เครื่องคำนวณสัดส่วน

เครื่องคิดเลขอัตราส่วน (Ratio Calculator) ช่วยค้นหาค่าที่ขาดหายไปจากสัดส่วนที่คุณกำหนด หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ เครื่องมือนี้จะช่วยแปลงอัตราส่วนให้เป็นอัตราส่วนที่เทียบเท่ากัน โดยอาศัยค่าที่ทราบอยู่แล้วของอัตราส่วนใหม่เพื่อคำนวณหาค่าที่เหลือ

คำแนะนำในการใช้งาน

เครื่องคิดเลขสัดส่วน

คุณสามารถใช้เครื่องมือนี้เมื่อมีสัดส่วนที่ค่าใดค่าหนึ่งขาดหายไป โดยเครื่องคิดเลขจะช่วยค้นหาตัวแปรที่หายไปจากสมการสัดส่วนต่อไปนี้:

A : B = C : D

วิธีใช้งาน เพียงแค่ป้อนค่าที่ทราบ 3 ค่า (เลือกป้อนจาก A, B, C และ D) แล้วกด “คำนวณ” ระบบจะแสดงผลลัพธ์ของค่าที่ขาดหายไป พร้อมกับแสดงแผนภาพสัดส่วนต่างๆ เช่น แผนภูมิวงกลม แผนภูมิแท่ง และรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวด้านสอดคล้องกับตัวเลขของอัตราส่วนที่กำหนด โดยแผนภาพเหล่านี้จะแสดงตามสัดส่วนของค่าที่คุณทราบตั้งแต่ต้น

ตัวอย่างเช่น หากคุณป้อนค่า A, B และ C เครื่องคิดเลขอัตราส่วนจะคำนวณหาค่า D พร้อมแสดงภาพสัดส่วนของ A : B และในทางกลับกัน หากคุณป้อนค่า B, C และ D ระบบจะแสดงผลลัพธ์เป็นค่า A พร้อมกับภาพสัดส่วนของ C : D

อัตราส่วนและสัดส่วน

ความหมายของอัตราส่วน

อัตราส่วน (Ratio) คือวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้เปรียบเทียบค่าสองค่า เพื่อแสดงให้เห็นว่าปริมาณหนึ่งมีขนาดเป็นกี่เท่าหรือสัมพันธ์กับอีกปริมาณหนึ่งอย่างไร โดยทั่วไปอัตราส่วนมักจะเขียนด้วยตัวเลขสองจำนวนคั่นด้วยเครื่องหมายโคลอน (:) เช่น 1:3 หรือ 5:9 นอกจากนี้ยังสามารถอ่านและเขียนโดยใช้คำว่า “ต่อ” หรือเขียนในรูปของเศษส่วนได้เช่นกัน ด้านล่างนี้คือตัวอย่างรูปแบบการเขียนอัตราส่วนที่ใช้กันทั่วไป:

9:4

1 ต่อ 3

4/5 หรือ \$\frac{4}{5}\$

นอกจากนี้ เรายังสามารถนำเสนออัตราส่วนในรูปแบบของแผนภูมิวงกลมหรือแผนภูมิแท่งเพื่อให้เห็นภาพชัดเจนยิ่งขึ้น ตัวอย่างเช่น อัตราส่วน 1 ต่อ 3 สามารถเขียนเป็น 1:3 หรือ 1/3 และแสดงเป็นภาพได้ดังนี้:

การปรับขนาดอัตราส่วน

อัตราส่วนสามารถปรับขนาดให้เพิ่มขึ้นหรือลดลงได้ หากต้องการเพิ่มขนาดของอัตราส่วน ให้คูณตัวเลขทั้งสองฝั่งของอัตราส่วนด้วยจำนวนที่ต้องการ ตัวอย่างเช่น หากต้องการขยายอัตราส่วน 1:3 ขึ้น 4 เท่า ให้คูณทั้ง 1 และ 3 ด้วย 4 ดังนี้:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

จะเห็นได้ว่าอัตราส่วนสุดท้ายที่ได้จะมีค่าเทียบเท่ากับอัตราส่วนเริ่มต้น เนื่องจากเศษส่วน 4/12 สามารถทำเป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้เท่ากับ 1/3 ซึ่งกลับไปเป็นค่าเริ่มต้นนั่นเอง ในทางกลับกัน หากต้องการลดขนาดอัตราส่วน ให้หารตัวเลขทั้งสองฝั่งของอัตราส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน ตัวอย่างเช่น หากต้องการลดขนาดอัตราส่วน 25 : 70 ลง 5 เท่า ให้หารทั้ง 25 และ 70 ด้วย 5 ดังนี้:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

เช่นเดียวกัน อัตราส่วนสุดท้ายมีค่าเทียบเท่ากับอัตราส่วนเริ่มต้น เพราะเศษส่วน 25/70 สามารถทำเป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้เป็น 5/14

ตัวอย่างที่ 1

การปรับขนาดอัตราส่วนมักถูกนำมาใช้บ่อยในการทำอาหาร เมื่อคุณต้องการปรับเปลี่ยนสูตรเพื่อให้เหมาะสมกับจำนวนคนที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น สูตรทำแพนเค้กสำหรับ 1 ท่าน ต้องใช้แป้ง 0.5 ถ้วยตวง และนม 1 ถ้วยตวง หากคุณต้องการทำแพนเค้กสำหรับครอบครัวที่มีสมาชิก 8 คน คุณจะต้องปรับอัตราส่วนปริมาณส่วนผสมอย่างไร?

วิธีทำ

อัตราส่วนเริ่มต้นสามารถเขียนได้ดังนี้:

0.5 : 1

เนื่องจากคุณต้องการทำแพนเค้กสำหรับ 8 คน คุณจึงต้องเพิ่มอัตราส่วนที่กำหนดขึ้น 8 เท่า โดยการคูณตัวเลขทั้งสองฝั่งของอัตราส่วนเริ่มต้นด้วย 8 ดังนี้:

0.5 : 1 = (0.5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

ดังนั้น อัตราส่วนสุดท้ายที่ได้คือ 4:8

สัดส่วน

สัดส่วน (Proportion) คือสมการที่แสดงความเท่ากันของอัตราส่วนสองอัตราส่วน ตัวอย่างเช่น:

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

สัดส่วนมีคุณสมบัติที่สำคัญและมีประโยชน์มากในการคำนวณ นั่นคือคุณสมบัติที่ระบุว่า ผลคูณของพจน์กลาง (จำนวนที่อยู่ด้านในของสัดส่วน) จะมีค่าเท่ากับผลคูณของพจน์ปลาย หรือพจน์ริม (จำนวนที่อยู่ด้านนอกของสัดส่วน) เสมอ (หรือที่รู้จักกันในชื่อ การคูณไขว้)

ตัวอย่างเช่น ในสมการสัดส่วน 5 : 6 = 30 : 36 ตัวเลข 6 และ 30 คือพจน์กลาง ส่วน 5 และ 36 คือพจน์ปลาย ตามคุณสมบัติของสัดส่วน ผลคูณคือ 6 × 30 = 5 × 36 ซึ่งเมื่อเราลองตรวจสอบความถูกต้องจะพบว่า: 6 × 30 = 180 และ 5 × 36 = 180 ซึ่งมีค่าเท่ากันพอดี

ตัวอย่างที่ 2

อัตราส่วน หรือ อัตราส่วนภาพ (Aspect Ratio) มักถูกนำมาใช้เพื่ออธิบายขนาดของหน้าจอและขนาดความละเอียดของวิดีโอ

ตัวอย่างเช่น ความละเอียดวิดีโอแบบ 480p ที่พบได้บ่อยที่สุดในกล้องถ่ายรูป มักจะมีอัตราส่วนภาพอยู่ที่ 4 : 3 โดยความสูงของวิดีโอจะน้อยกว่าความกว้างและมีค่าเท่ากับ 480 พิกเซล คำถามคือ ความกว้างของวิดีโอนี้จะมีค่ากี่พิกเซล?

วิธีทำ

เราทราบว่าอัตราส่วนภาพคือ 4 : 3 นี่คืออัตราส่วนแรกในสมการสัดส่วนของเรา และเราทราบด้วยว่าความสูงของวิดีโอมีขนาดน้อยกว่าความกว้าง ดังนั้น ค่าความสูงจะตรงกับตัวเลขที่สองในสมการสัดส่วนที่สอง จากข้อมูลที่กำหนดให้ เราสามารถตั้งสมการสัดส่วนได้ดังนี้:

4 : 3 = ความกว้าง : ความสูง

4 : 3 = ความกว้าง : 480

เราสามารถคำนวณหาความกว้างได้โดยใช้คุณสมบัติผลคูณของสัดส่วน (การคูณไขว้):

3 × ความกว้าง = 4 × 480

ความกว้าง = (4 × 480)/3 = 1920/3 = 640

ดังนั้น วิดีโอความละเอียด 480p ที่มีอัตราส่วนภาพ 4 : 3 จะมีความกว้างเท่ากับ 640 พิกเซล และมีความสูง 480 พิกเซล

โปรดทราบว่าอุปกรณ์บางชนิดอาจใช้อัตราส่วนภาพที่แตกต่างกันในการกำหนดความละเอียด ซึ่งส่งผลให้ไฟล์วิดีโอมีความกว้างที่แตกต่างกันออกไป ตัวอย่างเช่น iPod Touch 4 ใช้ความละเอียดระดับ 480p (อัตราส่วน 3:2) ซึ่งมีความกว้างและความสูงเท่ากับ 720 × 480 พิกเซลตามลำดับ ในขณะที่ Samsung Galaxy S II ใช้ความละเอียด 480p (อัตราส่วน 5:3) ซึ่งมีความกว้างและความสูงของวิดีโอเท่ากับ 800 × 480 พิกเซลตามลำดับ