Calculateur de proportion

Notre calculateur de ratio en ligne vous permet de trouver facilement une valeur manquante à partir d'une proportion donnée. En d'autres termes, cet outil convertit un ratio existant en un ratio équivalent, en se basant sur une valeur connue. Idéal pour résoudre vos problèmes mathématiques de proportionnalité en un instant !

Mode d'emploi

Calculateur de ratio

Utilisez ce simulateur dès que vous devez résoudre une proportion contenant une inconnue. La calculatrice détermine automatiquement la valeur manquante dans l'équation suivante :

A : B = C : D

Pour utiliser cet outil de calcul de proportions, il vous suffit de saisir trois valeurs quelconques parmi A, B, C et D, puis de cliquer sur « Calculer ». Le solveur affichera instantanément le nombre manquant. De plus, il générera plusieurs représentations visuelles du ratio (notamment un diagramme circulaire, un graphique à barres et un rectangle dont les côtés sont proportionnels aux valeurs saisies). Ces schémas illustreront le ratio pour lequel les deux nombres étaient initialement renseignés.

Par exemple, en entrant les valeurs A, B et C, notre outil calculera la valeur de D et affichera les graphiques correspondant au ratio A : B. À l'inverse, si vous saisissez B, C et D, le calculateur trouvera la valeur de A et illustrera le ratio C : D.

Ratios et proportions

Qu'est-ce qu'un ratio ? Définition

Un ratio (ou rapport) est un outil mathématique permettant de comparer deux valeurs entre elles. Il indique combien de fois une première grandeur est contenue dans une seconde. En mathématiques, les ratios s'écrivent généralement sous la forme de deux nombres séparés par le symbole deux-points. Par exemple, 1 : 3 ou 5 : 9. Ils peuvent également être formulés avec le mot « pour », ou exprimés sous forme de fractions. Voici les différentes manières d'écrire un ratio :

9:4

1 pour 3

4/5 ou \$\frac{4}{5}\$

Les ratios proportionnels peuvent être illustrés visuellement à l'aide de graphiques à secteurs (camemberts) ou de diagrammes à barres. À titre d'exemple, le ratio de 1 pour 3 peut s'écrire 1 : 3, ou 1/3, et se représenter ainsi :

Mise à l'échelle : agrandir ou réduire un ratio

Les ratios peuvent être mis à l'échelle, c'est-à-dire agrandis ou réduits tout en conservant leur proportionnalité. Pour augmenter un ratio, il suffit de multiplier ses deux nombres par un même coefficient. Par exemple, pour agrandir le ratio 1 : 3 par un facteur de 4, multipliez 1 et 3 par 4 :

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

Remarquez que le ratio final est parfaitement équivalent au ratio initial : la fraction 4/12 peut en effet être simplifiée pour retrouver la fraction d'origine, 1/3. À l'inverse, pour réduire un ratio, divisez les deux nombres par un même dénominateur commun. Par exemple, pour réduire d'un facteur 5 le ratio 25 : 70, divisez 25 et 70 par 5 :

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

Là encore, le ratio obtenu est équivalent au point de départ, la fraction 25/70 se simplifiant naturellement en 5/14.

Exemple 1 : Application en cuisine

La mise à l'échelle des proportions est couramment utilisée en cuisine pour adapter une recette selon le nombre de convives. Imaginons qu'une recette de pâte à crêpes pour une personne nécessite une demi-tasse de farine et une tasse de lait. Si vous souhaitez préparer ce plat pour une famille de 8 personnes, comment allez-vous ajuster la quantité d'ingrédients ?

Solution

Le ratio initial entre la farine et le lait peut s'écrire ainsi :

0.5 : 1

Puisque vous cuisinez pour 8 personnes, vous devez multiplier ce ratio par 8. Pour ce faire, multipliez les deux valeurs du ratio initial par ce même coefficient :

0.5 : 1 = (0.5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

Le ratio final est de 4 : 8. Il vous faudra donc 4 tasses de farine et 8 tasses de lait.

Les proportions et le produit en croix

Une proportion se définit comme l'égalité entre deux ratios (ou fractions). Par exemple :

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

Les proportions possèdent une propriété mathématique incontournable pour résoudre des équations : la règle du produit en croix. Ce théorème stipule que le produit des moyens (les valeurs centrales de la proportion) est systématiquement égal au produit des extrêmes (les valeurs extérieures de la proportion).

Prenons l'équation 5 : 6 = 30 : 36. Ici, 6 et 30 sont les termes moyens, tandis que 5 et 36 sont les termes extrêmes. Selon la règle du produit en croix, 6 × 30 = 5 × 36. Faisons le calcul : 6 × 30 = 180, et 5 × 36 = 180. L'égalité est parfaite !

Exemple 2 : Formats vidéo et écrans

Les ratios d'aspect (ou format d'image) sont très utilisés en informatique et en vidéo pour définir les dimensions des écrans ou des fichiers multimédias.

Par exemple, la résolution 480p standard d'une caméra possède généralement un ratio d'aspect de 4 : 3. La hauteur de la vidéo (qui est plus petite que la largeur) est de 480 pixels. Quelle sera alors la largeur de cette vidéo en pixels ?

Solution

Nous savons que le ratio d'aspect est de 4 : 3. Cela constituera le premier membre de notre proportion. Nous savons également que la hauteur est inférieure à la largeur : la valeur de la hauteur correspondra donc à la seconde valeur de l'équation. D'après ces informations, nous pouvons formuler la proportion suivante :

4 : 3 = Largeur : Hauteur

4 : 3 = Largeur : 480

Pour trouver la largeur manquante, appliquons la fameuse règle du produit en croix :

3 × Largeur = 4 × 480

Largeur = (4 × 480)/3 = 1920/3 = 640

Une vidéo en résolution 480p avec un format 4:3 aura donc une largeur de 640 pixels pour une hauteur de 480 pixels.

À noter : certains appareils utilisent des ratios d'aspect différents pour une même appellation de résolution, ce qui modifie la largeur finale de l'image. L'iPod Touch 4, par exemple, capture en 480p avec un ratio de 3:2, offrant une définition de 720 × 480 pixels. De son côté, le Samsung Galaxy S II filme en 480p sous un format 5:3, soit 800 × 480 pixels.