Calculadora de Triângulo

Calculadora de triângulo

A calculadora de triângulo é um solucionador de triângulos online que permite encontrar rapidamente todas as medidas do triângulo com base em três medidas conhecidas. A calculadora toma os comprimentos dos lados de um triângulo e ângulos triangulares como entradas e calcula as seguintes medidas:

• Comprimento lateral ausente
• Ângulos triangulares ausentes
• Área
• Perímetro
• Semiperímetro
• Alturas para todos os lados do triângulo
• Medianos para todos os lados do triângulo
• Raio interior
• Raio circunferente

A calculadora também fornece as coordenadas dos vértices, o centroide, o centro do círculo inscrito e o centro do círculo circunscrito, assumindo que as coordenadas do vértice A são [0, 0].

Instruções de uso

Para usar esta calculadora de triângulo, insira quaisquer três valores nos campos de entrada. Você pode inserir os valores de qualquer ângulo ou de qualquer comprimento lateral. Observe que pelo menos um dos valores deve representar um comprimento lateral; caso contrário, um triângulo terá soluções infinitas.

Após inserir os valores, selecione as unidades para os ângulos triangulares. Você pode escolher entre graus ou radianos. Quando os radianos forem selecionados, use "pi" para representar π. Por exemplo, se o valor do ângulo for \$\frac{π}{3}\$, insira "pi/3". Depois de inserir os valores conhecidos, pressione "Calcular". A calculadora retornará todos os valores ausentes da lista acima e a visão esquemática do triângulo, o que o ajudará a visualizá-lo melhor.

Após a resposta, você pode expandir o seguinte campo – Mostrar Etapas de Cálculo – para se familiarizar com o algoritmo de solução e as fórmulas utilizadas para encontrar a resposta.

Para apagar todas as entradas, pressione "Limpar".

Limitações nos valores de entrada

Pelo menos um dos valores conhecidos deve ser um comprimento lateral.

Ao inserir a seguinte combinação de valores – dois ângulos e um lado de comprimento – observe que a soma dos valores dos ângulos tem de ser menor do que 180° ou π.

Ao inserir três comprimentos laterais, observe que a soma de quaisquer dois comprimentos laterais deve ser maior do que o comprimento do lado restante.

Exemplo de cálculo

Imagine que você está em movimento e quer pedir um caminhão emprestado a um amigo. Você precisará carregar e descarregar o caminhão, mas ele não tem uma rampa embutida. Você tem uma rampa portátil, mas tem que garantir que suas dimensões se ajustem à altura do caminhão. Sua rampa não é ajustável, e você mediu que seus dois lados medem como 1 m e 0,8 m, e o ângulo oposto ao lado de 1 m é de 85 graus (veja a imagem). Você sabe que a altura do caminhão pode ser ajustada de 0,5 m a 1 m. Sua rampa se ajusta?

Dado

• lado b = 1;
• lado c = 0,8;
• ângulo B = 85 graus.

Solução

Para descobrir se sua rampa se ajusta ao caminhão, você precisa resolver o triângulo mostrado acima e estimar se o comprimento do lado a se ajusta à faixa dada para a altura do caminhão: 0,5 < a < 1.

Inserindo os valores apresentados acima na calculadora do triângulo, você obtém a seguinte resposta (na tarefa precisaremos apenas do comprimento do lado que falta, portanto o resto das respostas não são demonstradas neste exemplo prático, enquanto ainda são calculadas pelo solucionador do triângulo):

Resposta

• Lado a = 0,67376

• Lado b = 1

• Lado c = 0,8

• Ângulo A = 42.16° = 42°9'35" = 0.73582 rad

• Ângulo B = 85° = 1.48353 rad

• Ângulo C = 52.84° = 52°50'25" = 0.92224 rad

A rampa é algo parecido com isto:

Vemos que a≈0,674, e sabemos que a altura do caminhão pode ser ajustada na faixa 0,5 < a < 1. O que significa que a altura da rampa cabe na altura ajustável do caminhão, e você pode pedir o caminhão emprestado ao seu amigo em vez de ter que alugar um!

Triângulo: definição e fórmulas importantes

Em geometria, um triângulo é uma figura plana feita pela intersecção de três linhas retas não paralelas. Um triângulo também pode ser descrito como um polígono com três vértices e três bordas. As bordas do triângulo são normalmente chamadas de lados.

Condições de existência de um triângulo

Duas condições definem a existência de um triângulo; uma condição é aplicada nos lados, e a outra– nos ângulos. A condição nos lados é baseada na desigualdade do triângulo. Ela afirma que a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados do triângulo deve ser maior ou igual ao comprimento do terceiro lado restante. Se a soma dos comprimentos dos dois lados for igual ao comprimento do terceiro lado, o triângulo é chamado de degenerado.

Um triângulo degenerado é um triângulo onde os três vértices se encontram na mesma linha reta. É um caso muito especial de triângulo, geralmente não discutido em geometria elementar, e, portanto, não é considerado aqui.

A condição nos ângulos indica que a soma dos três ângulos de qualquer triângulo é sempre igual a 180° ou π radianos.

Medidas do triângulo

Vamos definir as medidas do triângulo mais cruciais e olhar para as fórmulas de cálculo de seus valores.

O perímetro de um triângulo – é a soma dos comprimentos de todos os seus lados e pode ser encontrado da seguinte forma:

p = a + b + c

Semiperímetro de um triângulo – é a metade do comprimento do perímetro do triângulo:

$$s=\frac{p}{2}=\frac{a+b+c}{2}$$

Área de um triângulo – é uma propriedade que descreve quanto espaço o triângulo ocupa em um plano. Se os comprimentos dos dois lados do triângulo e o ângulo entre esses dois lados forem conhecidos, a área de um triângulo pode ser calculada da seguinte forma:

$$A=\frac{1}{2}a× b×\sin{C}$$

Altura, ou altitude, de um triângulo – é uma perpendicular de um dos ângulos para o lado oposto. Como qualquer triângulo tem três lados, qualquer triângulo também terá três perpendiculares. Uma altura perpendicular ao lado A, é geralmente indicada como hₐ. Da mesma forma, as outras duas alturas são indicadas como \$h_b\$ e h꜀. A maneira mais fácil de encontrar a altura de um triângulo é através de sua área:

$$A=\frac{1}{2}× a× h_a=\frac{1}{2}× b× h_b=\frac{1}{2}× c× h_c$$

$$h_a=\frac{2A}{a}, h_b=\frac{2A}{b}, h_c=\frac{2A}{c}$$

Mediana para um lado de um triângulo – é a linha de um vértice do triângulo para o meio do lado oposto. Qualquer triângulo tem três medianas.

Uma mediana para o lado a é normalmente designada como mₐ. Da mesma forma, as outras duas medianas são indicadas como \$m_b\$ e m꜀. Os comprimentos das medianas podem ser encontrados com a seguinte fórmula:

$$m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b²+2c^2-a^2}$$

Raio interior de um triângulo – é o raio de um círculo inscrito no interior do triângulo e que toca todos os seus lados.

O comprimento do raio interior r pode ser encontrado da seguinte forma:

$$r=\frac{A}{s}$$

Raio circunferente de um triângulo – é o raio de um círculo que passa por todos os três vértices do triângulo.

O comprimento do raio circunferente R pode ser encontrado a partir da lei dos senos:

$$2R=\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}$$

A lei dos senos também é benéfica para encontrar os valores em falta dos comprimentos laterais ou ângulos de um triângulo. Outra lei útil é a lei dos cossenos:

$$a=\sqrt{b²+c^2-2bc\cos{A}}$$

$$b=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cos{B}}$$

$$c=\sqrt{a^2+b²-2ab\cos{C}}$$

As fórmulas listadas acima permitem calcular todas as medidas triangulares. A calculadora de triângulo utiliza estas fórmulas para encontrar os valores que faltam.