Üçgen Hesap Makinesi

Üçgen Hesap Makinesi

Üçgen hesap makinesi, üç bilinen ölçüye dayanarak tüm üçgen ölçülerini hızlı bir şekilde bulmanızı sağlayan çevrimiçi bir üçgen çözücüdür. Hesap makinesi, bir üçgenin kenar uzunluklarını ve üçgen açılarını girdi olarak alır ve aşağıdaki ölçümleri hesaplar:

• eksik kenar uzunlukları,
• eksik üçgen açıları,
• alan,
• çevre,
• yarıçevre,
• üçgenin tüm kenarlarına yükseklikler,
• üçgenin tüm kenarlarına medyanlar,
• iç teğet çember yarıçapı,
• çevre teğet çember yarıçapı.

Hesap makinesi ayrıca, A köşesinin koordinatlarının [0, 0] olduğunu varsayarak, köşelerin, ağırlık merkezinin, içine çizilen dairenin merkezinin ve çevresine çizilen dairenin merkezinin koordinatlarını da sağlar.

Kullanım Talimatları

Bu üçgen hesap makinesini kullanmak için, giriş alanlarına herhangi üç değer girin. Herhangi bir açının veya herhangi bir kenar uzunluğunun değerlerini girebilirsiniz. En az bir değerin kenar uzunluğunu temsil etmesi gerektiğini unutmayın; aksi takdirde, bir üçgenin sonsuz çözümü olacaktır.

Değerleri girdikten sonra, üçgen açıları için birimleri seçin. Derece veya radyan arasında seçim yapabilirsiniz. Radyan seçerken, π'yi temsil etmek için "pi" kullanın. Örneğin, açı değeri \$\frac{π}{3}\$ ise, "pi/3" girin. Bilinen değerleri girdikten sonra, "Hesapla"ya basın. Hesap makinesi, yukarıdaki listeden tüm eksik değerleri ve üçgeni daha iyi görselleştirmenize yardımcı olacak üçgenin şematik görünümünü döndürecektir.

Cevaptan sonra, çözüm algoritması ve cevabı bulmak için kullanılan formülleri öğrenmek için şu alanı genişletebilirsiniz - Hesaplama Adımlarını Göster.

Giriş değerlerine ilişkin sınırlamalar

Bilinen değerlerden en az biri kenar uzunluğu olmalıdır.

İki açı ve bir kenar uzunluğu değerlerini girerken, açı değerlerinin toplamının 180° veya π'dan az olması gerektiğini unutmayın.

Üç kenar uzunluğu girerken, herhangi iki kenar uzunluğunun toplamının kalan kenarın uzunluğundan büyük olması gerektiğini unutmayın.

Hesaplama Örneği

Taşındığınızı ve bir arkadaşınızdan kamyon ödünç almak istediğinizi hayal edin. Kamyonu yüklemeniz ve boşaltmanız gerekecek, ancak kamyonun dahili bir rampası yok. Taşınabilir bir rampaya sahipsiniz, ancak rampa boyutlarının kamyonun yüksekliğine uygun olduğundan emin olmalısınız. Rampınız ayarlanabilir değil ve iki kenarının 1 m ve 0.8 m ölçtüğünü, 1 m'lik kenara karşı açının 85 derece olduğunu ölçtünüz (resme bakınız). Kamyonun yüksekliğini 0,5 m ile 1 m arasında ayarlayabileceğinizi biliyorsunuz. Rampa uyuyor mu?

Verilenler

• Kenar b = 1;
• Kenar c = 0,8;
• Açı B = 85 derece.

Çözüm

Rampanın kamyonunuza uyup uymadığını belirlemek için yukarıdaki üçgeni çözmeniz ve A kenarının uzunluğunun kamyonun yükseklik aralığına uyup uymadığını belirlemeniz gerekiyor: 0,5 < a < 1.

Yukarıda verilen değerleri üçgen hesap makinesine girerek, görevde sadece eksik kenar uzunluğuna ihtiyacınız olduğundan, cevabı şu şekilde alırsınız:

Bu nedenle, pratik örnekte diğer cevaplar gösterilmemektedir, ancak üçgen çözücü yine de onları hesaplar:

Cevap

• Kenar a = 0,67376

• Kenar b = 1

• Kenar c = 0,8

• Açı A = 42,16° = 42°9'35" = 0,73582 rad

• Açı B = 85° = 1,48353 rad

• Açı C = 52,84° = 52°50'25" = 0,92224 rad

Rampa şöyle görünüyor:

a ≈ 0,674 olduğunu görüyoruz ve kamyonun yüksekliğinin 0,5 < a < 1 aralığında ayarlanabileceğini biliyoruz. Bu, rampa yüksekliğinin kamyonun ayarlanabilir yüksekliğine uyduğu anlamına gelir ve bir kamyon kiralama yerine arkadaşınızdan kamyon ödünç alabilirsiniz!

Üçgen: Tanımı ve Önemli Formülleri

Geometride, üçgen, üç düz paralel olmayan çizginin kesişmesiyle oluşan düzlemsel bir şekildir. Ayrıca, üç köşesi ve üç kenarı olan bir çokgen olarak da tanımlanabilir. Üçgenin kenarları genellikle taraflar olarak adlandırılır.

Bir Üçgenin Var Olma Koşulları

Bir üçgenin var olmasını tanımlayan iki koşul vardır; bir koşul kenarlar üzerinde, diğeri ise açılar üzerindedir. Kenarlar üzerindeki koşul, üçgen eşitsizliğine dayanır. Üçgenin herhangi iki kenarının uzunluklarının toplamının, kalan üçüncü kenarın uzunluğuna eşit veya ondan büyük olması gerektiğini belirtir. İki kenarın uzunluklarının toplamı, üçüncü kenarın uzunluğuna eşitse, üçgen bozuk olarak adlandırılır.

Bozuk bir üçgen, üç köşesinin aynı düz çizgi üzerinde olduğu bir üçgendir. Bu, genellikle ilköğretim geometrisinde tartışılmayan çok özel bir üçgen durumudur ve bu nedenle burada ele alınmamaktadır.

Açılar üzerindeki koşul, herhangi bir üçgenin üç açısının toplamının her zaman 180° veya π radyan olduğunu belirtir.

Üçgen Ölçümleri

Üçgenin en önemli ölçümlerini tanımlayalım ve bu değerleri hesaplamak için kullanılan formüllere bakalım.

Bir üçgenin çevresi, tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır ve şu şekilde bulunabilir:

p = a + b + c

Bir üçgenin yarıçevresi – üçgenin çevresinin uzunluğunun yarısıdır:

$$s=\frac{p}{2}=\frac{a+b+c}{2}$$

Bir üçgenin alanı – üçgenin düzlemde ne kadar yer kapladığını belirten bir özelliktir. Eğer üçgenin iki kenarının uzunlukları ve bu iki kenar arasındaki açı biliniyorsa, üçgenin alanı şu şekilde hesaplanabilir:

$$A=\frac{1}{2}a× b×\sin{C}$$

Bir üçgenin yüksekliği veya altitudesi, bir açıdan karşı kenara dik olarak inen çizgidir. Her üçgenin üç kenarı olduğu için, her üçgenin de üç dikmesi vardır. Kenar A'ya dik olan yükseklik genellikle hₐ olarak gösterilir. Benzer şekilde, diğer iki yükseklik \$h_b\$ ve h꜀ olarak gösterilir. Bir üçgenin yüksekliğini bulmanın en kolay yolu, alanı üzerinden yapılır:

$$A=\frac{1}{2}× a× h_a=\frac{1}{2}× b× h_b=\frac{1}{2}× c× h_c$$

$$h_a=\frac{2A}{a}, h_b=\frac{2A}{b}, h_c=\frac{2A}{c}$$

Bir üçgenin bir kenarına medyan – üçgenin bir köşesinden karşı kenarın ortasına çizilen çizgidir. Her üçgenin üç medyanı vardır.

Kenar a'ya medyan genellikle mₐ olarak gösterilir. Benzer şekilde, diğer iki medyan \$m_b\$ ve m꜀ olarak gösterilir. Medyanların uzunluklarını şu formülle bulabiliriz:

$$m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b²+2c^2-a^2}$$

Bir üçgenin iç teğet çember yarıçapı – üçgenin içine çizilmiş ve tüm kenarlarına değen bir dairenin yarıçapıdır.

İç teğet çember yarıçapı r'nin uzunluğu şu şekilde bulunabilir:

$$r=\frac{A}{s}$$

Bir üçgenin çevre teğet çember yarıçapı – üçgenin tüm üç köşesinden geçen bir dairenin yarıçapıdır.

Çevre teğet çember yarıçapı R'nin uzunluğunu sinüs kuralından bulabiliriz:

$$2R=\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}$$

Sinüs kuralı, bir üçgenin eksik kenar uzunluklarını veya açılarını bulmak için de faydalıdır. Başka bir yardımcı kural ise kosinüs kuralıdır:

$$a=\sqrt{b²+c^2-2bc\cos{A}}$$

$$b=\sqrt{a^2+c^2-2ac\cos{B}}$$

$$c=\sqrt{a^2+b²-2ab\cos{C}}$$

Yukarıda listelenen formüller, tüm üçgen ölçümlerini hesaplamak için kullanılır. Üçgen hesap makinesi, eksik değerleri bulmak için bu formülleri kullanır.