Kalkulator Proporcji

Kalkulator proporcji znajduje brakującą wartość proporcji na podstawie podanej proporcji. Innymi słowy, konwertuje stosunek na równoważny stosunek na podstawie jednej znanej wartości nowego stosunku.

Instrukcje użytkowania

Kalkulator proporcji

Użyj kalkulatora, gdy otrzymasz proporcję z jedną brakującą wartością. Kalkulator znajdzie brakującą wartość z następującej proporcji:

A : B = C : D

Aby użyć kalkulatora, wprowadź dowolne trzy wartości – A, B, C i D, i naciśnij „Oblicz”. Kalkulator zwróci brakującą wartość oraz kilka wizualnych reprezentacji proporcji, w tym wykres kołowy, wykres słupkowy oraz prostokąt, którego długości boków odpowiadają liczbom podanej proporcji. Reprezentacje wizualne będą odpowiadać proporcji, obie liczby której były początkowo znane.

Na przykład, jeśli wprowadzisz wartości A, B i C, znajdź proporcję zwróci wartość D oraz wizualne reprezentacje proporcji A : B. Jeśli wprowadzisz wartości B, C i D, kalkulator proporcji zwróci wartość A oraz wizualne reprezentacje proporcji C : D.

Stosunki i proporcje

Definicja stosunku

Stosunek to matematyczny sposób porównywania dwóch wartości. Stosunek przedstawia, ile razy jedna wartość może zawierać drugą wartość. Stosunki są zwykle zapisywane jako dwie liczby rozdzielone symbolem dwukropka. Na przykład 1 : 3 lub 5 : 9. Mogą być również wyrażone za pomocą słowa „do” lub zapisane jako ułamki. Poniżej znajdują się niektóre możliwe sposoby zapisywania stosunków:

9:4

1 do 3

4/5 lub \$\frac{4}{5}\$

Stosunki można wizualnie przedstawić jako wykresy kołowe lub słupkowe. Na przykład stosunek 1 do 3 może być zapisany alternatywnie jako 1 : 3 lub 1/3 i przedstawiony w następujący sposób:

Skalowanie stosunków

Stosunki można skalować w górę lub w dół. Aby skalować stosunek w górę, pomnóż obie liczby stosunku przez daną liczbę. Na przykład, aby powiększyć stosunek 1 : 3 cztery razy, pomnóż zarówno 1, jak i 3 przez 4:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

Zauważ, że końcowy stosunek jest równoważny początkowemu stosunkowi, ponieważ końcowy ułamek 4/12 można uprościć do początkowego ułamka 1/3. Aby skalować stosunek w dół, podziel obie liczby stosunku przez daną liczbę. Na przykład, aby zmniejszyć stosunek 25 : 70 pięciokrotnie, podziel zarówno 25, jak i 70 przez 5:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

Również końcowy stosunek jest równoważny początkowemu stosunkowi, ponieważ początkowy ułamek 25/70 można uprościć do końcowego ułamka 5/14.

Przykład 1

Skalowanie stosunków jest często używane podczas gotowania, gdy trzeba dostosować przepis do innej liczby osób. Na przykład, przepis na naleśniki dla jednej osoby wymaga pół filiżanki mąki i jednej filiżanki mleka. Musisz zrobić naleśniki dla rodziny składającej się z 8 osób. Jak byś skalował ilość składników?

Rozwiązanie

Początkowy stosunek można zapisać w następujący sposób:

0,5 : 1

Musisz zrobić naleśniki dla rodziny składającej się z 8 osób, więc musisz skalować podany stosunek 8 razy. Aby to zrobić, musisz pomnożyć obie liczby początkowego stosunku przez 8:

0,5 : 1 = (0,5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

Końcowy stosunek to 4 : 8

Proporcje

Proporcja to równanie dwóch stosunków. Na przykład,

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

Proporcje mają własność, która jest bardzo przydatna do obliczania stosunków – własność iloczynu krzyżowego. Ta własność stwierdza, że iloczyn środkowych (wewnętrznych liczb proporcji) jest równy iloczynowi skrajnych (zewnętrznych liczb proporcji).

Na przykład, w powyższej proporcji 5 : 6 = 30 : 36, 6 i 30 – to środkowe, a 5 i 36 to skrajne. Zgodnie z własnością iloczynu krzyżowego proporcji, 6 × 30 = 5 × 36. Sprawdź to: 6 × 30 = 180, a 5 × 36 = 180.

Przykład 2

Stosunki lub proporcje obrazu często są używane do opisywania rozmiarów ekranów i wymiarów wideo.

Na przykład, najczęstsza rozdzielczość kamer 480p zwykle charakteryzuje się proporcją obrazu 4 : 3. Wysokość wideo jest mniejsza niż szerokość i wynosi 480 pikseli. Jaka jest szerokość wideo w pikselach?

Rozwiązanie

Wiemy, że proporcja obrazu wynosi 4 : 3. Będzie to jeden ze stosunków proporcji. Wiemy również, że wysokość wideo jest mniejsza niż szerokość. Dlatego wartość wysokości będzie drugą wartością w drugiej proporcji. Na podstawie podanych danych możemy zapisać następującą proporcję:

4 : 3 = Szerokość : Wysokość

4 : 3 = Szerokość : 480

Szerokość można znaleźć, korzystając z własności iloczynu krzyżowego proporcji:

3 × Szerokość = 4 × 480

Szerokość = (4 × 480)/3 = 1920/3 = 640

Wideo o rozdzielczości 480p, charakteryzujące się proporcją obrazu 4 : 3, będzie miało szerokość 640 pikseli i wysokość 480 pikseli.

Należy pamiętać, że niektóre urządzenia używają innych proporcji obrazu do określenia rozdzielczości. Powoduje to różne szerokości plików wideo. Na przykład iPod Touch 4 używa rozdzielczości 480p (3:2) z szerokością i wysokością odpowiednio 720 × 480. Samsung Galaxy S II używa rozdzielczości 480p (5:3) z 800 × 480 pikseli dla szerokości i wysokości wideo odpowiednio.