Verhoudingsrekenmachine

Onze verhoudingencalculator berekent snel en eenvoudig de ontbrekende waarde in een evenredigheid. Met andere woorden: deze tool zet een bestaande verhouding om naar een equivalente (gelijkwaardige) verhouding, op basis van één bekende waarde van de nieuwe verhouding.

Gebruiksaanwijzing

Verhoudingen berekenen

Je kunt deze calculator gebruiken wanneer je een verhouding hebt waarvan één waarde ontbreekt. De rekentool berekent de ontbrekende variabele in de volgende vergelijking:

A : B = C : D

Vul simpelweg drie van de vier waarden in (A, B, C en D) en klik op "Berekenen". De verhoudingencalculator toont direct de ontbrekende waarde en geeft bovendien verschillende visuele weergaven van de verhouding. Hierbij kun je denken aan een cirkeldiagram, een staafdiagram en een rechthoek waarvan de zijden exact overeenkomen met de ingevoerde getallen. Deze grafische weergaven zijn gebaseerd op de verhouding waarvan beide getallen al bekend waren.

Voorbeeld: voer je de waarden A, B en C in, dan berekent de tool de waarde van D en toont het de visuele weergave van de verhouding A : B. Vul je B, C en D in, dan berekent de calculator de waarde van A en zie je de visualisatie van C : D.

Verhoudingen en Evenredigheden

Definitie van een verhouding

Een verhouding is een wiskundige manier om twee of meer waarden met elkaar te vergelijken. Het geeft aan hoe vaak de ene waarde in de andere past, of hoe de grootheden zich tot elkaar verhouden. Meestal worden verhoudingen genoteerd als twee getallen, gescheiden door een dubbele punt (bijvoorbeeld 1 : 3 of 5 : 9). Je kunt ze ook uitdrukken met de woorden "staat tot", of ze opschrijven als een breuk. Hieronder zie je enkele veelvoorkomende notaties voor verhoudingen:

9:4

1 staat tot 3

4/5 of \$\frac{4}{5}\$

Verhoudingen kunnen uitstekend visueel worden gemaakt met behulp van cirkel- of staafdiagrammen. Zo kan de verhouding 1 staat tot 3 (ook genoteerd als 1 : 3 of 1/3) op de volgende manier in beeld worden gebracht:

Verhoudingen omrekenen en schalen

Verhoudingen kunnen eenvoudig worden vergroot of verkleind. Wil je een verhouding vergroten? Vermenigvuldig dan beide getallen van de verhouding met precies hetzelfde getal. Als je bijvoorbeeld de verhouding 1 : 3 met een factor 4 wilt vergroten (opschalen), vermenigvuldig je zowel de 1 als de 3 met 4:

1 : 3 = (1 × 4) : (3 × 4) = 4 : 12

Zoals je ziet, is de nieuwe verhouding nog steeds gelijkwaardig (equivalent) aan de oorspronkelijke verhouding. De uiteindelijke breuk 4/12 kan namelijk probleemloos worden vereenvoudigd tot de beginbreuk 1/3. Om een verhouding te verkleinen, deel je beide getallen door eenzelfde getal. Wil je bijvoorbeeld de verhouding 25 : 70 met een factor 5 verkleinen, dan deel je zowel 25 als 70 door 5:

25 : 70 = (25/5) : (70/5) = 5 : 14

Ook hierbij blijft de uiteindelijke verhouding equivalent aan de initiële verhouding, aangezien de breuk 25/70 te vereenvoudigen is tot 5/14.

Voorbeeld 1

Het opschalen van verhoudingen is ontzettend handig tijdens het koken, bijvoorbeeld wanneer je een recept wilt aanpassen voor een ander aantal personen. Stel, een pannenkoekenrecept voor één persoon vraagt om een half kopje bloem en één kopje melk. Je krijgt echter bezoek en moet pannenkoeken bakken voor een gezin van 8 personen. Hoe pas je de hoeveelheid ingrediënten op de juiste manier aan?

Oplossing

De oorspronkelijke verhouding kan als volgt worden genoteerd:

0,5 : 1

Omdat je voor 8 personen gaat koken, moet je de gegeven verhouding met een factor 8 vergroten. Dit doe je door beide getallen van de beginverhouding met 8 te vermenigvuldigen:

0,5 : 1 = (0,5 × 8) : (1 × 8) = 4 : 8

De nieuwe, correcte verhouding is 4 : 8. Je hebt dus 4 kopjes bloem en 8 kopjes melk nodig.

Evenredigheden (Proporties)

Een evenredigheid (of proportie) is de gelijkstelling van twee verhoudingen. Bijvoorbeeld:

1 : 2 = 2 : 4

5 : 6 = 30 : 36

Evenredigheden hebben een krachtige wiskundige eigenschap die enorm handig is bij het oplossen van verhoudingsvraagstukken: kruislings vermenigvuldigen (ook wel de kruisproducteigenschap genoemd). Deze regel stelt dat het product van de middelste waarden (de binnenste getallen van de evenredigheid) altijd gelijk is aan het product van de uiterste waarden (de buitenste getallen van de evenredigheid).

Laten we kijken naar de hierboven genoemde evenredigheid 5 : 6 = 30 : 36. Hier zijn 6 en 30 de middelste getallen, terwijl 5 en 36 de buitenste getallen zijn. Volgens de regel van het kruislings vermenigvuldigen is 6 × 30 gelijk aan 5 × 36. Laten we dit controleren: 6 × 30 = 180, en 5 × 36 is inderdaad ook 180.

Voorbeeld 2

Verhoudingen worden in de praktijk ook ontzettend vaak gebruikt om schermformaten en videoresoluties (de zogenaamde beeldverhouding of aspect ratio) aan te geven.

Neem bijvoorbeeld de bekende 480p-resolutie van camera's, die doorgaans een standaard beeldverhouding van 4 : 3 heeft. De hoogte van de video is kleiner dan de breedte en telt exact 480 pixels. Hoe bereken je nu de breedte van deze video in pixels?

Oplossing

We weten dat de beeldverhouding 4 : 3 is; dit vormt de basisverhouding van onze evenredigheid. Daarnaast is gegeven dat de hoogte van de video kleiner is dan de breedte. In de opzet van onze vergelijking plaatsen we de hoogte dus als de tweede (kleinere) waarde. Op basis van deze gegevens kunnen we de volgende proportie opstellen:

4 : 3 = Breedte : Hoogte

4 : 3 = Breedte : 480

We kunnen de exacte breedte berekenen met behulp van de regel voor kruislings vermenigvuldigen:

3 × Breedte = 4 × 480

Breedte = (4 × 480)/3 = 1920/3 = 640

Een video met een 480p-resolutie en een beeldverhouding van 4 : 3 zal dus een breedte hebben van 640 pixels en een hoogte van 480 pixels.

Let op: sommige apparaten hanteren afwijkende beeldverhoudingen om een resolutie te definiëren, wat leidt tot videobestanden met andere afmetingen. Zo gebruikte de iPod Touch 4 een 480p (3:2) resolutie, wat resulteert in een formaat van 720 × 480 pixels. De Samsung Galaxy S II gebruikte daarentegen een 480p (5:3) resolutie, wat neerkomt op 800 × 480 pixels voor respectievelijk de videobreedte en -hoogte.