetall regnes som multimodalt. På den annen side, hvis hver verdi i et datasett forekommer nøyaktig én gang, har datasettet ikke noe typetall i det hele tatt.

Selv om bruken av en kalkulator for typetall gjør prosessen problemfri, kan du ofte identifisere typetallet uten komplekse beregninger. Husk likevel at mens typetallet fremhever den høyeste frekvensen, gir det ikke en omfattende matematisk representasjon av hele datasettet, slik gjennomsnittet gjør.

Definisjon av variasjonsbredde

Variasjonsbredden (eller spennvidden) defineres som forskjellen mellom de største og minste verdiene i datasettet ditt. Det er den raskeste og enkleste beregningen å utføre når du vil vurdere spredningen av dataene dine.

Variasjonsbredde = Største verdi - Minste verdi

La oss beregne variasjonsbredden ved å bruke eksempelet med basketballaget.

Først må du finne maksimums- og minimumsverdiene. Hvis datasettet ditt ikke er ordnet, vil vår dedikerte kalkulator for variasjonsbredde umiddelbart identifisere disse ytterpunktene for deg.

Trekk deretter den minste verdien fra den største verdien:

Største verdi = 2.10 m

Minste verdi = 1.75 m

Derfor,

Variasjonsbredde = 2.10 m - 1.75 m = 0.35 m

Selv om variasjonsbredden er svært nyttig for å få en rask oversikt over dataspredning, er den utsatt for forvrengning på grunn av ekstreme avvik, siden den bare tar hensyn til de to ytterpunktene i datasettet og ignorerer alle verdiene i midten.