Калькулятор соотношений и пропорций

Калькулятор пропорций находит недостающее значение пропорции из введенной пропорции. Другими словами, он преобразует соотношение в эквивалентное соотношение, основываясь на одном известном значении нового соотношения.

Рекомендации по использованию

Калькулятор соотношений

Используйте этот калькулятор, если задана пропорция с одним недостающим значением. Калькулятор пропорций находит недостающее значение из следующей пропорции:

A : B = C : D

Чтобы использовать калькулятор, введите любые три значения - A, B, C и D, и нажмите "Вычислить". Калькулятор выдаст недостающее значение, а также несколько визуальных представлений пропорции, включая круговую диаграмму, столбчатую диаграмму и прямоугольник с длиной стороны, соответствующей числам данной пропорции. Визуальные представления будут соответствовать соотношению, оба числа которого были изначально известны.

Например, если вы введете значения A, B и C, программа поиска соотношений вернет значение D, а также визуальные представления соотношения A : B. Если вы введете значения B, C и D, калькулятор соотношений вернет значение A, а также визуальное представление соотношения C : D.

Соотношения и пропорции

Определение соотношения

Соотношение - это математический способ сравнения двух величин. По сути, соотношение показывает, сколько раз одно значение может содержать другое значение. Соотношения обычно записываются в виде двух чисел, разделенных символом двоеточия. Например, 1 : 3 или 5 : 9. Они также могут быть выражены с помощью слова "к" или записаны в виде дробей. Ниже приведены некоторые возможные способы записи соотношений:

9:4

1:3

4/5 или \$\frac{4}{5}\$

Соотношения могут быть визуально представлены в виде круговых диаграмм или столбиков. Например, соотношение 1 к 3 можно альтернативно записать как 1 : 3, или 1/3, и представить следующим образом:

Масштабирование коэффициентов

Соотношения можно масштабировать в большую или меньшую сторону. Чтобы увеличить соотношение, умножьте оба числа соотношения на заданное число. Например, чтобы увеличить соотношение 1 : 3 в 4 раза, умножьте 1 и 3 на 4:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

Обратите внимание, что конечное отношение эквивалентно начальному отношению, так как конечная дробь 4/12 может быть упрощена до начальной дроби 1/3. Чтобы уменьшить соотношение, разделите оба числа соотношения на данное число. Например, чтобы уменьшить отношение 25 : 70 в 5 раз, разделите оба числа 25 и 70 на 5:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

Также здесь конечное отношение эквивалентно начальному отношению, так как начальная дробь 25/70 может быть упрощена до конечной дроби 5/14.

Пример 1

Процесс масштабирования соотношений очень часто используется в кулинарии, когда необходимо масштабировать рецепт, чтобы вместить разное количество людей. Например, для рецепта блинов на одного человека требуется полчашки муки и одна чашка молока. Вам нужно приготовить блины для семьи из 8 человек. Как бы вы изменили масштаб количества ингредиентов?

Решение.

Исходное соотношение можно записать следующим образом:

0.5 : 1

Вам нужно испечь блины для семьи из 8 человек, поэтому вам нужно увеличить данное соотношение в 8 раз. Для этого нужно умножить оба числа исходного соотношения на 8:

0.5 : 1 = (0.5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

Окончательное соотношение равно 4 : 8

Пропорции

Пропорция - это уравнение двух соотношений. Например,

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

Пропорции обладают свойством, которое очень полезно для вычисления соотношений - свойством перекрестного произведения. Это свойство гласит, что произведение средних (внутренних чисел пропорции) равно произведению крайних (внешних чисел пропорции).

Например, в приведенной выше пропорции 5 : 6 = 30 : 36, 6 и 30 - это средние, а 5 и 36 - крайние. Согласно свойству перекрестного произведения пропорций, 6 × 30 = 5 × 36. Проверим это: 6 × 30 = 180, а 5 × 36 = 180.

Пример 2

Пропорции, или соотношения сторон, часто используются для описания размеров экрана и видео.

Например, наиболее распространенное разрешение 480p, используемое в камерах, обычно характеризуется соотношением сторон 4 : 3. Высота видео меньше ширины и равна 480 пикселей, какова ширина видео в пикселях?

Решение

Мы знаем, что соотношение сторон 4 : 3, это будет одним из коэффициентов пропорции. Также известно, что высота видео меньше ширины, поэтому значение высоты будет вторым значением во второй пропорции. Исходя из приведенных данных, мы можем написать следующую пропорцию:

4 : 3 = Ширина : Высота

4 : 3 = Ширина : 480

Мы можем найти ширину, используя свойство перекрестного произведения пропорций:

3 × Ширина = 4 × 480

Ширина = (4 × 480)/3 = 1920/3 = 640

Видео с разрешением 480p, характеризующееся соотношением сторон 4 : 3, будет иметь ширину 640 пикселей, а высоту 480 пикселей.

Обратите внимание, что некоторые устройства используют различные соотношения сторон для определения разрешения. Это приводит к разной ширине видеофайлов. Например, iPod Touch 4 использует разрешение 480p (3:2), с шириной и высотой 720 × 480 соответственно. Samsung Galaxy S II использует разрешение 480p (5:3), с 800 × 480 пикселей для ширины и высоты видео соответственно.