حاسبة التناسب

تساعدك حاسبة النسب في إيجاد القيمة المفقودة من التناسب الذي تدخله. بعبارة أخرى، تقوم هذه الأداة بتحويل النسبة الأولية إلى نسبة مكافئة لها بناءً على قيمة واحدة معروفة للنسبة الجديدة، مما يجعلها أداة مثالية لحل مسائل التناسب بدقة وسرعة.

تعليمات الاستخدام

حاسبة التناسب

استخدم هذه الآلة الحاسبة عندما يكون لديك تناسب يحتوي على قيمة واحدة مفقودة. حيث تعمل الحاسبة على إيجاد هذه القيمة المجهولة من معادلة التناسب التالية:

A : B = C : D

لاستخدام الحاسبة، ما عليك سوى إدخال أي ثلاث قيم معروفة من (A و B و C و D)، ثم النقر على زر "احسب". ستعرض لك الحاسبة القيمة المفقودة، بالإضافة إلى تمثيلات مرئية (رسوم بيانية) توضح هذه النسبة؛ بما في ذلك مخطط دائري، ومخطط شريطي، ومستطيل تتناسب أطوال أضلاعه مع أرقام النسبة المحددة. ستتوافق هذه التمثيلات المرئية مع النسبة التي كان كلا رقميها معروفين في البداية.

على سبيل المثال، إذا أدخلت قيم A و B و C، فستقوم حاسبة النسبة بإيجاد القيمة D وستعرض التمثيلات المرئية للنسبة A : B. أما إذا أدخلت قيم B و C و D، فستُرجع لك الحاسبة القيمة A إلى جانب التمثيلات المرئية للنسبة C : D.

النسب والتناسب

تعريف النسبة

النسبة (Ratio) هي طريقة رياضية تُستخدم لمقارنة قيمتين ببعضهما. فهي توضح عدد المرات التي تحتوي فيها قيمة معينة على قيمة أخرى. تُكتب النسب عادةً في صورة رقمين يفصل بينهما نقطتان رأسيتان (:). على سبيل المثال، 1: 3 أو 5: 9. كما يمكن التعبير عنها باستخدام كلمة "إلى" أو كتابتها على هيئة كسور اعتيادية. فيما يلي بعض الطرق الشائعة لكتابة النسب:

9:4

من 1 إلى 3

4/5 أو \$\frac{4}{5}\$

يمكن تمثيل النسب بصريًا باستخدام المخططات الدائرية أو الأشرطة البيانية. على سبيل المثال، النسبة "1 إلى 3" يمكن التعبير عنها بالصيغة 1: 3 أو 1/3، ويتم تمثيلها رسوميًا على النحو التالي:

تحجيم النسب

يمكن تحجيم النسب سواء بتكبيرها أو تصغيرها. لتكبير النسبة، قم بضرب كلا طرفي النسبة في نفس الرقم. على سبيل المثال، لتكبير النسبة 1: 3 بمقدار 4 أضعاف، نضرب كلاً من الرقمين 1 و 3 في 4:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

لاحظ أن النسبة النهائية تُعادل النسبة الأولية تمامًا، حيث يمكن تبسيط الكسر الناتج 4/12 ليعود إلى الكسر الأصلي 1/3. لتصغير النسبة، يجب قسمة كلا طرفي النسبة على رقم معين. على سبيل المثال، لتصغير النسبة 25: 70 بمقدار 5 مرات، نقسم كلاً من الرقمين 25 و 70 على 5:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

وبالمثل، فإن النسبة النهائية تكون مكافئة للنسبة الأولية، حيث إن الكسر الأصلي 25/70 عند تبسيطه يصبح 5/14.

مثال 1

غالبًا ما تُستخدم عملية تحجيم النسب في الطهي عندما تحتاج إلى تعديل مقادير وصفة معينة لتناسب عددًا مختلفًا من الأشخاص. على سبيل المثال، تتطلب وصفة لتحضير فطيرة تكفي لشخص واحد استخدام نصف كوب من الدقيق وكوب واحد من الحليب. إذا كنت بحاجة إلى تحضير هذه الفطائر لعائلة مكونة من 8 أفراد، فكيف يمكنك حساب كمية المكونات المطلوبة؟

الحل

يمكن كتابة النسبة الأولية على النحو التالي:

0.5 : 1

بما أنك تحتاج إلى تحضير الفطائر لأسرة مكونة من 8 أفراد، فيجب مضاعفة هذه النسبة 8 مرات. للقيام بذلك، سنقوم بضرب كلا طرفي النسبة الأولية في الرقم 8:

0.5 : 1 = (0.5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

إذن، النسبة النهائية هي 4: 8 (أي 4 أكواب من الدقيق و 8 أكواب من الحليب).

التناسب

التناسب (Proportion) هو معادلة رياضية توضح تساوي نسبتين. على سبيل المثال:

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

يتمتع التناسب بخاصية رياضية مفيدة جدًا لحساب القيم المجهولة تُعرف باسم "الضرب التبادلي" (الطرفين في الوسطين). تنص هذه الخاصية على أن حاصل ضرب الوسطين (الأرقام الداخلية في التناسب) يساوي حاصل ضرب الطرفين (الأرقام الخارجية في التناسب).

على سبيل المثال، في التناسب المذكور أعلاه (5: 6 = 30: 36)، يُعتبر الرقمان 6 و 30 هما "الوسطين"، بينما الرقمان 5 و 36 هما "الطرفين". ووفقًا لخاصية الضرب التبادلي في التناسب، فإن 6 × 30 = 5 × 36. وللتحقق من صحة ذلك: نجد أن 6 × 30 = 180، وكذلك 5 × 36 = 180.

مثال 2

غالبًا ما تُستخدم النسب الرياضية أو "نسبة العرض إلى الارتفاع" لوصف أحجام الشاشات وأبعاد مقاطع الفيديو.

على سبيل المثال، الدقة الأكثر شيوعًا (480 بكسل) في الكاميرات تتميز عادةً بنسبة عرض إلى ارتفاع تبلغ 4: 3. إذا علمنا أن ارتفاع الفيديو أصغر من عرضه ويساوي 480 بكسل، فما هو عرض الفيديو بالبكسل؟

الحل

نعلم أن نسبة العرض إلى الارتفاع هي 4: 3، وهذه ستمثل النسبة الأولى في معادلة التناسب. ونعلم أيضًا أن ارتفاع الفيديو أصغر من العرض؛ لذلك ستكون قيمة الارتفاع هي القيمة الثانية في النسبة المقابلة. بناءً على هذه المعطيات، يمكننا صياغة التناسب التالي:

4: 3 = العرض: الارتفاع

4: 3 = العرض: 480

يمكننا الآن إيجاد قيمة العرض المجهولة باستخدام خاصية الضرب التبادلي (الطرفين في الوسطين):

3 × العرض = 4 × 480

العرض = (4 × 480) / 3 = 1920/3 = 640

إذن، مقطع الفيديو الذي يأتي بدقة 480 بكسل ويتميز بنسبة عرض إلى ارتفاع 4: 3، سيكون عرضه 640 بكسل وارتفاعه 480 بكسل.

يُرجى ملاحظة أن بعض الأجهزة تستخدم نسب عرض إلى ارتفاع مختلفة لتحديد دقة الشاشة، مما ينتج عنه عروض متفاوتة لملفات الفيديو. على سبيل المثال، يستخدم جهاز iPod Touch 4 دقة 480 بكسل بنسبة (3: 2)، ليبلغ العرض والارتفاع 720 × 480 بكسل على التوالي. بينما يستخدم جهاز Samsung Galaxy S II دقة 480 بكسل بنسبة (5: 3)، ليكون عرض الفيديو وارتفاعه 800 × 480 بكسل على التوالي.