Calculadora de razones y proporciones

Nuestra calculadora de razones y proporciones encuentra de forma rápida y precisa el valor faltante en cualquier proporción matemática. En otras palabras, esta herramienta convierte una razón base en una razón equivalente utilizando los valores conocidos de la ecuación.

Instrucciones de uso

Cómo usar la calculadora de proporciones

Utilice esta calculadora online cuando se encuentre ante una proporción con una incógnita. La herramienta resolverá el valor faltante en la siguiente ecuación matemática:

A : B = C : D

Para utilizar la calculadora, simplemente ingrese tres valores cualesquiera (A, B, C o D) y haga clic en "Calcular". La calculadora de razones le devolverá el valor faltante junto con varias representaciones visuales de la proporción, incluyendo un gráfico circular, un gráfico de barras y un rectángulo cuyas longitudes se corresponden con la proporción introducida. Estas representaciones visuales se generarán en base a la razón inicial con valores conocidos.

Por ejemplo, si introduce los valores de A, B y C, nuestra herramienta calculará automáticamente el valor de D y mostrará los gráficos correspondientes a la proporción A:B. Del mismo modo, si introduce los valores de B, C y D, la calculadora determinará el valor de A y ofrecerá las representaciones visuales de la proporción C:D.

Razones y proporciones

¿Qué es una razón matemática?

Una razón es una expresión matemática utilizada para comparar dos valores. Representa cuántas veces un valor está contenido dentro de otro. Generalmente, las razones se escriben como dos números separados por dos puntos (por ejemplo, 1 : 3 o 5 : 9). También pueden expresarse utilizando la preposición "a" o escribirse en forma de fracción. A continuación, le mostramos algunas formas comunes de representar razones:

9:4

1 es a 3

4/5 o \$\frac{4}{5}\$

Además, las razones pueden ilustrarse visualmente mediante gráficos circulares o de barras. Por ejemplo, la proporción de 1 a 3 (que puede escribirse de forma alternativa como 1:3 o 1/3) se representa de la siguiente manera:

Escalado de razones (Aumentar o reducir)

Las proporciones matemáticas se pueden escalar tanto hacia arriba (ampliar) como hacia abajo (reducir). Para ampliar una razón, simplemente multiplique ambos términos de la proporción por el mismo factor. Por ejemplo, para aumentar la proporción 1:3 cuatro veces, debe multiplicar 1 y 3 por 4:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

Tenga en cuenta que la razón final es completamente equivalente a la inicial, ya que la fracción resultante (4/12) se puede simplificar para volver a obtener 1/3. Por el contrario, para reducir una razón, divida ambos términos de la misma por un divisor común. Por ejemplo, para reducir la proporción 25:70 cinco veces, divida tanto 25 como 70 por 5:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

Al igual que en la ampliación, la razón final sigue siendo equivalente a la inicial, dado que la fracción original (25/70) se simplifica matemáticamente a 5/14.

Ejemplo 1

El escalado de razones tiene aplicaciones prácticas muy comunes, como en la cocina, donde frecuentemente se necesita ajustar una receta para un número diferente de comensales. Supongamos que una receta de panqueques para una sola persona requiere media taza de harina y una taza de leche. Si necesita preparar panqueques para una familia de 8 personas, ¿cómo ajustaría la proporción de los ingredientes?

Solución

La razón inicial de los ingredientes se puede escribir de la siguiente manera:

0,5 : 1

Como necesita preparar raciones para 8 personas, debe aumentar la proporción inicial 8 veces. Para lograrlo, multiplique ambos términos por 8:

0,5 : 1 = (0,5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

La razón escalada final es 4 : 8 (es decir, 4 tazas de harina por 8 tazas de leche).

Proporciones y la regla de tres

Una proporción es una ecuación o igualdad matemática formada por dos razones equivalentes. Por ejemplo:

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

Las proporciones cuentan con una característica fundamental y muy útil para despejar incógnitas: la propiedad de los productos cruzados. Esta regla establece que el producto de los medios (los valores internos de la proporción) siempre es igual al producto de los extremos (los valores externos de la proporción).

Por ejemplo, en la proporción anterior 5 : 6 = 30 : 36, los números 6 y 30 son los medios, mientras que 5 y 36 son los extremos. Aplicando la propiedad del producto cruzado, obtenemos que 6 × 30 = 5 × 36. Si lo comprobamos resolviendo la multiplicación: 6 × 30 = 180 y 5 × 36 = 180.

Ejemplo 2

Las proporciones o relaciones de aspecto (aspect ratio) son esenciales en la tecnología y el diseño para definir el tamaño de las pantallas y las dimensiones de los vídeos.

Por ejemplo, la clásica resolución de 480p de muchas cámaras suele estar configurada con una relación de aspecto de 4:3. Sabiendo que la altura del vídeo es más pequeña que su ancho y equivale a 480 píxeles, ¿cuál será el ancho exacto del vídeo en píxeles?

Solución

Sabemos que la relación de aspecto es 4 : 3. Esta será la primera razón de nuestra proporción. También sabemos que la altura es menor que el ancho, lo que significa que la altura corresponde al segundo término de nuestra razón (el 3). Con esta información, podemos formular la siguiente ecuación:

4 : 3 = Ancho : Altura

4 : 3 = Ancho : 480

Ahora, podemos averiguar el ancho aplicando la propiedad del producto cruzado:

3 × Ancho = 4 × 480

Ancho = (4 × 480)/3 = 1920/3 = 640

En conclusión, un vídeo con resolución de 480p y una relación de aspecto de 4:3 tendrá un ancho de 640 píxeles y una altura de 480 píxeles.

Cabe mencionar que diferentes dispositivos utilizan distintas relaciones de aspecto para manejar la misma categorización de resolución, lo que produce variaciones en el ancho final de los archivos de vídeo. Por ejemplo, un iPod Touch 4 graba a 480p utilizando una proporción de (3:2), dando como resultado 720 × 480 píxeles de ancho y alto, respectivamente. Por otro lado, un Samsung Galaxy S II graba a 480p con una relación de aspecto de (5:3), lo que se traduce en 800 × 480 píxeles para el ancho y el alto del vídeo.